第3章-效用理论课件

第三章效用理论第三章效用理论1上一章我们分析了需求曲线与供给曲线的基本特征，但并没有说明形成这些特征的原因。在需求曲线与供给曲线基本特征的背后是消费者与生产者的行为。本章将利用边际效用分析和无差异曲线分析，从不同角度考察消费者的行为，得出消费者用有限收入选购商品以得到最大满足的条件，并由此推导出需求曲线。消费者行为理论也被称为效用理论。上一章我们分析了需求曲线与供给曲线的基本特征，但并没有说明形2教学目的：能够用基数效用理论和序数效用理论分析消费者效用最大化的均衡条件；能够用消费者均衡理论推导需求曲线和恩格尔曲线；并能够用替代效应理论和收入效应理论分析正常商品、低挡品和吉芬商品需求曲线的形状。教学重点：基数效用论，序数效用论。需求曲线的推导。教学难点：边际效用递减规律；替代效应；收入效应。教学方法：课堂讲解，辅助多媒体教学课件；课堂讨论教学目的：能够用基数效用理论和序数效用理论分析消费者效用最大3主要内容第一节效用论概述第二节基数效用论与边际效用分析第三节序数效用论与无差异曲线分析第四节个人需求曲线与市场需求曲线主要内容第一节效用论概述4第一节效用论概述一、效用的概念（一）从幸福方程式谈起P．萨缪尔森提出幸福方程式：幸福=效用/欲望。欲望是一种缺乏的感觉与求得满足的愿望。欲望具有多层次性，且具有无限性。欲望没有满足的时候，只能将欲望控制在一定程度之内，否则幸福为零。第一节效用论概述一、效用的概念5（二）效用的定义效用是商品满足人的欲望的能力，或者说消费者在消费商品时所感受到的满足程度。如面包可以充饥，衣服可以御寒。我们可以从消费的主体与消费的客体两个方面定义效用。从消费主体来讲，效用是某人从消费行为中得到的满足。从消费客体来讲，效用是商品满足人的欲望或需要的能力。（二）效用的定义6（三）效用的特点1、效用具有主观性。一种商品是否有效用以及效用的大小，完全取决于消费者对该商品的主观感受。因此效用是一种心理感觉。2、效用本身不具有伦理学的意义。一种商品是否具有效用要看它是否能满足人的欲望或需要，而不涉及这一欲望或需要的好坏。例如，吸毒从伦理学看是坏欲望，但鸦片、吗啡等毒品却能满足这种欲望，它就具有效用。（三）效用的特点73、效用常常因人、因时、因地而异。同一物品对于不同的人的效用是不同的。除非给出特殊假定，效用是不能在不同的人之间进行比较的。与效用概念意义相反的一个概念是负效用，它是指某种东西所具有的引起人的不舒适感或痛苦的能力。3、效用常常因人、因时、因地而异。同一物品对于不同的人的效用8

《最好吃的东西》免子和猫争论，世界上什么东西最好吃。免子说，“世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口水。”猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！”免子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美味可口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。”免子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？这个例子说明了商品效用完全是个人的心理感觉。不同的偏好决定了人们对同一种商品效用大小的不同评价。《最好吃的东西》9二、效用的两种表示方法既然效用是用来表示消费者在消费商品时所感受到的满足程度，就产生了效用的度量问题。西方经济学家先后提出了基数效用和序数效用的概念，并在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法:基数效用(Cardinalutility)论者的边际效用分析方法和序数效用(Ordinalutility)论者的无差异曲线分析方法。二、效用的两种表示方法既然效用是用来表示消费者在消费商品时所10（一）对基数和序数的理解基数和序数这两个术语来自数学。1、基数是指1，2，3，…，基数是可以加总求和的。例如，基数3加9等于12，且12是3的4倍等。2、序数是指第一、第二、第三……，序数只表示顺序或等级，序数是不能加总求和的。例如，序数第一、第二和第三，可以是10、20和50，也可以是11、19和21。它所要表明的仅仅是第二大于第一，第三大于第二，至于第一、第二和第三本身各自数量具体多少，是没有意义的。（一）对基数和序数的理解11（二）基数效用论者对效用的基本观点在19世纪和20世纪初期，西方经济学家普遍使用基数效用的概念。基数效用论者认为，如同长度、重量等概念一样，效用可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。表示效用大小的计量单位被称作效用单位。例如，对某一个人来说，吃一顿丰盛的晚餐和看一场高水平的足球赛的效用分别为5效用单位和10效用单位，则可以说这两种消费的效用之和为15效用单位，且后者的效用是前者的效用的2倍。（二）基数效用论者对效用的基本观点12（三）序数效用论者对效用的基本观点到了20世纪30年代，序数效用的概念为大多数西方经济学家所使用。序数效用论者认为，效用是一个有点类似于香、臭、美、丑那样的概念，效用的大小是无法计量的，也不能加总求和，效用之间的比较只能通过顺序或等级来表示。仍就上面的例子来说，消费者要回答的是偏好哪一种消费，即哪一种消费的效用是第一，哪一种消费的效用是第二。或者是说，要回答的是宁愿吃一顿丰盛的晚餐，还是宁愿看一场高水平的足球赛。在现代微观经济学里，通常使用的是序数效用的概念。本章的重点是介绍序数效用论者是如何运用无差异曲线的分析方法来研究消费者行为。（三）序数效用论者对效用的基本观点13第二节基数效用论和边际效用分析法一、边际效用理论二、消费者均衡三、需求曲线的推导四、消费者剩余五、边际效用的运用第二节基数效用论和边际效用分析法一、边际效用理论14一、边际效用理论边际效用理论是基数效用论者分析消费者行为，并进一步推导消费者需求曲线的基础。（一）总效用与边际效用1、含义基数效用论者将效用区分为总效用(TotalUtility)和边际效用(MarginalUtility)，它们的英文简写分别为TU和MU。一、边际效用理论15总效用：消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和。边际效用：消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。总效用和边际效用可以用函数、表格和曲线来表示。总效用：消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效16假定消费者对一种商品的消费数量为Q，则总效用函数为：假定消费者对一种商品的消费数量为Q，则总效用函数为：17某商品的总效用和边际效用表某商品的总效用和边际效用表18某商品总效用和边际效用曲线图中的横轴表示商品的数量，纵轴表示效用量，TU曲线和MU曲线分别为总效用曲线边际效用曲线。某商品总效用和边际效用曲线图中的横轴表示商品的数量，纵轴表示192、总效用和边际效用变化的规律（1）总效用TU曲线是以递减的速率先上升后下降的不，表明U开始时上升，达到最大值后逐步下降。（2）边际效用MU曲线是向右下方倾斜的，表明边际效用一直在下降。（3）当边际效用为正值时，总效用呈上升趋势；当边际效用递减为零时，总效用达最高点；当边际效用递减为负值时，总效用呈下降趋势。2、总效用和边际效用变化的规律（1）总效用TU曲线是以递减的20（二）边际效用递减规律1、边际效用递减规律的内容在一定时间内，在其它商品的消费数量保持不变的情况下，随着消费者对某种商品所消费的数量的增加，总效用开始是增加的，但是消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量是递减的。（二）边际效用递减规律21例如，在一个人很饥饿的时候，吃第一个包子给他带来的效用是很大的，以后，随着这个人吃的包子数量的连续增加，虽然总效用不断增加，但每一个包子给他带来的效用增量即边际效用却是递减的。当他完全吃饱的时候，包子的总效用达到最大值，而边际效用却降为零。如果他还继续吃包子，就会感到不适，这意味着包子的边际效用进一步降为负值，总效用也开始下降。例如，在一个人很饥饿的时候，吃第一个包子给他带来的效用是很大22某物品的量总效用边际效用00—130302502036515475105838689679348963998210991某物品的总效用与边际效用表某物品的量总效用边际效用00—13030250203651523QQOOTUTUMUMUQQOOTUTUMUMU24从上图可以看出，随着某物品数量的增加，总效用不断增加（增加的幅度越来越小），但边际效用却一直是递减的。要说明的是，如果边际效用为负数，那么总效用也会减少。或者说，总效用减少时，边际效用为负值。从上图可以看出，随着某物品数量的增加，总效用不断增加25吃三个面包的感觉美国总统罗斯福连任三届后，曾有记者问他有何感想，总统一言不发，只是拿出一块三明治面包让记者吃，这位记者不明白总统的用意，又不便问，只好吃了。接着总统哪出第二块，记者还是勉强吃了。紧接着总统拿出第三块，记者为了不撑破肚皮，赶紧婉言谢绝。这时罗斯福总统微微一笑：“现在你知道我连任三届总统的滋味了吧”。这个故事揭示了经济学中的边际效用递减规律。吃三个面包的感觉262、基数效用论者解释边际效用递减的原因

