河南省南阳市镇平县第二高级中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

河南省南阳市镇平县第二高级中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C． D．参考答案：C，所以的解集为，故选C.

2.关于函数，下列命题判断错误的是（

）A．图像关于原点成中心对称

B．值域为C．在上是减函数

D．在上是减函数参考答案：A3.函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是(

)A.4

B.3

C.2

D.5参考答案：B6.如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，所以A、B、C三个选项均不符合，只有D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查实际问题中对应的函数图象问题，难度较易.7.设变量x，y满足约束条件：,则z=|x－3y|的最大值为A.10

B.8

C.6 D.4参考答案：B作可行域，则直线过点B(-2,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，选B.

8.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.9.函数的图像大致形状是

（

）参考答案：B略10.条件甲：是条件乙：成立的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，则过点且与直线垂直的直线方程为

．参考答案：12.已知、均为锐角，，，则

。参考答案：略13.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

．参考答案：14.设集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}则A∩B=

．参考答案：{x|1≤x≤4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案为：{x|1≤x≤4}．【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集．15.函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，=

.参考答案：16.已知函数是定义在R上的奇函数，当时,，则函数在R上的解析式为▲.参考答案：17.若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是

▲

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）写出函数的解析式（2）求的单调区间（3）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）单调递增区间为

单调减区间为（3）根据图像可知略19.已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的定义，即可求实数m的值；（2）分类讨论，利用当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），可得结论；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分类讨论，求出函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又m=1时，表达式无意义，所以m=﹣1…（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①当p＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；…②当1≤p≤a﹣2时，有a＞3．此时f（x）为减函数，其值域为（1，+∞）知…符合题意综上①②：存在这样的实数p，a满足条件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①当时，函数g（x）在[4，5]上单调递减所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②当时，函数g（x）在[4，5]上单调递增

所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③当时，函数g（x）在上单调递增，在上单调递减所以…15分综上①②③，…20.已知函数有最大值，试求实数的值。参考答案：解析：，对称轴为，当，即时，是函数的递减区间，得与矛盾；当，即时，是函数的递增区间，得；当，即时，得；

21.如图所示，正三棱锥ABC-A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点.（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.参考答案：（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）连接，推导出，由此能证明平面1．

（2）由，作交于点，由正三棱柱的性质，得平面，设底面正三角形边长为，则三棱锥的高，由此能求出该正三棱柱的底面边长．【详解】（1）如图，连接，因为是的中点，是的中点，所以在中，,平面，平面，

所以平面.

（2）解：由等体积法，得，因为是的中点，所以点到平面的距离是点，到平面的距离的一半.如图，作交于点，由正三棱柱的性质可知，平面.设底面正三角形的边长