河北省石家庄市高新区中学2022年高三数学理模拟试题含解析

河北省石家庄市高新区中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：C2.已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.若复数满足（为虚数单位），则为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于A．8 B．13

C．16

D．26参考答案：B5.已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（

）x681012y6m32A．变量x，y之间呈现负相关关系B．可以预测，当时，C．m=4D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)参考答案：C由题意得，由，得变量，之间呈负相关，故A正确；当时，则，故B正确；由数据表格可知，，则，解得，故C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确.故选C.

6.已知函数是奇函数，是偶函数，且=

(

）A．-2

B．0

C．2

D．3参考答案：A7.若抛物线上一点M到其焦点的距离等于2，则M到其顶点O的距离等于（

）A. B.2C. D.3参考答案：C【分析】设点，根据焦半径公式可求得的坐标，再利用两点间的距离公式，即可得答案；【详解】设点，为抛物线的焦点，，，，故选：C.【点睛】本题考查抛物线的焦半径公式，考查运算求解能力，属于基础题.8.若函数在(－∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为A.[0，17]

B.(－∞，17]

C.[1，17]

D.[1，＋∞)参考答案：C9.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=4参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3．故选A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．10.设函数，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣2））=f（3﹣2）=f（）=1﹣=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球的体积是，那么这个球的半径是

。参考答案：212.（2）对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

参考答案：13.设为空间直角坐标系内一点，点在平面上的射影的极坐标为（极坐标系以为极点，以轴为极轴），则我们称三元数组为点的柱面坐标．已知点的柱面坐标为，则直线与平面所成的角为．参考答案：等略14.已知圆：，则圆心的坐标为

；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则

．参考答案：

圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。15.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．16.曲线：（为参数）上的点到曲线：（为参数）上的点的最短离为

．参考答案：117.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为______________________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）证明：；（2）若不等式的解集为非空集，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）利用三角不等式消去代数式中的参数，然后利用基本不等式证明；（2）将问题转化为，然后将函数表示为分段函数，可求出函数的最小值，再解不等式可求出实数的取值范围。【详解】（1）

（当且仅当是取等号）（2）函数的图象如图所示.当时，，依题意：，解得，∴的取值范围是。【点睛】本题考查绝对值三角不等式、基本不等式证明不等式，以及不等式成立的问题，这类问题一般转化为最值问题来处理，而对于含绝对值的函数，一般利用零点分段法表示为分段函数来求解。19.已知函数.

(I)若直线与函数的图象相切，求实数m的值；

(Ⅱ)证明曲线与曲线有唯一公共点；

(Ⅲ)设，比较与的大小，并说明理由．

参考答案：略20.（13分）在△ABC中，c=2a，B=120°，且△ABC面积为．（1）求b的值；（2）求tanA的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可求a，c的值，进而利用余弦定理可求b的值．（2）由余弦定理可求cosA的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanA=的值．【解答】（本题满分为13分）解：（1）∵c=2a，B=120°，△ABC面积为=acsinB=．∴解得：a=1，c=2，∴由余弦定理可得：b===．（2）∵a=1，c=2，b=，∴cosA==，∴tanA==．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.（文）若，试说明函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围．

参考答案：（文）解：（1）由题意，对任意，，即，………………2分即，，因为为任意实数，所以．

………………4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．当时，，，是奇函数．所以的值为．

………………4分（2）由（1）知，由，得，解得．………………6分当时，是减函数，也是减函数，所以是减函数．………………7分由，所以，………………8分因为是奇函数，所以．

………………9分因为是上的减函数，所以即对任意成立，

………………11分所以△，

………………12分解得．

………………13分所以，的取值范围是．

………………14分

略22.（本小题满分10分）如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:(1);

(2)AB2=BE?BD-AE?AC.参考答案：(1)连结AD因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆∴