电磁场的边界条件课件

12.7电磁场的边界条件

什么是电磁场的边界条件?

实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面两侧的电磁场物理量满足的关系。媒质1媒质212.7电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件?2

本节内容

2.7.1边界条件一般表达式

2.7.2两种常见的情况2本节内容32.7.1

边界条件一般表达式媒质1媒质232.7.1边界条件一般表达式媒质1媒质2边界条件的一般形式：4

分界面上的自由电荷面密度

分界面上的自由电流面密度边界条件的一般形式：4分界面上的自由电荷面密度分界面上的5（1）电磁场量的法向边界条件媒质1媒质2PS即：

在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点P的扁平圆柱曲面S，如图表示。（Δh→0）则：

边界条件的推证

或或同理，由5（1）电磁场量的法向边界条件媒质1媒质2PS即：6（2）电磁场量的切向边界条件

在分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh

→0，则：故得：媒质1媒质26（2）电磁场量的切向边界条件在分界面两侧，选7则：或媒质1媒质2同理由MEⅡ可证明电场的边界条件：7则：或媒质1媒质2同理由MEⅡ可证明电场的边界条件：8两种理想介质分界面上的边界条件2.7.2两种常见的情况

在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS＝0、ρS＝0

的切向分量连续

的切向分量连续

的法向分量连续

的法向分量连续

媒质1媒质2或8两种理想介质分界面上的边界条件2.7.2两种常见的情况方向角：9同理可证：证明：媒质1媒质2方向角：9同理可证：证明：媒质1媒质2102.理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2=D2=H2=B2=0

则理想导体表面上的边界条件为：

理想导体：电导率为无限大的导电媒质

特征：理想导体内没有电磁场或媒质1媒质2102.理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则11理想导体表面上的电流密度等于的切向分量

理想导体表面上的切向分量为0

理想导体表面上的法向分量为0

理想导体表面上的电荷密度等于的法向分量

“电立不躺，磁躺不立”——在导体的表面处，理想介质中的电场只有法向分量而磁场只有切向分量。11理想导体表面上的电流密度等于的切向分量理想导体表面12

例2.7.1

z<0的区域的媒质参数为,z

>0区域的媒质参数为。若媒质1中的电场强度为媒质2中的电场强度为（1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度和；（3）验证和满足边界条件。

解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z=0处，有12例2.7.1z<0的区域的媒质参13因分界面上电场强度的切向分量连续，即：得到将上式对时间t积分，得

（2）由，有13因分界面上电场强度的切向分量连续，即：得到将上式对时间14可见，在分界面上（z=0）处，磁场强度的切向分量是连续的。（因为两种煤质均不导电，则在分界面上不存在面电流。故磁场强度的切向分量是连续的）（3）z=0时同样，由，得14可见，在分界面上（z=0）处，磁场强度的切向分量是连15试问关于1区中的和能求得出吗？

解：根据边界条件，只能求得边界面z＝0处的和。由，可得：则得

例2.7.2

如图所示，1区的媒质参数为、、2区的媒质参数为。若已知自由空间的

电场强度为媒质1媒质215试问关于1区中的和能求得出吗？16又由，有则得：最后得到：则：因为边界条件只在边界处成立，故只能求得分界面z＝0处的值。16又由17

解

（1）由,有试求:（1）磁场强度；（2）导体表面的电流密度。

例2.7.3

在两导体平板（z=0和z=d）之间的空气中，已知电场强度1