(1)来自消费者的主观原因。从人的生理和心理的角度讲，消费者连续消费一种消费品数量越多，即重复剌激越多，每一次刺激引起的生理上的满足和心理上的反应越来越小，从而满足程度递减。2、基数效用论者解释边际效用递减的原因27（2）来自消费品的客观原因。在一种商品具有几种用途时，消费者总是将第一单位的消费品用在最重要的用途上，第二单位的消费品用在次重要的用途上，这样消费品的边际效用便随着消费品的用途重要性的递减而递减。以水为例，在数量很少时，首先满足饮用，饮用之后有剩余，在用来洗衣，仍有节余可用来浇花等等。（2）来自消费品的客观原因。在一种商品具有几种用途时，消费者28第3章-效用理论课件293、边际效用递减规律的几个特点（1）边际效用的大小，与欲望的强弱成反比（2）边际效用的大小，与消费量成反比。MU=0时，TU为最大。（3）边际效用是特定时间内的效用，这一次馒头的边际效用从10到-10，下一次，第一个馒头的边际效用又恢复到旧。3、边际效用递减规律的几个特点30（4）边际效用是决定产品价格的主观标准，产品的需求价格，不取决于总效用，而取决于边际效用，消费量少，边际效用大，价格高，反之则低。所谓“稀为贵”。思考：为什么水是生活必需品但价格很低，而钻石是非必需品但价格很高？（4）边际效用是决定产品价格的主观标准，产品的需求价格，不取314、货币的边际效用（1）货币也是商品，也服从边际效用递减规律（货币多了，钱也就不是钱了）基数效用论者认为，货币如同商品一样，也具有效用。消费者用货币购买商品，就是用货币的效用去交换商品的效用。商品的边际效用递减规律对于货币也适用。对于一个消费者来说，随着货币收入量的不断增加，货币的边际效用是递减的。例如一个人月收入为1000元时增加100元比月收入为10000元时增加100元的边际效用大。思考：对穷人与富人来说，哪个的货币边际效用较高？这对政府的收入分配政策有何启示？4、货币的边际效用32（2）在分析消费者行为时，基数效用论者通常假定货币的边际效用是不变的。因为在一般情况下，单位商品的价格只占消费者总货币收入量中的很小部分，所以，当消费者对某种商品的购买量发生很小的变化时，所支出的货币的边际效用的变化是非常小的，对于这种微小的货币的边际效用的变化，可以忽略不计。（2）在分析消费者行为时，基数效用论者通常假定货币的边际效用33（一）消费者均衡的含义消费者均衡是单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。这里的均衡是指消费者的总效用最大化时既不愿再增加、也不愿再减少购买数量的一种相对静止的状态。研究消费者均衡实现的条件，也就是研究消费者如何实现效用最大化。二、消费者均衡（一）消费者均衡的含义二、消费者均衡34（二）消费者实现效用最大化的均衡条件1、消费者实现效用最大化的均衡条件如果消费者的货币收入水平是固定的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等，且等于货币的边际效用。（二）消费者实现效用最大化的均衡条件35消费者收入一定时，多购买某种商品，就会少购买其他商品。根据边际效用递减规律，多购买的商品边际效用下降，少购买的商品边际效用上升。要想达到消费者均衡，消费者必须调整他所购买的各种商品的数量，使每种商品的边际效用与价格之比例都相等。用数学方法表示消费者均衡将会变得更加简洁和明了。消费者收入一定时，多购买某种商品，就会少购买其他商品。根据边36假定：消费者用既定的收入I购买n种商品，P1、P2•••Pn分别为n种商品的既定的价格，λ为不变的货币的边际效用。以X1、X2•••Xn分别表示n种商品的数量，MU1、MU2•••MUn分别n种商品的边际效用，则上述的消费者效用最大化的条件可以用公式表示为：P1X1+P2X2------+PnXn=I（3.1）（3.2）（3.1）式是约束条件，（3.2）式是约束条件下消费者实现效用最大化的均衡条件。假定：消费者用既定的收入I购买n种商品，P1、P2•••Pn372、以消费者购买两种商品为例说明消费者均衡的条件（1）假设一定时期内，某个消费者的收入（I）是既定的。消费者准备把这笔钱用来购买两种消费品X和Y，且X的价格PX和Y的价格PY是已知和既定的。即：购买两种商品XYX和Y的价格PXPY由（1）、（2）得：PXX+PYY≤I2、以消费者购买两种商品为例说明消费者均衡的条件38上式说明，在收入（I）既定下，购买X、Y两种商品的支出不能超出收入I，但有可能小于收入I。超过收入的购买是无法实现的，小于收入的购买不可能达到既定收入下的效用最大化。只有在PXX+PYY=I时，才有达到效用最大化的可能。为使效用最大化（即总效用达到极大值），购买X与Y的数量应各为多少？效用最大化的条件是什么？上式说明，在收入（I）既定下，购买X、Y两种商品的支39(2)效用最大化的条件在I、PX、PY为既定的条件下，消费者花费既定收入所获得的效用总和为极大值的条件是：消费者买进的每种商品量（X和Y）的最后一个单位的效用（边际效用）之比，等于它们的价格之比。即：或者说，消费者花费的每一元钱所买进的每种商品之边际效用都相等。即：

