浙江省台州市建联职业中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

浙江省台州市建联职业中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2﹣2x+4y=0与2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系为(

)A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】观察动直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直线恒过点（1，﹣2），然后判定点（1，﹣2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．【解答】解：直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴点（1，﹣2）在圆x2+y2﹣2x+4y=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交故选：C．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题．2.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A略4.设集合，，则（

）A

B

C

D

参考答案：B5.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在△ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当．【解答】解：∵a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得：==又∵A为三角形内角∴A=120°故选C6.一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是(

)A.或

B.C.或

D.参考答案：A略7.△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．8.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是(

).A．增函数的定义

B．函数满足增函数的定义C．若，则

D．若，则参考答案：B9.不等式

的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆M的方程为x2+y2=4，则圆M的参数方程为

．参考答案：【考点】圆的参数方程．【专题】对应思想；坐标系和参数方程．【分析】根据平方关系可求得出圆M的参数方程．【解答】解：由cos2α+sin2α=1得，圆M：x2+y2=4的参数方程可为，故答案为：．【点评】本题考查利用平方关系求出圆的参数方程，属于基础题．12.若，则实数m=

．参考答案：2由题得，所以，∴m=2.故填2.

13.函数的单调递减区间是

．参考答案：14.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是

．参考答案：10【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10．故答案为：1015.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为

参考答案：(30＋30)m

略16.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

______参考答案：①③④17.若命题p：常数列是等差数列，则￢p：．参考答案：存在一个常数列，它不是等差数列【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢：存在一个常数列，它不是等差数列，故答案为：存在一个常数列，它不是等差数列三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相离”；q：“方程x2－x＋m－4＝0的两实根异号”．若p∨q为真，且￢p为真，求实数m的取值范围．参考答案：．∵p∨q为真，￢p为真，∴p假q真．……2分若p为假：由圆心(1,0)到直线的距离d不大于半径1，即，．……5分若为真：由韦达定理知：x1x2＝m－4＜0且△＞0即m＜4．……8分所以当p假q真时，可得：．……9分故的取值范围是：．……10分考点：复合命题的真假．19.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD。参考答案：证明： （1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE， 在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。 ∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE， 又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）20.(本小题满分13分)已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．参考答案：解：（1）函数的定义域为，．又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即．---------4分（2）由于．当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数．

---------6分

当时，由，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．-----------8分（3）当时，，．令．．--------10分当时，，在单调递减．又，所以在恒为负．-------12分所以当时，．即．故当，且时，成立．---------13分21.已知函数，.（Ⅰ）当时，求的图像在处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性.参考答案：（Ⅰ）因为,所以，

从而的图像在处的切线方程为，即.（Ⅱ）①当a=0时，若x<0，则<0，若x>0,则>0.

所以当a=0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，+∞）内为增函数.②当由所以当a>0时，函数f(x)在区间（－∞，0）内为增函数，在区间（0，）内为减函数，在区间（，+∞）内为增函数.

③当a<0时，由2x-ax2>0，解得<x<0,由2x-ax2<0，解得x<或x>0.

所以，当a<0时，函数f(x)在区间（－∞，）内为减函数，在区间（，0）内为增函数，在区间（0，+∞）内为减函数.

略22.如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=，AD=4，AM=2，E是AB的中点（1）求证：平面MDE⊥平面NDC（2）求三棱锥N﹣MDC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出DE⊥CD，ND⊥AD，从而ND⊥DE，进而DE⊥平面NDC，由此能证明平面MAE⊥平面NDC．（2）由VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，能求出三棱锥N﹣MDC的体积．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=，∴△ABD为等边三角形，E为AB中点，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵ADMN是矩形，∴ND⊥AD，又平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴ND⊥平面ABCD，∴ND⊥DE，∵CD∩ND=D，∴DE⊥平面NDC，∵DE?平面