第五章-神经网络优化计算课件

第五章神经网络优化计算

1第五章神经网络优化计算15.1人工神经网络的基本概念

5.1.1发展历史

5.1.2McCulloch-Pitts神经元

5.1.3网络结构的确定

5.1.4关联权值的确定

5.1.5工作阶段5.2多层前向神经网络

5.2.1一般结构

5.2.2反向传播算法

5.3反馈型神经网络

5.3.1离散Hopfield神经网络

5.3.2连续Hopfield神经网络

5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用►25.1人工神经网络的基本概念►25.1人工神经网络的基本概念

“神经网络”与“人工神经网络”1943年，WarrenMcCulloch和WalterPitts建立了第一个人工神经网络模型；1969年，Minsky和Papert发表Perceptrons；20世纪80年代，Hopfield将人工神经网络成功应用在组合优化问题。5.1.1发展历史35.1人工神经网络的基本概念“神经网络”与“人工神经网5.1人工神经网络的基本概念

重要意义现代的神经网络开始于McCulloch,Pitts(1943)的先驱工作；他们的神经元模型假定遵循有-无模型律；如果如此简单的神经元数目足够多和适当设置连接权值并且同步操作,McCulloch&Pitts证明这样构成的网络原则上可以计算任何可计算函数；标志着神经网络和人工智能的诞生。5.1.2McCulloch-Pitts神经元45.1人工神经网络的基本概念重要意义5.1.25.1人工神经网络的基本概念

结构

McCulloch-Pitts输出函数定义为：5.1.2McCulloch-Pitts神经元InputsignalSynapticweightsSummingfunctionActivationfunctionOutputyx1x2xnw2wnw1-θ55.1人工神经网络的基本概念结构5.1.25.1人工神经网络的基本概念

网络的构建Y=F(X)

5.1.2McCulloch-Pitts神经元x1y1输出层隐藏层输入层x2y2ymxn…………65.1人工神经网络的基本概念网络的构建网络的拓扑结构前向型、反馈型等神经元激活函数阶跃函数线性函数Sigmoid函数5.1人工神经网络的基本概念

5.1.3网络结构的确定f(x)x0+17网络的拓扑结构5.1人工神经网络的基本概念5.确定的内容

权值wi和θ确定的方式学习（训练）

有指导的学习：已知一组正确的输入输出结果的条件下，神经网络依据这些数据，调整并确定权值；

无指导的学习：只有输入数据，没有正确的输出结果情况下，确定权值。

5.1人工神经网络的基本概念

5.1.4关联权值的确定8确定的内容5.1人工神经网络的基本概念5.1.学习与工作的关系先学习→再工作5.1人工神经网络的基本概念

5.1.5工作阶段9学习与工作的关系5.1人工神经网络的基本概念55.1人工神经网络的基本概念

5.1.1发展历史

5.1.2McCulloch-Pitts神经元

5.1.3网络结构的确定

5.1.4关联权值的确定

5.1.5工作阶段5.2多层前向神经网络

5.2.1一般结构

5.2.2反向传播算法

5.3反馈型神经网络

5.3.1离散Hopfield神经网络

5.3.2连续Hopfield神经网络

5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用►105.1人工神经网络的基本概念►105.2多层前向神经网络多层两层以上前向无反馈5.2.1一般结构输出层隐藏层输入层y1y2ym…x1x2xn………………115.2多层前向神经网络多层5.2.1一般结构5.2多层前向神经网络目的确定权值方法反向推导5.2.2反向传播算法125.2多层前向神经网络目的5.2.2反向传播5.1人工神经网络的基本概念

5.1.1发展历史

5.1.2McCulloch-Pitts神经元

5.1.3网络结构的确定

5.1.4关联权值的确定

5.1.5工作阶段5.2多层前向神经网络

5.2.1一般结构

5.2.2反向传播算法

5.3反馈型神经网络

5.3.1离散Hopfield神经网络

5.3.2连续Hopfield神经网络

5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用►135.1人工神经网络的基本概念►135.3反馈型神经网络一般结构各神经元之间存在相互联系分类连续系统：激活函数为连续函数离散系统：激活函数为阶跃函数

