江西省新余四中2022-2023学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列，都是等差数列，，，设，则数列的前2018项和为（）A． B． C． D．2．已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（）A． B． C． D．3．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知当时，在上是“凸函数”，则在上()A．既有极大值,也有极小值 B．既有极大值,也有最小值C．有极大值,没有极小值 D．没有极大值,也没有极小值4．设，若，则实数是（）A．1 B．-1 C． D．05．现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为A． B． C． D．6．设直线与圆交于A，B两点，圆心为C，若为直角三角形，则（）A．0 B．2 C．4 D．0或47．二项式展开式中的常数项为（）A． B．C． D．8．已知集合，，则为（）A． B． C． D．9．函数的最大值为（）A． B．1 C．4033 D．10．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为A． B． C． D．11．一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球，其中有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则n的值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的，只有的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为__________年．14．已知函数是的导函数，若，则的______.（其中为自然对数的底数）15．如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是.16．从、、、、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_____不同的可能．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（Ⅱ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费（万元）384858687888年销售量（吨）16.818.820.722.424.025.5经电脑拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数，）附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为19．（12分）已知函数，若定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数有两个不同极值点，求实数的取值范围；（3）当时，求证：对任意，恒成立.21．（12分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．22．（10分）设，（为自然对数的底数)．（1）记①讨论函数单调性；②证明当时，恒成立.（2）令设函数有两个零点，求参数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

利用，求出数列，的公差，可得数列，的通项公式，从而可得，进而可得结果.【详解】设数列，的公差分别为，，则由已知得，，所以，，所以，，所以，所以数列的前2018项和为,故选D.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式基本量运算，考查了数列的求和，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.2、A【解析】试题分析：不等式的解集为，不等式的解集为，根据题意可知是的子集，所以有，故选A．考点：绝对值不等式，充要条件的判断．3、C【解析】此题考查函数极值存在的判定条件思路：先根据已知条件确定m的值，然后在判定因为时，在上是“凸函数”所以在上恒成立，得在是单调递减，的对称轴要满足与单调递增单调递减，当时有极大值，当时有极小值所以在上有极大值无极小值4、B【解析】

根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】解得a=-1,故选B【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.5、C【解析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C．考点：分类加法原理与分步乘法原理．【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．6、D【解析】

是等腰三角形，若为直角三角形，则，求出圆心到直线的距离，则．【详解】圆心为，半径为，，∵为直角三角形，∴，而，∴，即，或4.故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系．在直线与圆相交问题中垂径定理常常要用到．7、B【解析】

求出二项展开式的通项，使得的指数为，即可得出常数项.【详解】通项为常数项为故选：B【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求常数项，属于基础题.8、A【解析】

利用集合的交集运算进行求解即可【详解】由题可知集合中，集合中求的是值域的取值范围，所以的取值范围为答案选A【点睛】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等9、C【解析】,选C.10、C【解析】

计算结果.【详解】因为底面是边长为2的正三角形，所以底面的面积为，则该三棱柱的体积为．【点睛】本题考查了棱柱的体积公式，属于简单题型.11、C【解析】

设每次取到红球的概率为p，结合独立事件的概率的计算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【详解】由题意，设每次取到红球的概率为p，可得，即，解得，因为，所以，所以或6或7.故选：C.【点睛】本题主要考查了独立事件的概率的计算公式及其应用，其中解答中正确理解题意，合理利用独立事件的概率的计算公式，求得相应的概率的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12、B【解析】试题分析：记直线的倾斜角为，∴，故选B.考点：直线的倾斜角.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、20【解析】

设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、、、的家族企业的频率分别为、、、，然后利用平均数公式列方程解出的值，即可得出所求结果．【详解】设美国学者认为的一代为年，然后可得出寿命在、、、的家族企业的频率分别为、、、，则家族企业的平均寿命为，解得，因此，美国学者认为“一代”应为年，故答案为.【点睛】本题考查平均数公式的应用，解题的关键要审清题意，将题中一些关键信息和数据收集起来，结合相应的条件或公式列等式或代数式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题．14、【解析】

构造函数根据函数单调性解不等式得到答案.【详解】构造函数单调递增.故答案为【点睛】本题考查了函数的导数，利用函数的单调性解不等式，构造函数是解题的关键.15、【解析】

作BE⊥AD于E，连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由题设，B与C都是在以AD为焦距的椭球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE.取BC中点F，连接EF，则EF⊥BC，EF=2，，四面体ABCD的体积，显然，当E在AD中点，即B是短轴端点时，BE有最大值为b=，所以.[评注]本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！当然，作为填空押轴题，区分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同时AC=CD)，从而致命一击，逃出生天！16、【解析】

由题意得知，三位数首位为、、中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果.【详解】由于三位数比大，则三位数首位为、、中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为，故答案为.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）66人；（Ⅱ）能.【解析】

（I）利用所给数据，求出线性回归方程，令即可得出答案。（Ⅱ）由列联表中数据计算出观测值，与临界值比较即可。【详解】（I）利用所给数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；==＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；∴与之间的回归直线方程；当时，，即预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员有66人；（II）由列联表中数据，计算，由此能判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．【点睛】本题考查线性回归方程与独立性检验，考查学生的理解计算能力，属于简单题。18、(1)；(2)见解析.【解析】

分析：（1）由数据可得：,从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得回归方程；（2），结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）由令得，由数据可得：,,于是，得故所求回归方程为（2）条件，于是求出，即6年中有3年是“效益良好年”，，由题得，012所以的分布列如表所示，且。点睛：本题主要考查非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用以及离散型随机变量的分布列与期望，属于难题.是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程.19、(1)答案见解析；(2)【解析】试题分析：（1）本题实质就是解方程，如果这个方程有实数解，就说明是“局部奇函数”，如果这个方程无实数解，就说明不是“局部奇函数”，易知有实数解，因此答案是肯定的；（2）已经明确是“局部奇函数”，也就是说方程一定有实数解，问题也就变成方程在上有解，求参数的取值范围，又方程可变形为，因此求的取值范围，就相当于求函数的值域，用换元法（设），再借助于函数的单调性就可求出.试题解析：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解．即（3分）有解为“局部奇函数”．（5分）(2)当时,可转化为（8分）因为的定义域为,所以方程在上有解,令,则因为在上递减,在上递增,（11分）（12分）即（14分）考点：新定义概念，方程有解求参数取值范围问题.20、（1）（2）（3）见解析【解析】

（1）当时,求导数，将切点横坐标带入导数得到斜率，再计算切线方程.（2）求导，取导数为0，参数分离得到，设右边为新函数，求出其单调性，求得取值范围得到答案.（3）将导函数代入不等式，化简得到，设左边为新函数，根据单调性得到函数最值，得到证明.【详解】（1）当时，．∴∴，又∵∴，即∴函数在点处的切线方程为．（2）由题意知，函数的定义域为，，令，可得，当时，方程仅有一