2020年09月1076《常微分方程试题》期末考试答案_第1页
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文档简介

国家开放大学2020年春季学期期末统一考试常微分方程试题2020年9月题号二三四五分数2.f/(x,y)连续是方程初值解唯一的()条件.3.向量函数组在区间I上的朗斯基行列式W(x)4.方程x+x=0的任一非零解在(t,x)平面上()零点，二、填空题(每小题3分，本题共15分)三、计算题(每小题8分，本题共40分)的解.四、计算题(本题共15分)二、填空题(每小题3分，本题共15分)三、计算题(每小题8分，本题共40分)的解.四、计算题(本题共15分)6.方的所有常数解是7.方=xsin(x+y)满足解的存在惟一性定理条件的区域是8.n阶线性齐次微分方程的n个解φ1(x),…,φn(x)构成基本解组的充分必要条件是9.二阶方程y"+f(x)y'+g(x)y=0的等价方程组是10.平面系统的奇点O(0,0)的类型是求下列方程的通解或通积分：14.求克莱洛方程y=xy′+y'-√y⁷16.求下列方程组的通解.五、证明题(本题共15分)求证：对任意x。和|y。|<1,满足初值条件y(xo)=yo的解y(x)的存在区间必为(-x,+).国家开放大学2020年春季学期期末统一考试常微分方程试题答案及评分标准(供参考)2020年9月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)二、填空题(每小题3分，本题共15分)7.全平面8.它们线性无关(或填写：它们的朗斯基行列式不为零)10.不稳定结点三、计算题(每小题8分，本题共40分)11.求变量可分离方程的解.解当y≠±1时，分离变量积分得……(4分)………(6分)解得通解：………………(8分)12.求一阶线性非齐次方程的解.注：直接用通解公式求出方程通解同样给分。13.求全微分方程e³dx+(xe)+2y)dy=0的解.解由于,所以原方程是全微分方程.………………(3分)取(xo,yo)=(0,0),原方程的通积分为： 即xe'+y²=C (8分) 15.求可降阶的高阶方程xy"-y'=3x²的解. 原方程通解是………………(8分)特征根为：λ₁=1,λ2=9………………(5分)则有a+b=0.中，已知f(x),φ'(y)在(-,+)上连续，且φ(±1)=0.求证：对任意xo和|y。|<1,满足初值条件y(xo)=yo的解y(x)的存在区间必为(-o,+).证明由已知条件，该方程在整个xoy平面上满足解的存在唯一及解的延展定理条件.件显然y=±1是方程的两个常数解.………

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