(2)效用最大化的条件40解释：在收入既定的情况下，消费者买进X的数量越多，相应地能够买进Y的数量就越少，而随着X数量的增加，X的边际效用递减。与此同时，相应地递减的Y的数量使Y的边际效用递增。消费者为了使得他花费I元所获得的X的全部效用和Y的全部效用之和达到极大值，他将调整其购买进X和Y的数量，一直达到他买进X的一定数量中最后一个单位的效用同他相应买进的Y的一定数量中最后一个单位的效用之比，即X与Y的边际效用之比，恰好等于X的价格PX与Y的价格PY之比。因为在这个时候，他花费一定量收入购买X和Y所得到的效用总和已达到极大值，他将不再改变其购入X与Y的数量，亦即消费者在这个问题上的决策行为已达到均衡状态。解释：在收入既定的情况下，消费者买进X的数量越多，413、以下表为例进一步具体说明消费者的均衡条件在表中，假设某消费者在某一时期内将8元钱全部用于商品1和商品2的购买，两商品的价格分别为P1＝1元，P2＝1元。那么，能给该消费者带来最大效用的购买组合应该是什么呢?3、以下表为例进一步具体说明消费者的均衡条件42在商品的边际效用MU连续下降的情况下，消费者只有使每一元钱所带来的效用最大，才能最后使总效用最大。根据上表，理性的消费者将会用第一元钱购买第一单位的商品2，由此得到19效用单位，他不会用第一元钱去购买第一单位的商品1，因为，这样只能得11效用单位。同理，根据追求最大效用的原则，他将用第二、第三、第四和第五元钱去购买第二、第三、第四和第五单位的商品2，分别获得17、15、13和12效用单位。再用第六元钱去购买第一单位的商品1，获得11效用单位。最后，用第七、第八元钱去购买第二单位的商品1和第六单位的商品2，这时，分别花费在这两种商品上的最后一元钱所带来的边际效用是相等的，都是10效用单位。在商品的边际效用MU连续下降的情况下，消费者只有使每一元钱所43至此，该消费者的全部收入8元都用完，并以最优购买组合X1＝2单位和X2＝6单位，实现了效用最大化的均衡条件：此时，消费者获得了最大的总效用。至此，该消费者的全部收入8元都用完，并以最优购买组合X1＝244如果消费者购买4单位的商品1和4单位的商品2，就会出现MU1/P1=8/1＜13/1=MU2/P2的情况，则消费者自然会减少对商品1的购买和增加对商品2的购买。相反，如果消费者购买1单位的商品1和7单位的商品2，就会出现MU1/P1=11/1＞8/1=MU2/P2的情况，则消费者自然会增加对商品1的购买相减少对商品2的购买。以上的两种调整过程都各自要持续到消费者以(X1=2，X2=6)的购买组合实现效用最大化的均衡条件为止。如果消费者购买4单位的商品1和4单位的商品2，就会出现MU145练习题1、某人购买X和Y两种商品，已知X商品的价格为PX=40元，Y商品的价格为PY=20元，某人把收入220元全部用完，试问他应该分别购买多少X、Y商品才能使总效用最大？两种商品的边际效用如下表所示：Q123456MUX1614121086MUY1098765练习题1、某人购买X和Y两种商品，已知X商品的价格为PX=446思路：利用消费者均衡条件来解题MUX/PX=MUY/PY，将PX=40、PY=20代入，可得MUX=2MUY。可能的情况有：QX=1、QY=3；QX=2、QY=4；QX=3、QY=5；QX=4、QY=6。其中满足条件PXQX＋PＹQＹ＝220的，只有QX=3、QY=5这组商品。因此，若消费者购买３个单位的Ｘ商品和５个单位的Ｙ商品，就可以获得最大效用。思路：利用消费者均衡条件来解题47商品种类单价（元）边际效用最大效用原则消费数量货币支出（元）12345MU/P=1大米2654322/2=1510猪肉152015105015/15=1230梨5753105/5=1210衬衣505040200

50/50=1150龙虾80807065605580/80=1180由于消费者收入为100，所以，他是不能购买龙虾的。2、假设某消费者花费100元钱购买以下商品，每元货币边际效用为1个单位，各种商品的价格如下，我们来看他用100元钱分别购买那些商品、各购买多少？商品种类单价边际效用最大效用原则消费数量货币支出48要说明的是，效用是一种心里现象，很难用确定的效用单位衡量其大小。由于每个人的偏好不同，因而某种物品是否具有效用或效用大小完全因人而异。尽管边际效用递减规律存在于现实生活中，但我们导出的效用最大化的条件，要回答“在既定收入条件之下，为使效用最大化应购买X、Y的数量为多少这样的问题，只能因人而异，完全取决于消费者在消费某种物品时所得到的满足程度或自我感受。要说明的是，效用是一种心里现象，很难用确定的效用单位衡量其49

三、需求曲线的推导基数效用论者运用边际效用递减规律和消费者均衡理论，推导出个人对某一特定商品的需求曲线。

商品的需求价格：消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支付的价格。基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。如果一定数量的某种商品的边际效用越大，则消费者为购买这些数量的该种商品所愿支付的价格就越高；相反，如果一定数量的某种商品的边际效用越小，则消费者为购买这些数量的该种商品所愿支付的价格就越低。

三、需求曲线的推导50联系到消费者效用最大化的均衡条件,考虑消费者购买一种商品的情况，那么消费者均衡的条件可以写为：MU/P=λ它表示，消费者对任何一种商品的最优购买量应该是最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的，于是，为了保证该式均衡条件的实现，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品的需求价格P必须应同比例于MU的递减而递减，联系到消费者效用最大化的均衡条件,考虑消费者购买一种商51需求曲线Qd=f(P)是向右下方倾斜的，表示，商品的需求量随商品的价格的上升而减少，随价格的下降而增加。即Qd与P成反方向变动。Qd=f(P)PQO需求曲线Qd=f(P)是向右下方倾斜的，表示，商品的52以前面的表3-1为例来说明以前面的表3-1为例来说明53假定表中的λ=2。为了实现MU/P=λ的均衡条件，当商品的消费量为1时，边际效用为10，则消费者为购买第1单位的商品所愿意支付的价格为5(即10/2＝5)。当商品的消费量增加为2时，边际效用递减为8，则消费者为购买第2单位的商品所愿意支付的价格也同比例地降为4(即8/2＝4)……，直至商品的消费量增加为5时，边际效用进一步递减为2，消费者为购买第5单位的商品所愿意支付的价格降为1(即2/2＝1)。显然，商品的需求价格同比例于MU的递减而递减。第3章-效用理论课件54

当然，也可以反过来，从商品价格变化的角度来理解表3-1。为了保证MU/P=λ的均衡条件的实现，当商品的价格为5时，消费者的最佳购买量应为1(因为MU/P＝10/5＝2＝λ)；当商品的价格下降为4时，消费者的最佳购买量应增加为2(MU/P=8/4=2＝λ)；等等。由此，根据表3-1的第(1)栏和第(4)栏所绘制的图3-2，便是单个消费者对该种商品的需求曲线。

