河南省安阳市光明中学2022年高三数学文期末试题含解析

河南省安阳市光明中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则(

)A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：C2.若x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣7x+y的最大值为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣19参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】方程思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣7x+y得y=7x+z，平移直线y=7x+z，则由图象可知当直线y=7x+z经过点C时，直线y=7x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，2），此时z=﹣7+2=﹣5，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．3.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，，则M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≥0} D．{x|﹣1＜x≤0}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得：0≤x＜1，即N={x|0≤x＜1}，∵M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}，故选：A．4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．-10

B．-3

C．4

D．5参考答案：A5.某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考生座位号按1～30号随机编排，每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分，这种抽样方法是（

）A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.分层抽样

D.分组抽样参考答案：B6.已知实数满足，则的取值范围是A．

B．

C．[3，11]

D．[1，11]

参考答案：B试题分析:①画可行域②明确目标函数几何意义，目标函数=1+2?，表示动点P（x，y）与定点M（﹣1，﹣1）连线斜率k的2倍③过M做直线与可行域相交可计算出直线PM斜率，从而得出所求目标函数范围．详解：目标函数目标函目标函数=1+2?，表示动点P（x，y）与定点M（﹣1，﹣1）连线斜率k的两倍加1，由图可知，当点P在A（0，4）点处时，k最大，最大值为：11；当点P在B（3，0）点处时，k最小，最小值为：；从而的取值范围是[，11]．故选：B．

7.若满足约束条件，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C【知识点】简单的线性规划问题E5由可行域知，在（0,2）处取得最小值，z=20-2=-2.【思路点拨】根据可行域及目标函数的单调性确定在（0,2）处取得最小值求出。8.下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D考点：1.逻辑联结词与命题；2.特称命题与全称命题.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与命题、特称命题与全称命题，属中档题；全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.9.二项式展开式中的系数是(

)A．-14

B．14

C．-28

D．28参考答案：A10.已知：命题“,”；命题“”，则下列命题正确的是（

）A．命题“”是真命题

B．命题“”是真命题

C.命题“”是真命题

D．命题“”是真命题参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.参考答案：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。12.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：13.方程=的解为

．参考答案：-2略14.展开式中x2的系数为

．(用数字填写答案）参考答案：

12015.如图，在△ABC中，，，，则的值为

．参考答案：－2试题分析：

16.已知实数满足约束条件，则的取值范围是 参考答案：[－1，1]17.我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_____.参考答案：700【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x﹣2，2x﹣4.由题意可得，∴.设我校高三年级的学生人数为N，再根据，求得N＝700故答案为：700.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和.

参考答案：（Ⅰ）由已知可得，所以，即，又因为，所以.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由第（Ⅰ）问可知，所以.（Ⅲ）由第（Ⅱ）问可知，，所以

，

①①得

②②—①得

=.

解析：本题主要考查数列的递推公式，等差数列的概念、通项公式，等比数列的求和公式以及利用错位相减法对数列求和.

19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n＝2an(n∈N*)．

（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值．参考答案：⑴证明：当时，，．（1分），，，两式相减得：，即，，

（4分）∴数列为以2为首项，2为公比的等比数列，，，

（6分）⑵

，，，两式相减得：，

（9分）∴可化为：，设，，为递增数列，，

（11分）∴满足不等式的的最小值为11．

（12分）20.如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.参考答案：(19)解：（Ⅰ）由题意知，底面由余弦定理有故有……4分而,

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以为轴,为坐标原点建立坐标系,

则,

…………8分由题意知,,由勾股定理得,又,,故为的一个法向量,.设的法向量为.得一个法向量为.故

…………12分

略21.（本小题满分12分）

已知，直线（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围。（3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值。参考答案：22.如图，在平面五边形ABCDE中，，，，（1）求AD的长度;（2）求平面五边形ABCDE面积的最大值参考答案：(1)(2)【分析】（1）由条件在等腰三角形ABC中利用余弦定理计算AC，，再在直角三角形ACD中利用勾股定理可得结果.（2）由（1）面积确定，只需求的面积