新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳第一单元：分数乘法一、分数乘法的意义：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：65×5表示求5个65的和是多少？1/3×5表示求5个1/3的和是多少？2.一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少。二、分数乘法的计算法则：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变（整数和分母约分）。2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361。4.小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。三、乘法中比较大小的规律：1.一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。2.一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。3.一个数（0除外）乘1，积等于这个数。四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。1.乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3.乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），即求单位“1”的几分之几是多少）1.画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2.找单位“1”：单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”、“相当于”的后面。3.写数量关系式的技巧：（1）“的”相当于“×”，“占”、“相当于”、“是”、“比”是“=”。（2）分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量。例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3。4.看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量。甲数为50，乙数比甲数少1/2，求乙数。列式为：50×（1-1/2）化简得：50×1/2=25所以乙数为25。小红有30元钱，小明比小红多3/5，求小明有多少钱。列式为：30×（1+3/5）化简得：30×8/5=48所以小明有48元钱。在教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）第二单元位置与方向（二）中，确定物体位置的方法为先找观测点，再定方向（看方向夹角的度数），最后确定距离（看比例尺）。描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。位置关系具有相对性，在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。相对位置为东--西，南--北，南偏东--北偏西。分数除法的意义是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/2÷3/5意义是已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。倒数的意义是乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法包括求分数的倒数（交换分子分母的位置）、求整数的倒数（把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置）、求带分数的倒数（把带分数化为假分数，再求倒数）和求小数的倒数（把小数化为分数，再求倒数）。1的倒数是1，因为1×1=1；没有倒数，因为乘任何数都得，分母不能为0。真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1，带分数的倒数小于1。运用a×2/3=b×1/4求a和b，把a×2/3=b×1/4看成等于1，也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。分数除法的计算法则是：如果要除以一个不为零的数，就等于乘以这个数的倒数。分数除法比较大小时有以下规律：(1)如果除数大于1，商就小于被除数；(2)如果除数小于1（不等于0），商就大于被除数；(3)如果除数等于1，商就等于被除数。在一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先计算小括号里面的，再计算中括号里面的。解决分数除法问题的方法有以下两种：1.解方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。例如，如果公鸡有20只，是母鸡数量的1/3，那么就可以设母鸡数量为X，然后列方程X×1/3=20来解答。2.算术（用除法）：如果单位“1”的量未知，就用除法。具体来说，就是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。分率对应量除以对应分率就是单位“1”的量。例如，如果公鸡有20只，是母鸡数量的1/3，那么可以用除法，列式为20÷1/3。在解决问题时，需要注意以下几点：1.看分率前有没有比多或比少的问题；2.如果分率前是“多或少”的关系式，可以用具体量除以(1-分率)或(1+分率)来求单位“1”的量；3.如果要求一个数是另一个数的几分之几，可以用一个数除以另一个数，结果写为分数形式；4.如果要求一个数比另一个数多几分之几或少几分之几，可以用两个数的相差量除以单位“1”的量来得到分数；5.对于工程问题，可以把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷(1/时间+1/时间)，其中工作效率等于1/时间。5、一个圆的直径和周长与半径成正比，面积与半径成平方正比。例如，如果一个圆的半径扩大3倍，则直径和周长也会扩大3倍，而面积会扩大9倍。6、两个圆的半径比、直径比和周长比相等，而面积比等于这个比的平方。例如，如果两个圆的半径比是2∶3，则它们的直径比和周长比也是2∶3，而面积比是4∶9。7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即4∶π。8、当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，当它们的面积相等时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用π值的结果是：π=3.14，2π=6.28，5π=15.7。10、外接圆与内切正方形的面积公式为S=0.86r，推导过程为S=S正-S圆=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r。