浙江省绍兴市孟家塘中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市孟家塘中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.的值是A.3+ln2

B.

C.4+ln2

D.

参考答案：B略3.下列命题中的假命题是(

) A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，lgx＜1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，tanx=2参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：根据指数函数的值域为（0，+∞）可判断A的真假；根据对数函数的图象和性质，可得0＜x＜10时，lgx＜1，进而判断出B的真假；根据实数平方的非负性，可以判断C的真假；根据正切函数的值域，可以判断D的真假解答： 解：根据指数函数的性质，2x﹣1＞0恒成立，故A正确；当0＜x＜10时，lgx＜1，故B：?x∈R，lgx＜1正确；当x=0时，x2=0，故C：?x∈R，x2＞0错误；∵函数y=tanx的值域为的，故D：?x∈R，tanx=2正确；故选C点评：本题以命题的真假判断为载体考查了指数函数、对数函数、二次函数、正切函数的图象和性质，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答的关键．4.函数的单调增区间是(

）（A），

（B），（C）

（D）参考答案：A5.曲线在点处的切线的斜率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是A. B.

C.

D.参考答案：A7.设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A略8.若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所

示，则它的体积是(

)A.27+12π

B.9+12

C.27+3π

D.54+3π

参考答案：C9.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.10.设集合，则是成立的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足则

参考答案：略12.定义:如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是________.参考答案：略13.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为________

参考答案：

14.一个几何体的三视图如右图所示，则其体积为

.参考答案：415.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=

参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是____________．参考答案：92略17.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中

点，则__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求m的最小值.参考答案：（Ⅰ），所以的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.

19.已知f（x）=﹣x2﹣3，g（x）=2xlnx﹣ax且函数f（x）与g（x）在x=1处的切线平行．（Ⅰ）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出a的值，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）先把已知等式转化为a≤x+2lnx+，设g（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），对函数进行求导，利用导函数的单调性求得函数的最小值，只要a小于或等于最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x，故k=f′（1）=﹣2，而g′（x）=2（lnx+1）﹣a，故g′（1）=2﹣a，故2﹣a=﹣2，解得：a=4，故g（1）=﹣a=﹣4，故g（x）的切线方程是：y+4=﹣2（x﹣1），即2x+y+2=0；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，等价于a≤x+2lnx+，令g（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），g′（x）=1+﹣=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调减，当x=1时，g′（x）=0，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调增，∴g（x）min=g（1）=4，∴a≤4．20.设的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别是内角A，B，C的对边。

（1）求的最小值及取得最小值时的值；

（2）把表示为的形式，判断能否等于？并说明理由。参考答案：解：（1）＋，当且仅当=时，即三角形是等腰三角形时，取得最小值2；此时，…………5分（2），，＋…………9分，其中，当且仅当，即时，＋取得。因为△ABC的BC边上的高AD＝BC，所以同时成立，所以a是最小的边，，所以。因为，所以＋可以取到…13分21.已知函数，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A22.（本小题满分14分）已知函数，.（1）求的取值范围，使在闭区间上是单调函数；（2）当时，函数的最小值是关于的函数.求的最大值及其相应的值；（3）对于，研究函数的图像与函数的图像公共点的个数、坐标，并写出你的研究结论.

参考答案：（1）函数图像的对称轴为.因为在闭区间上是单调函数，所以或.故或.…4分（2）当时，；当时，；当时，.

………………2分，当时，有最大值4.…6分（3）公共点