55单个消费者的需求曲线图中的横轴表示商品的数量，纵轴表示商品的价格，需求曲线Qd＝f(p)是向右下方倾斜的。它表示：商品的需求量随商品的价格的上升而减少，随着商品的价格的下降而增加。即商品的需求量与商品的价格成反方向的变动。单个消费者的需求曲线图中的横轴表示商品的数量，纵轴表示商品的56案例：《钻石和木碗》一个穷人家徒四壁，只得头顶着一只旧木碗四处流浪。一天，穷人上一只渔船去帮工。不幸的是，渔船在航行中遇到了特大风浪，被大海吞没了。船上的人几乎都淹死了，穷人抱着一根大木头，才得幸免遇难。穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，还派人把穷人送回了家。一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍贵的东西。富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手捧着的“珍贵礼物”，不由得愣住了：它居然是穷人用过的那只旧木碗！案例：《钻石和木碗》一个穷人家徒四壁，只得头顶着一只旧木碗四57四、消费者剩余(一）消费者剩余的涵义1、定义基数效用论者认为，消费者按其对商品或劳务的边际效用的评价来决定愿意支付的价格，但市场上的实际成交价格往往并不等于其愿意支付的价格。消费者剩余:消费者愿意为商品或劳务付出价格与其实际支付价格的差额。四、消费者剩余58消费者剩余=消费者愿意付出的价格-消费者实际付出的价格=边际效用-实际价格当消费者剩余=0时，边际效用=实际价格边际效用等于实际价格的价格称为边际价格。消费者剩余59汽水数量消费者愿意支付的价格（边际效用）消费者实际支付的价格（实际价格）消费者剩余(边际效用与实际效用的差额)150545225520315510410555550总计1052580

2、消费者剩余的说明消费者愿意支付的价格消费者实际支付的价格消费者剩余1505460上表中，第5瓶汽水就是边际购买。此时，消费者剩余等于0，即意味着：边际效用=实际价格。这时，消费者实际支付的价格（5单位）也就是边际价格。

3、消费者剩余的本质含义只要消费者愿意付出的价格大于实际支付的价格，消费者心理上就得到较大满足，即消费者得到福利。上表中，第5瓶汽水就是边际购买。此时，消费者剩余等于61（二）消费者剩余的表示方法１、几何图形表示需求曲线以下P0以上的部分（即ABP0组成的三角形）。即消费者按照最后一个商品的边际效用支付所有商品的价格，而这最后一个商品以前的商品的边际效用都大于最后一个商品的边际效用，消费者对这大于的部分却没有付钱，这不付钱却能享用的部分就是消费者的剩余。（二）消费者剩余的表示方法１、几何图形表示622、数学公式表示令反需求函数为，价格为P0时消费者的需求量为Qo，则消费者剩余为：CS=f(Q)dQ−P0Q0式中，CS为消费者剩余的英文简写，式子右边的第一项（积分项）表示消费者愿意支付的总数量，第二项表示消费者实际支付的总数量。2、数学公式表示63（三）消费者剩余概念的用处1、用来度量和分析社会福利问题消费者剩余并不是实际收入的增加，只是消费者的一种主观心理评价，反映消费者通过购买和消费商品所感受到的状态的改善。如果你在市场上购买到一件价廉物美的商品，大大低于你估算的价格，你一定会觉得非常满意，且差价越大，你心理上的感觉就越佳。（三）消费者剩余概念的用处642、用来判断一种商品在消费者心目中的重要程度需求曲线比较陡峭的商品，消费者剩余较大；需求曲线比较平缓的商品，消费者剩余较小。需求曲线比较陡峭，表明价格变化时需求量变化不大，这些商品是生活必需品，如盐和大米；需求曲线比较平缓，表明价格变化时需求量变化较大，这些商品是奢侈品，如高级时装等。2、用来判断一种商品在消费者心目中的重要程度65

六、边际效用理论的应用1、消费者对不同商品的选择货币有限时，各种不同商品的效用在消费者心目形成先后次序和等级高低。一般地，消费者总是用有限的货币先购买对他来说边际效用最大的产品。当货币有剩余时，才考虑购买其他次要一些的产品。六、边际效用理论的应用662、对现期消费与未来消费的选择货币有限的条件下，合理安排消费支出是必要的。如果现期消费多了，未来消费就少。消费者将手头的有限收入作适当的分配，其目的在于使自己得到尽可能大的边际效用。如多少用于现期消费，多少用于未来消费。3、用于对一定资源的利用边际效用递减规律适用于生产领域。当生产者面临一定量的经济资源可利用时，可根据边际效用大小合理分配该种资源的各种用途。2、对现期消费与未来消费的选择67

4、用于时间的分配工作之余，每个人总有一些可自由支配的时间，在这段时间里，是去学习，还是用于消谴？一般来说，哪个效用大，就会先考虑哪个。

4、用于时间的分配68天数0123456经济学分数30546575838890管理学分数40526270778388统计学分数70808890919293案例一位大学生即将参加三门课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6天。假设每门功课占用的复习时间和相应会有的成绩见下表，试运用消费者均衡理论分析该同学怎样分配复习时间才能使三门课的总成绩最高？天数0123456经济学分数30546575838890管理69

解析：首先将各门课程占用的时间与相应的边际效用计算出来，并列成下表。天数0123456经济学MU161110852管理学MU12108765统计学MU1082111总分：经济学75

分+管理学62分+统计学80分=217分

解析：首先将各门课程占用的时间与相应的边际效用计70由上表可看出，经济学用3天，其边际效用是10分；管理学用2天，其边际效用是10分；统计学用1天，其边际效用也是10分。而且3门课程所用时间正好是6天。由消费者均衡条件可知，该同学把6天时间作如上的分配时，总分最高。总之，不管是否意识到，在现实生活中，我们经常会遇到运用边际效用的概念来如何使用手中的货币，如何利用各种经济资源，以及如何利用可自由支配的时间等问题。由上表可看出，经济学用3天，其边际效用是10分；管理学用2715、用来解释“价值悖论”(paradoxofvalue)

价值悖论(paradoxofvalue)又称价值之谜，指有些东西效用很大，但价格很低（如水），有些东西效用不大，但价格却很高（如钻石）。这种现象与传统的价格理论不一致。这个价值悖论是亚当•斯密在200多年前提出的，直至边际效用理论提出后才给予了一个令人满意的解答。思考：钻石对人的用途很有限而价格昂贵，生命必不可少的水却很便宜。请用经济学原理解释这一价值悖论。5、用来解释“价值悖论”(paradoxofvalue72解析：这一悖论可以从需求和供给两上方面来说明，因为价格是由需求和供给共同决定的。