11、外切圆与内接正方形的面积公式为S=1.14r，推导过程为S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）。12、扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。13、扇形的面积公式为S扇=S圆×n/360，扇环的面积公式为S扇环=S环×n/360。14、扇形是轴对称图形，有一条对称轴。15、常见半径与直径的周长和面积的结果如下表所示。一、百分数的意义和写法百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也称为百分率或百分比。百分数和分数都可以表示两个量的倍比关系，但百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，因此不能带单位；而分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。百分数的分子可以是整数或小数，但分数的分子只能是除以外的自然数。通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化百分数和小数可以互相转化。将小数化成百分数，只需把小数点向右移动两位（数位不够用补足），同时在后面添上百分号；将百分数化成小数，只需把小数点向左移动两位（数位不够用补足），同时去掉百分号。将百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。将分数化成百分数，可以先用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式；也可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。三、用百分数解决问题在一般应用题中，常见的百分率包括出勤率、成活率、合格率、正确率等，能达到100%；而出米率、出油率等则达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。要求一个数是另一个数的百分之几，只需用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。例如：男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几，列式为：15÷20=15/20=75%。对于已知单位“1”的量，可以用乘法求单位“1”的百分之几是多少，百分率前是“的”时，单位“1”的量×百分率=百分率对应量；而百分率前是“多或少”的数量关系时，单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量。对于未知单位“1”的量，已知单位“1”的百分之几是多少，可以用除法求单位“1”。可以根据数量关系式设未知量为X，用方程解答，也可以用百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量的算术方法。5、计算一个数相对于另一个数的百分比可以使用与分数相同的方法，只是结果需要写成百分数形式。如果问题中有“多或少”的关系式，可以使用以下公式：（比少）：具体量÷(1-百分率)=单位“1”的量；例如：大米有50千克，比面粉少50%，求面粉的重量。列式是：50÷（1-50%）（比多）：具体量÷(1+百分率)=单位“1”的量；例如：工人计划做100个零件，实际做了110个，比计划多10%，计划需要做多少个？列式是：110÷（1+10%）6、计算一个数相对于另一个数的百分比可以使用以下公式：用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几如果需要求一个数比另一个数多百分之几，可以使用以下两种方法：方法A：（大数-小数）÷小数方法B：大数÷小数-100%例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？列式是：（50-40）÷40=0.25=25%如果需要求一个数比另一个数少百分之几，可以使用以下两种方法：方法A：（大数-小数）÷大数方法B：100%-小数÷大数例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？列式是：（100-90）÷100=0.1=10%7、如果一个数相对于另一个数多或少a%，需要求另一个数相对于该数少或多百分之几，可以使用公式a%÷（1±a%）。8、如果价格先降a%，然后再上升a%，可以使用公式1×（1-a%）×（1+a%）来计算最终价格。如果需要求降价后的价格相对于涨价后价格的百分之几，可以使用公式1-降价后又上升的百分率来计算。第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义是用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。因此，扇形统计图也称为百分比图。二、常用的统计图有以下优点：1、条形统计图：可以清楚地看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰地看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚地反映出各部分数量同总数之间的关系。在扇形统计图上需要标注出各部分的百分比。三、扇形的面积大小与圆心角度数成正比，圆心角度数越大，扇形面积越大。因此，扇形面积占圆面积的百分比，也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。四、在观察统计图时，我们可以得到以下数学信息：①某个数据占总体的百分之几；②某些数据占的百分比最多，某些数据占的百分比最少。此外，我们还可以提出问题，例如：某些数据加起来占总体的百分之几。数学广角：数与形1、每幅图的圆点总数都可以表示为两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。例如，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²。由此可得出一个结论：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n²+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。补充内容：1、我们可以用数对（由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来）来确定点的位置。例如，数对(3，5)表示第三列第五行的点。竖排叫列（从左往右看），横排叫行（从前往后看），先数列再数行。2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。图形左、右平移时行不变，图形上、下平移时列不变。补充内容（鸡兔同笼问题）：一、鸡兔同笼问题的特点是题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。二、解决鸡兔同笼问题的方法有两种：1、假设法，即假设全部是大数或全部是小数，再通过求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数，最后用总的头减小