145.3反馈型神经网络一般结构145.3反馈型神经网络Hopfield神经网络1982年提出Hopfield反馈神经网络（HNN），证明在高强度连接下的神经网络依靠集体协同作用能自发产生计算行为。是典型的全连接网络，通过引入能量函数，使网络的平衡态与能量函数极小值解相对应。

155.3反馈型神经网络Hopfield神经网络155.3反馈型神经网络网络结构

N为网络节点总数。5.3.1离散Hopfield神经网络s1(t+1)……s2(t+1)sn(t+1)s1(t)s2(t)sn(t)w12w1nw21w2nwn1wn2ΣΣΣΔv1(t)v2(t)vn(t)输入输出165.3反馈型神经网络网络结构5.3.1离散H5.3反馈型神经网络网络结构一般认为vj(t)=0时神经元保持不变sj(t+1)=sj(t);一般情况下网络是对称的（wij=wji）且无自反馈（wjj=0）;整个网络的状态可用向量s表示：5.3.1离散Hopfield神经网络175.3反馈型神经网络网络结构5.3.1离散H5.3反馈型神经网络工作方式串行（异步，asynchronous）:任一时刻只有一个单元改变状态，其余单元保持不变；并行（同步，synchronous）：某一时刻所有神经元同时改变状态。稳定状态如果从t=0的任一初始态s(0)开始变化，存在某一有限时刻t，从此以后网络状态不再变化，即s(t+1)=s(t)，则称网络达到稳定状态。5.3.1离散Hopfield神经网络185.3反馈型神经网络工作方式5.3.1离散H5.3反馈型神经网络能量函数的定义异步方式：同步方式：5.3.1离散Hopfield神经网络195.3反馈型神经网络能量函数的定义5.3.15.3反馈型神经网络能量函数能量是有界的：从任一初始状态开始，若在每次迭代时都满足ΔE≤0，则网络的能量将越来越小，最后趋向于稳定状态ΔE＝0。5.3.1离散Hopfield神经网络205.3反馈型神经网络能量函数5.3.1离散H5.3反馈型神经网络能量函数分析异步（且网络对称wij=wji）情况下：假设只有神经元i改变状态5.3.1离散Hopfield神经网络同号同号215.3反馈型神经网络能量函数5.3.1离散H5.3反馈型神经网络能量函数分析异步（且网络对称wij=wji）情况下：假设只有神经元i改变状态5.3.1离散Hopfield神经网络同号225.3反馈型神经网络能量函数5.3.1离散H5.3反馈型神经网络能量函数分析同步（且网络对称wij=wji）情况下：

5.3.1离散Hopfield神经网络同号235.3反馈型神经网络能量函数5.3.1离散H5.3反馈型神经网络网络结构与电子线路对应：

5.3.2连续Hopfield神经网络g1C1I1z1g2C2I2z2g3C3I3z3gnCnInzny1y2y3yny1y2y3ynw21wn1w31w12w13w1nw23w2nw32w3nwn2wn3......245.3反馈型神经网络网络结构5.3.2连续H5.3反馈型神经网络网络的微分方程