从需求方面看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。虽然人们从水的消费中所得的总效用很大，但由于世界上水资源数量很大，因此，其边际效用很小，人们愿意支付的价格就非常低。相反，钻石的用途虽远不及水，但世界上钻石数量很少，因此，其边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。从供给方面看，由于水资源数量很大，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。相反，钻石是非常稀缺的，开采成本也很大，因而钻石价格就相应地昂贵。解析：这一悖论可以从需求和供给两上方面来说明，因为价73综合需求和供给两方面的理论，关于水和钻石的“价值悖论”也就不难理解了。由于有边际效用递减规律的存在，当我们对某种物品消费越多，其最后一单位的边际效用也就越小。我们用的水是很多的，因此最后一单位水所带来的边际效用就微不足道了。相对于水而言，钻石的总效用并不大，但由于我们购买的钻石极少，所以，它的边际效用就大。“物以稀为贵”的道理在于“稀缺”的物品边际效用高。综合需求和供给两方面的理论，关于水和钻石的“价值悖论”746、用于促进企业创新消费者连续消费一种产品的边际效用是递减的。如果企业连续只生产一种产品，它带给消费者的边际效用就在递减，消费者愿意支付的价格就低了。边际效用递减原理告诉我们，企业要进行创新，生产出多样化的产品满足消费者需求，减少和阻碍边际效用递减。6、用于促进企业创新75第三节序数效用论与无差异曲线分析序数效用论用无差异曲线来考察消费者行为并在此基础上推导出消费者的需求曲线。序数效用论研究消费者行为的三个步骤：首先，研究消费者偏好（preferences），描述怎样和为什么人们更偏好一种产品。然后,转向预算约束(budgetconstraints)，因为人们的收入是有限的。最后，将消费者偏好和预算约束结合起来，研究消费者的选择。消费者将购买什么样的产品组合，以最大化满足。第三节序数效用论与无差异曲线分析序数效用论用无差异曲线来考76第3章-效用理论课件77第三节序数效用论与无差异曲线分析一、无差异曲线二、消费预算线三、消费者均衡四、消费者的需求曲线五、替代效应和收入效应第三节序数效用论与无差异曲线分析一、无差异曲线78一、无差异曲线（一）消费者偏好的假定（二）无差异曲线及特征（三）边际替代率（MRS）（四）无差异曲线的特殊形态一、无差异曲线（一）消费者偏好的假定79（一）消费者偏好的假定1、序数效用的提出上一节我们用基数来表示效用的大小。对此，一些西方经济学家持有异议，他们认为，效用是指人们的偏好，是一种心理感觉，无法用具体效用单位来衡量，只能应用顺序或等级来表示，因而提出了序数效用的概念。序数效用是指用顺序来衡量效用。如只能说A≻B，B≺C，不能说A的效用为B的若干倍，或C的效用为B的若干分之一。（一）消费者偏好的假定80特写：效用的衡量在19世纪，一些经济学家相信，消费物品和劳务所获得的福利或效用确确实实是可以衡量的。他们的想法是，把人放在某种机器上，让他吃1个馅饼，然后从机器的计量表上读到他从这个馅饼中所获得的“快乐”或效用的数量。但是，由于这样的机器至今仍为制造出来，因而效用是无法衡量的。特写：效用的衡量在19世纪，一些经济学家相信，消费物品和812、消费者偏好的含义偏好即爱好或喜欢的意思。序数效用论者认为，对于各种不同的商品组合，消费者的偏好程度是有差别的，正是这种偏好程度的差别，反映了消费者对这些不同的商品组合的效用水平的评价。具体地讲，给定A、B两个商品组合，如果某消费者对A商品组合的偏好程度大于B商品组合，那么A组合的效用水平大于B组合，或者说，A组合给该消费者带来的满足程度大于B组合。2、消费者偏好的含义823、关于消费者偏好的基本假定（1）偏好的完全性：消费者总是可以比较和排列所给出的不同商品组合。对于任何两个商品组合A和B，消费者总是可以作出，而且也仅仅只能作出以下三种判断中的一种：对A的偏好大于对B的偏好；或者B的偏好大于对A的偏好；或者A和B的偏好相同(即A和B是无差异的)。偏好的完全性假定保证消费者对于偏好的表达方式是完备的，消费者总是可以把自己的偏好评价准确地表达出来。3、关于消费者偏好的基本假定83（2）偏好的可传递性。对于任何三个商品组合A，B和C，如果消费者对A的偏好大于B，对B的偏好大于C，那么，在A，C这两个组合中，消费者必定有对A的偏好大于C。偏好的可传递性假定保证了消费者的偏好是一致的，因而也是理性的。（2）偏好的可传递性。对于任何三个商品组合A，B和C，如84（3）偏好的非饱和性。如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合。例如：（5支钢笔，6支铅笔）>（4支钢笔，6支铅笔）。对于任何一种商品，消费者总是认为“多比少好”。此外这个假定还意味着，消费者认为值得拥有的商品都是“好的东西”(goods)，而不是“坏的东西”(bads)。序数效用论者对消费者偏好的三个基本假设条件又被称为消费者理论的“公理”。（3）偏好的非饱和性。如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商85序数效用论者认为：偏好不取决于商品的价格，也不取决于收入，只取决于消费者对商品的喜爱与不喜爱的程度。对于各种不同的商品组合，消费者的偏好程度是有差别的，正是这种偏好程度的差别，反映了消费者对这些不同的商品组合的效用水平的评价。序数效用论者认为：86

（二）无差异曲线及特征1、无差异曲线（indifferencecurve）的含义也叫等效用线：对消费者来说具有相等效用的两种或两组不同商品组合的曲线。它表明两种商品或两组商品的不同数量的组合对消费者所提供的效用是相同的。如果听任消费者对曲线上的点作选择，那么所有的点对他都是同样可取的，因为任一点所代表的组合给他所带来的满足都是无差异的。下面用表和图具体说明无差异曲线。（二）无差异曲线及特征87例如，有X、Y两种商品，它们有六种组合，这六种组合可以给消费者带来同样的满足。组合方式X商品Y商品a530b1018c1513d2010e258f307例如，有X、Y两种商品，它们有六种组合，这六种组合可以给消费88XYO5153030137acf•••无差异曲线表明，线上的任何一点，给某个消费者的满足程度是相同的。将上表中的不同组合在平面坐标上用对应的各点表示，然后连续起来，就得到一条无差异曲线。XYO5153030137acf•••无差异曲线表明，线上的892、标准无差异曲线的特征（1）向右下方倾斜，凸向原点，具有负斜率。在收入、价格既定的条件下，为获得同样的满足程度，增加一种商品就必须减少另一种商品。两种商品不能同时增加或减少，其数量关系呈反方向变化。2、标准无差异曲线的特征90

YXOU•••abcYXOU•••abc91（2）同一平面上有无数条无差异曲线，形成无差异曲线群。离原点越远的无差异曲线，所代表的效用水平越高；离原点越近的无差异曲线，所代表的效用水平越低。在同一条无差异曲线上，效用水平是相同的；不同的无差异曲线上，效用水平是不相同的。（2）同一平面上有无数条无差异曲线，形成无差异曲线群。92U1U2U3YOXU1U2U3YOX93

