幂函数举例(课堂)课件

14.1实数指数幂4.1.3幂函数14.1实数指数幂4.1.3幂函数2

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=

____

(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a²a³V是a的函数t⁻¹km/sv是t的函数我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa2(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支3一般地，函数叫做，其中x为自变量，为常数。[定义:]幂函数1.幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项”．2.定义域与k的值有关系.

解析式，

底数为自变量x，

指数为常数α，α∈R；注意3一般地，函数叫做，[定义:]幂函数14练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=2x

（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)4练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)(4)5下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究

y=x5下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这结合图象，研究性6

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…y=x6x…-3-2-10123……-3-2-10123……778x-3-2-10123y=x294101498x-3-2-10123y=x29410149910x-3-2-10123y=x3-27-8-10182710x-3-2-10123y=x3-27-8-11

x012401211x0124012121213x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/313x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/31414151516在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降16在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一17不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）K>0时,图象还都过点(0,0)点17不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，图象都18

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在(0，+∞）上增，在（-∞，0)上减,在(0，+∞）上增，在(0，+∞)上减18y=xy=x2y=x19幂函数的性质１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;K<0２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;k>10<k<119幂函数的性质１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且20(1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称,

∴为非奇非偶函数.(2)单调性：在（０，+∞）上是减函数例1.研究幂函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出图象解:

它的定义域是（０，+∞）20(1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称,∴为非奇非21x1/41/21234y21.410.70.60.521x1/41/21234y21.410.70.60.52222232324探究与发现例2：讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、及值域。定义域:(－∞,+∞)奇偶性:偶函数24探究与发现例2：讨论函数25x012468y011.62.53.3425x012468y011.62.53.3426x012468y011.62.53.3426x012468y011.62.53.3427x012468y011.62.53.3427x012468y011.62.53.3428x012468y011.62.53.3428x012468y011.62.53.3429探究与发现例2：讨论函数的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。在上是增函数定义域：在上是减函数值域：奇偶性：偶函数单调性：29探究与发现例2：讨论函数的30练习：如果函数是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=230练习：如果函数31幂函数定义六个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:

课堂小结：

31幂函数定义六个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课32XyXy第一象限k<0时k>0