5.3.2连续Hopfield神经网络Gi...giCiwi1wi2winIiy1y2ynziyiyi

=a(zi)(y1-zi)wi1(y2-zi)wi2(yn-zi)win输入输出255.3反馈型神经网络网络的微分方程5.3.2网络的微分方程

ze是动力系统的平衡点，称吸引子。5.3反馈型神经网络5.3.2连续Hopfield神经网络...giCiwi1wi2winIiy1y2ynziyiyi

=a(zi)(y1-zi)wi1(y2-zi)wi2(yn-zi)win26网络的微分方程5.3反馈型神经网络5.3.2能量函数

可证明，若a-1为单调增且连续，Ci>0，wji=wij，则有dE/dt≤0，当且仅当dzi/dt=0时dE/dt=0。5.3反馈型神经网络5.3.2连续Hopfield神经网络27能量函数5.3反馈型神经网络5.3.2连续H5.3反馈型神经网络能量函数当从某一初始状态变化时，网络的演变是使E下降，达到某一局部极小时就停止变化。这些能量的局部极小点就是网络的稳定点或称吸引子。5.3.2连续Hopfield神经网络285.3反馈型神经网络能量函数5.3.2连续H5.3反馈型神经网络Hopfield网络设计当Hopfield用于优化计算时，网络的权值是确定的，应将目标函数与能量函数相对应，通过网络的运行使能量函数不断下降并最终达到最小，从而得到问题对应的极小解。5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用295.3反馈型神经网络Hopfield网络设计5.5.3反馈型神经网络Hopfield网络设计通常需要以下几方面的工作：（1）选择合适的问题表示方法，使神经网络的输出与问题的解相对应；（2）构造合适的能量函数，使其最小值对应问题的最优解；

5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用305.3反馈型神经网络Hopfield网络设计5.5.3反馈型神经网络Hopfield网络设计通常需要以下几方面的工作：（3）由能量函数和稳定条件设计网络参数，如连接权值和偏置参数等；（4）构造相应的神经网络和动态方程；（5）用硬件实现或软件模拟。5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用315.3反馈型神经网络Hopfield网络设计5.5.3反馈型神经网络TSP问题的表示将TSP问题用一个n×n矩阵表示，矩阵的每个元素代表一个神经元。

代表商人行走顺序为：3→1→2→4每一行、每一列的和各为1。5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用1为是，0为否第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市40001325.3反馈型神经网络TSP问题的表示5.3.3能量函数的构建每个神经元接收到的值为zij，其输出值为yij，激活函数采用Sigmoid函数，记两个城市x和y的距离是dxy。1）希望每一行的和为1，即

最小，每一行最多有一个1时，E1＝0。5.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市40001每行的输出值两两相乘之和33能量函数的构建5.3反馈型神经网络5.3.3能量函数的构建2）希望每一列的和为1，即

最小，每一列最多有一个1时，E2＝0。3）希望每一行每一列正好有一个1，则最小时为零。5.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市40001每列的输出值两两相乘之和所有的输出值两两相乘之和应该为n34能量函数的构建5.3反馈型神经网络5.3.3能量函数的构建4）E1，E2，E3只能保证TSP的一个可行解，为了得到TSP的最小路径，当duv=dvu时，希望

最小，其中，yu0=yun，yu(n+1)=yu1。duvyuiyv(i+1)表示城市u和v之间的距离（i代表行走顺序）。5.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市4000135能量函数的构建5.3反馈型神经网络5.3.3能量函数的构建5）根据连续Hopfield神经网络能量函数，

最后，能量函数表示为：

A，B，C，D，α为非负常数。5.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用36能量函数的构建5.3反馈型神经网络5.3.3能量函数的构建由动力学方程，

5.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用37能量函数的构建5.3反馈型神经网络5.3.3能量函数的构建参照动力学方程，可知：5.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用38能量函数的构建5.3反馈型神经网络5.3.310城市TSP问题（d*=2.691）0.40.4439;0.24390.1463;0.17070.2293;0.22930.761;0.51710.9414;0.87320.6536;0.68780.5219;0.84880.3609;0.66830.2536;0.61950.26345.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用3910城市TSP问题（d*=2.691）5.3反馈型神经网10城市TSP问题（d*=2.691）流程图：

5.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用4010城市TSP问题（d*=2.691）5.3反馈型神经网10城市TSP问题（d*=2.691）初始参数：

α＝1A＝B＝D＝500，C＝200激励函数为Sigmoid

其中，μ0＝0.025.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用4110城市TSP问题（d*=2.691）5.3反馈型神经网10城市TSP问题（d*=2.691）初始参数：

初始的yui

初始的zui

λ=0.000015.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用4210城市TSP问题（d*=2.691）5.3反馈型神经网10城市TSP问题（d*=2.691）

5.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用4310城市TSP问题（d*=2.691）5.3反馈型神经网10城市TSP问题（d*=2.691）

5.3反馈型神经网络5.3.3Hopfield神经网络在TSP中的应用4410城市TSP问题（d*=2.691）5.3反馈