（3）任意两条无差异曲线不相交。不同的曲线代表不同的效用，如果两条无差异曲线相交，其交点表示的效用水平相同，这与第二点矛盾。YXOU1U2•••abc（3）任意两条无差异曲线不相交。不同的曲线代表不同的效943、无差异曲线的变动无差异曲线可由函数U=f（XY）来表示。无差异曲线U=f（XY）是在一定价格和收入水平下得出的，它代表某一特定的效用水平或满足水平。当价格和收入水平发生变化时，U=f（XY）的取值会发生变化。(1)价格不变而消费者的收入改变。如果消费者的收入增加，他可以购买更多的商品，无差异曲线相应向右上方移动；反之，如果他的收入减少，他可以购买的商品数量减少，无差异曲线应向左下方移动。因此，对应不同的收入水平，应有许多条无差异曲线。3、无差异曲线的变动95(2)当消费者的收入不变，价格下降了，同样的收入可以购买更多的商品，无差异曲线相应向右上方移动；反之，价格上升，同样的收入可以购买的商品数量下降，无差异曲线相应向左下方移动。(3)当收入与价格同时变动时，变动幅度大的决定无差异曲线的移动方向。(2)当消费者的收入不变，价格下降了，同样的收入可以购买更多96（三）商品的边际替代率（marginalrateofsubstitution）1、商品边际替代率的提出当一个消费者沿着一条既定的无差异曲线上下滑动的时候，两种商品的数量组合会不断地发生变化，而效用水平却保持不变。即在维持效用水平不变的前提条件下，消费者在增加一种商品的消费数量的同时，必然会放弃一部分另一种商品的消费数量，两商品的消费数量之间存在着替代关系因此，就有商品边际替代率概念（英文缩写为MRS）。（三）商品的边际替代率（marginalrateofs972、边际替代率的含义在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，△X1、△X2各为商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的的边际替代率为：商品的边际替代率∆

X2/∆

X1总是负数，因为∆

X1与∆X2的变动方向相反。为使商品的边际替代率是正值以便于比较，在公式中加了一个负号。2、边际替代率的含义98边际替代率的几何意义是：无差异曲线上任一点的边际替代率都是该点切线斜率的负值。当ΔX1→0时，由于边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。所以有：ΔX1·MU1=-ΔX2·MU2，或者因此，边际替代率的绝对值也可以表示成两种商品的边际效用之比。即

dXdXXXMRSX1212012)(lim1-=-=DD®D边际替代率的几何意义是：无差异曲线上任一点的边际替代率都是该99

3、边际替代率递减规律在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。例如，人民币换手机。最开始人们愿意用万元级来换它，随着手机的增加，人们就用几千元来换它，到今天只用几百元来换它。边际替代率递减实际上是用无差异曲线来表述边际效用递减规律。3、边际替代率递减规律100组合方式XY变动情况X增加量Y减少量MRSXY绝对值a530b1018a→b5122.4c1513b→c551.0d2010c→d530.6e258d→e520.4f307e→f510.2组合方式XY变动情况X增加量Y减少量MRSXYa530b10101

随X的逐渐增加，为使满足程度（效用）不变，每增加1单位X所替代的Y的数量是逐渐减少的。YXO∆X∆Yabc随X的逐渐增加，为使满足程度（效用）不变，每增1024、边际替代率递减的原因

X的数量增加，其满足程度（或边际效用水平）逐渐减少，而Y的满足程度（或边际效用）则逐渐提高。（1）当消费者处于商品X的数量较少和商品Y的数量较多时，会由于拥有较少商品X而对每一单位的商品X更偏好，由于拥有较多商品Y而对每一单位的商品Y偏好程度较低，即商品X对商品Y的边际替代率较大。

4、边际替代率递减的原因103（2）随着消费者拥有的商品X的数量越来越多，相应对每一单位商品X的偏爱程度会越来越低；同时，消费者拥有的商品Y的数量会越来越少，相应对每一单位商品Y的偏爱程度会越来越高。则每一单位的商品X所能替代的商品Y的数量越来越少，即商品的边际替代率是递减的。（2）随着消费者拥有的商品X的数量越来越多，相应对每一单位商1045、边际替代率实际上为无差异曲线的斜率例如，上图中，从a→b的边际替代率就是无差异曲线上从a→b的斜率。若X的增量∆X→0，则∆Y→0，而∆Y/∆X则趋于一个极限值。即：这个导数的数值，即无差异曲线上任一点的边际替代率，可用过该点对曲线所作切线的斜率来表示。

5、边际替代率实际上为无差异曲线的斜率105商品的边际替代率：MRSXY=-ΔY/ΔX商品的边际替代率即是无差异曲线的斜率的绝对值。OYXabc

ΔY1

ΔY2

ΔX1

ΔX2商品的边际替代率：MRSXY=-ΔY/ΔXO106无差异曲线是一条凸向原点的曲线，这是由边际替代率递减决定的。YXOU•••abc无差异曲线是一条凸向原点的曲线，这是由边际替代率递减决定的107（四）无差异曲线的特殊形态一般情况下，无差异曲线是凸向原点。（四）无差异曲线的特殊形态108（1）完全互补品的无差异曲线在商品之间有完全互补关系的条件下，无差异曲线成为直角弯曲的曲线。与横轴平行的无差异曲线部分的商品的边际替代率MRSXY=0，与纵轴平行的无差异曲线部分的商品的边际替代率MPSXY=∞。例如，总是要按一副眼镜架和两片眼镜片的比例配合在一起，眼镜才能够使用，太多的眼镜架或太多的眼镜片，一点也增加不了效用。（1）完全互补品的无差异曲线109（2）完全替代品的无差异曲线如果对于消费者来说，两种商品是完全替代品，那么，相应的无差异曲线为一条斜率不变的直线，商品的边际替代率MRSXY为一常数。例如，一杯牛奶是可以完全替代一杯咖啡的。（2）完全替代品的无差异曲线110二、消费预算线无差异曲线描述了消费者对不同的商品组合的偏好，表明了消费者个人的主观愿望。但消费者在购买商品时，必然会受到自己的收入水平和市场上商品价格的限制，这就是预算约束。预算约束可以用预算线来说明。（一）预算线的含义1、定义预算线又称为预算约束线、消费可能线，表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合。二、消费预算线无差异曲线描述了消费者对不同的商品组合的偏好，1112、具体例子假定某消费者的一笔收入为120元，全部用来购买商品1和商品2，其中，商品1的价格P1＝4元，商品2的价格P2＝3元。那么，全部收入都用来购买商品1可得30单位，全部收入都用来购买商品2可得40单位。由此作出的预算线为图中的线段AB。2、具体例子112图中预算线的横截距OB和纵截距OA分别表示全部收入用来购买商品1和商品2的数量。预算线的斜率是两商品的价格之比即-p1/p2，即图中预算线的横截距OB和纵截距OA分别表示全部收入用来购买商1133、一般分析假设消费者在某一定时期的收入（I）既定，且收入（I）只能购买X、Y两种商品，又知商品X、Y的价格为PX、PY。则相应的预算等式为：PXX+PYY=I该式表示：消费者的全部收入等于他购买商品X和商品Y的总支出。用I/PX和I/PY来分别表示全部收入仅购买商品X和商品Y的数量。3、一般分析114上述等式可在二维空间用图绘出，考虑消费预算方程：PXX+PYY=I解得：YXOABAB：预算线；PX/PY：AB线的负斜率；I/PY：纵轴截距，等于OA；预算线AB由PX/PY（相对价格）及收入I所决定。上述等式可在二维空间用图绘出，考虑消费预算方程：P115

4、预算空间从图中可以看到，预算线AB把平面坐标图划分为三个区域。图中的ＯＡＢ区域被称为预算空间或消费者的预算可行集。ABXOY.dPXX+PYY＜I

.cPXX+PYY＞I

4、预算空间ABXOY.d.c116

预算空间说明，在预算线AB线以外区域中的任意一点（如c点）,PXX+PYY＞I,表示消费者在既定收入和价格之下无法实现的商品购买的组合点。在预算线AB以的区域中的内任意一点（如d点）,PXX+PYY＜I,表明消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余，还能用他的收入买到更多的商品，以得到更大程度的满足。在AB线上任意一点，PXX+PYY=I,则是消费者所能实现的最大限度的购买，即他全部收入刚好花完所能购买到的商品组合点。预算空间说明，在预算线AB线以外区域中的任意一点（如117

（二）预算线的变动给定消费者的收入I和两商品的价格PX和PY，则预算线的位置和形状也就决定了。因为，预算线的横、纵截距分别I/PX和I/PY，预算线的斜率为-PX/PY。由此可以推断，只要消费者的收入I、商品X的价格PX和商品Y的价格PY这三个量之中有一个量发生变化，就会使原有的预算线发生变动。预算线的变动有以下几种情况：（二）预算线的变动1181、两商品的价格PX、

PY不变，消费者的收入Ｉ发生变化，预算线的位置会发生平移。其理由是，PX、

PY不变，意味着预算线的斜率-PX/

PY保持不变。于是，Ｉ的变化只能使得预算线的横、纵截距I/PX和I/PY发生变化。当PX、

PY不变时，若收入（Ｉ）增加，预算线向右上方平移，这时预算空间的范围扩大了。当PX、

PY不变时，若收入（Ｉ）减少，预算线向左下方平移，这时预算空间的范围缩小了。1、两商品的价格PX、PY不变，消费者的收入Ｉ发生119XOYA1AA2B2BB1Ｉ增加Ｉ减少XOYA1AA2B2BB1Ｉ增加Ｉ减少1202、消费者的收入Ｉ不变，两种商品的价格PX和PY同比例同方向发生变化，预算线的位置也会发生平移。理由PX和PY同比例同方向的变化，并不影响预算线的斜率-PX/

PY，而只能使预算线的截距I/PX和I/PY发生变化。PX/PY不变，P同比下降，预算线右移，P同比上升，预算线左移。具体变动如上图所示。2、消费者的收入Ｉ不变，两种商品的价格PX和PY同1213、当消费者的收入I不变，商品X的价格PX发生变化，商品Y的价格PY保持不变。这时，预算线的斜线-PX/

PY会发生变化，预算线的横截距I/PX也会发生变化，但预算线的纵截距I/PY保持不变。X商品的价格变化使消费预算线以B点为轴心旋转。3、当消费者的收入I不变，商品X的价格PX发生变化，商品Y的122当Ｉ、PY不变时，若PX提高，导致PX/

PY增加（斜率变大），预算线向顺时针方向移动。当Ｉ、PY不变时，若PX降低，导致PX/

PY减少（斜率变小），预算线向逆时针方向移动。XOYBA2A1A当Ｉ、PY不变时，若PX提高，导致PX/PY增加1234、当消费者的收入I不变，商品X的价格PX保持不变，商品Y的价格PY发生变化。这时，预算线的斜线-PX/

PY会发生变化，预算线的纵截距I/PY也会发生变化，但预算线的横截距I/PX保持不变。Y商品的价格变化使消费预算线以A点为轴心旋转。4、当消费者的收入I不变，商品X的价格PX保持不变，商124当Ｉ、PX不变时，若PY提高，导致PX/

PY减少（斜率变小），预算线向逆时针方向移动。当Ｉ、PX不变时，若PY降低，导致PX/

PY增加（斜率变大），预算线向顺时针方向移动。XOYAB2B1B当Ｉ、PX不变时，若PY提高，导致PX/PY减少（斜率变1255、当消费者的收入和两种商品的价格都同比例同方向变化时，预算线不发生变化。这是因为，此时预算线的斜率不会发生变化，其截距也不会发生变化。这说明消费者的全部收入用来购买其中任何一种商品的数量都是不变的。5、当消费者的收入和两种商品的价格都同比例同方向变化时126A’A”B”B’XYBA0BAXY0XYBA0B’B”A”A’(a)(B)(c)预算线的变动A’A”B”B’XYBA0BAXY0XYBA0B’B”A”A127相对价格（PX/

PY）是很重要的概念，它与消费者的消费决策有关。PX/

PY的比值发生变化，意味着相对价格的变化。一般来说：当名义收入（Ｉ）不变，而X、Y的名义价格PX、PY按比例增加时，PX/

PY（相对价格）不变，这等效于实际收入减少。当名义收入（Ｉ）不变、Y的名义价格PY不变，而X的名义价格PX上升时，等于Y对X的相对价格（PY/

PX）的减少，或X对Y的相对价格（PX/

PY）的增加。在这种情况下，消费者将减少X的购买量，增加Y的购买数量。相对价格（PX/PY）是很重要的概念，它与消费128

三、消费者均衡—有限收入下的最大满足序数效用论将无差异曲线和预算线相结合来分析消费者追求效用最大化的购买选择行为。无差异曲线代表的是消费者对不同商品组合的主观态度，而预算线约束则显示了消费者有支付能力的商品消费的客观条件，将两者放在一起，就能决定消费者的最后选择。三、消费者均衡—有限收入下的最大满足序数效用论将无129

（一）消费者均衡位置

当商品之间有替代关系时，无差异曲线属标准情形，即必定凸向原点。在二维空间的平面图上，我们可以给出无数条无差异曲线。当我们知道消费者的收入Ｉ，商品X、Y的价格既定时，则可由PXX+PYY=Ｉ绘出一条预算线。当把预算线绘在与无差异曲线同一平面时，必有一条无差异曲线与其相切（如下图中的Ｅ点）。消费者均衡位置必定在U2与预算线AB相切的Ｅ点上。（一）消费者均衡位置130XOYABX0Q1Q2U1U2U3P1P2ＥY0•••••XOYABX0Q1Q2U1U2U3P1P2ＥY0•••••131（二）消费者均衡的条件只有既定的预算线与其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者均衡点。在切点E，无差异曲线和预算线的斜率相等。无差异曲线的斜率的绝对值就是商品的边际替代率MRSＸＹ，预算线的斜率的绝对值就是两种商品价格之比PＸ/PＹ，由此在均衡点E有：MRSＸＹ=PＸ/PＹ这就是消费者均衡或效用最大化的条件。（二）消费者均衡的条件132MRSＸＹ=PＸ/PＹ消费者均衡条件的含义是：在一定的预算约束下，消费者为了实现最大的效用，应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。也可以这样理解；在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。MRSＸＹ=PＸ/PＹ133在E点，X与Y的边际替代率相等。即：

也就是说，在E点上，无差异曲线的负斜率（∆Y/∆X，即边际替代率）与预算线的负斜率PX/PY（X、Y的价格比）相等。即：

MRSXY=∆Y/∆X=PX/PY=dY/dX（均衡条件）在E点，X与Y的边际替代率相等。即：134为什么只有在这个切点时才能实现消费者均衡呢？在比它离原点远的无差异曲线U3所代表的效用大于U2，但预算线AB同它既不相交又不相切，这说明达到U3效用水平的X商品与Y商品的数量组合在收入与价格既定的条件下是无法实现的。而在比它离原点近的无差异曲线U1，虽然AB线同它有两个交点Q1和Q2，说明在Q1和Q2点上所购买的X商品与Y商品的数量也是收入与价格既定的条件下最大的组合，但U1＜U2。Q1和Q2时X商品与Y商品的组合并不能达到最大的效用。为什么只有在这个切点时才能实现消费者均衡呢？在比它离135XOYABX0Q1Q2U1U2U3P1P2ＥY0•••••XOYABX0Q1Q2U1U2U3P1P2ＥY0•••••136为什么只有当MRSXY=PX/PY时，才能获得最大满足呢？

若MRSXY=dY/dX>PX/PY，即无差异曲线的斜率大于预算线的斜率的绝对值。在图中为Q1点。理性的消费者会沿着预算线AB减少对商品Y的购买而增加商品X的购买，直到达到均衡点Ｅ。此时，消费者才能处于一种既不想再增加也不想再减少任何一种商品购买量的一种均衡状态。

为什么只有当MRSXY=PX/PY时，才能137若MRSXY=dY/dX<PX/PY，即无差异曲线的斜率小于预算线的斜率的绝对值。在图中为Q2点。理性的消费者会沿着预算线AB减少对商品X的购买而增加商品Y的购买，直到达到均衡点Ｅ。此时，消费者才能处于一种既不想再增加也不想再减少任何一种商品购买量的一种均衡状态。总之，当达到均衡状态时，消费者用有限的收入Ｉ，在既定价格之下购买商品X的数量为X0，购买商品Y的数量为Y0，则可达到最大限度的满足。

若MRSXY=dY/dX<PX/PY，即无138例1：设I=40，P1=5，P2=1，MU1=40-5X1，MU2=30-X2，试决定最优消费决策。

解：（40-5X1）/5=（30-X2）/1

5X1+X2=40

得X1=3，X2=25

例1：设I=40，P1=5，P2=1，MU1=40-5X1139案例：“设计新的汽车”一辆汽车的两大特性是其款式设计（例如设计和内部特点）和其性能（例如汽油里程数和驾驶性能）。款式设计和性能都是受到人们关注的特性，一辆汽车的款式设计越好，性能越佳，其需求量就越大。然而，重新设计款式，提高性能，是要花钱的。应该怎样增加一辆汽车的特性呢？问题的答案部分地取决于生产成本，也取决于消费者对于汽车特性的偏好，汽车消费者组别的不同偏好可以影响其购买决定。有关美国汽车需求的一项新近的研究表明，在以往的20多年里，绝大多数消费者偏好的是款式而不是性能。考虑两个消费者组别，每个组别想花10000美元用于汽车的款式和性能（其余的钱用于此处不予讨论的其他汽车特性上），但对于款式和性能，每个组别有不同的偏好。案例：“设计新的汽车”140下图显示了每个组别中的个人所面临的购车预算。第一组别，在款式和性能中偏好性能。通过在一条典型个人的无差异曲线和预算线之间寻找切点，可以发现，这一组别的消费者偏好这样一种汽车：其性能值7000美元，其款式值3000美元。而第二组别的消费者偏好性能值2500美元，款式值7500美元的汽车。统计研究已表明，大多数消费者属于第二组别。下图显示了每个组别中的个人所面临的购车预算。第一组别，在款式141在获悉组别偏好的情况下，一家汽车公司就可以设计产品、制定销售计划了。一个具有潜在盈利的选择是，制造这样一种车型：它注重款式的程度略低于图b中个人所偏好的程度，但远高于图a中个人所偏好的程度，以吸引这两组人。第二个选择是：生产较多的、注重款式的汽车，生产少量的、注重性能的汽车。这两种选择都是上述对购车偏好了解的结果。在获悉组别偏好的情况下，一家汽车公司就可以设计产品、制定销售142（三）边际效用分析与无差异曲线分析结论的一致性边际分析法：MUX/MUY=PX/PY无差异曲线分析法：MRSXY=∆Y/∆X=PX/PY

因此，MRSXY=MUX/MUY

证明：设消费者消费两种商品X和Y的总效用为TU，

X、Y商品的边际效用为MUX、MUY则：MUX=∆TU/∆X∆X=∆TU/MUXMUXY=∆TU/∆Y∆Y=∆TU/MUY故：MRSXY=∆Y/∆X=（∆TU/MUY）/（∆TU/MUX）=MUX/MUY

（三）边际效用分析与无差异曲线分析结论的一致性143四、消费者的需求曲线（消费者均衡的变动）本问题属于比较静态分析，在考察商品价格变化和消费者收入变化对消费者均衡的影响的基础上，分别推导出消费者的需求曲线和恩格尔曲线。（一）价格变化：价格——消费曲线（二）消费者的需求曲线（三）收入变化：收入——消费曲线（四）恩格尔曲线四、消费者的需求曲线（消费者均衡的变动）144（一）价格变化：价格——消费曲线

在其他条件不变时，一种商品价格的变化会使消费者效用最大化的均衡点的位置发生移动，并由此可以得到价格—消费曲线。

价格——消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。具体以下图来说明价格—消费曲线的形成。（一）价格变化：价格——消费曲线145YX价格—消费曲线BAB1B2EE1E2UU1U2OX1X2X3在图中，假定商品X的始初价格为P1，相应的预算线为AB，它与无差异曲线U相切于效用最大化的均衡点E。如果商品X的价格由P1下降为P2，相应的预算线由AB至AB1，于是AB1与另一条较高无差异曲线U1相切于均衡点E1。如果商品X的价格再由P2继续下降为P3，相应的预算线由AB1移至AB2，于是AB2与另一条更高的无差异曲线U2相切于均衡点E2……，不难发现，随着商品X的价格