控制工程基础复习课件

fi(t)fi(t)mmfm(t)静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响k

0xo(t)

0xo(t)Dfk(t)fD(t)

机械平移系统 及其力学模型

控制系统微分方程的列写 机械系统机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：fi(t)fi(t)mmfm(t)静止（平衡）工作点作1dddtdt22myo(t)+Dyo(t)+kyo(t)=fi(t)式中，m、D、k通常均为常数，故机械平移系统可以由二阶常系数微分方程描述。显然，微分方程的系数取决于系统的结构参数，而阶次等于系统中独立储能元件（惯性质量、弹簧）的数量。dddt2R-L-C无源电路网络LRCui(t)uo(t)i(t)R-L-C无源电路网络LRCui(t)uo(t)i(t)3有源电路网络i2(t)C−+i1(t)

Rui(t)uo(t)a即：RCduo(t)

dt=−ui(t)有源电路网络i2(t)C−i1(t)ui(t)uo(t)a即4三、拉氏变换和反变换 拉氏变换

Laplace（拉普拉斯）变换是描述、分析连续、 线性、时不变系统的重要工具！2.3.1定义拉氏变换

拉氏变换可理解为广义单边傅立叶变换。傅氏变换建立了时域和频域间的联系，而拉氏变换建立了时域和复频域间的联系。三、拉氏变换和反变换2.3.1定义拉氏变换 拉氏变换可理解为52.3.2简单信号的拉氏变换1.单位阶跃信号1(t)f(t)10t单位阶跃函数2.3.2简单信号的拉氏变换1.单位阶跃信号1(t)f(t6f(t) 1

2.指数函数指数函数tf(t) 2.指数函数指数函数t72.3.3拉氏变换的性质1、叠加性齐次性：L[af(t)]=aL[f(t)]，a为常数；叠加性：L[af1(t)+bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)]a，b为常数；显然，拉氏变换为线性变换。2.3.3拉氏变换的性质1、叠加性齐次性：L[af(t)]=82、微分性（实微分定理）式中，f'(0)，f''(0)，……为函数f(t)的各阶导数在t=0时的值。2、微分性（实微分定理）式中，f'(0)，f''(0)9当f(t)及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时（零初始条件）：当f(t)及其各阶导数在t=0时刻的值均为零时（零初始条件）103、积分定理当初始条件为零时3、积分定理当初始条件为零时11limf(t)存在，则7、终值定理若sF(s)的所有极点位于左半s平面，即t→∞t→∞s→0limf(t)=f(∞)=limsF(s)limf(t)存在，则7、终值定理若sF(s)的所有极12●拉氏反变换（2）部分分式法如果f(t)的拉氏变换F(s)已分解成为下列分量：F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)假定F1(s),F2(s),…，Fn(s)的拉氏反变换可以容易地求出，则L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)（1）配方法，拉氏变换反查表求原函数（例2-3）●拉氏反变换（2）部分分式法如果f(t)的拉氏变换F(s)131、单极点情况ThereareonlysinglerealpolesinF(s)式中，Ai为常数，称为s=-pi极点处的留数。

Ai=[F(s)⋅(s+pi)]s=−pi于是1、单极点情况Thereareonlysingler14解：例：求的原函数。解：例：求的原函数。15控制工程基础复习ppt课件16四、传递函数及典型环节的传递函数传递函数的概念和定义 传递函数Xo(s)

Xi(s)G(s)=ˆ在零初始条件下，线性定常系统输出量的象函数与引起该输出的输入量的象函数之比。四、传递函数及典型环节的传递函数传递函数的概念和定义Xo17典型环节及其传递函数环节具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节。经常遇到的环节称为典型环节。任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成。典型环节及其传递函数环节具有某种确定信息传递关系的元件、元件18

比例环节：一阶微分环节：二阶微分环节：

积分环节：

惯性环节：

振荡环节： 比例环节：19典型环节示例2.4.1比例环节输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。其运动方程为：xo(t)=Kxi(t)xo(t)、xi(t)—分别为环节的输出和输入量；K—比例系数，等于输出量与输入量之比。典型环节示例2.4.1比例环节输出量不失真、无惯性地跟随输入20

2.4.2一阶惯性环节凡运动方程为一阶微分方程

ddtTxo(t)+xo(t)=Kxi(t)=G(s)=形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：

KTs+1Xo(s)

Xi(s)式中，K—环节增益（放大系数）；

T—时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关 2.4.2一阶惯性环节 dTxo(t)+xo(t212.4.4积分环节输出量正比于输入量对时间的积分。运动方程为：=传递函数为：G(s)=Xo(s)

Xi(s)式中，k为常数2.4.4积分环节运动方程为：=传递函数为：G(s)222.4.5二阶振荡环节含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能够相互转换，从而导致输出带有振荡的性质，运动方程为：传递函数：2.4.5二阶振荡环节传递函数：23式中，T—振荡环节的时间常数

ζ—阻尼比，对于振荡环节，0<ζ<1

K—比例系数振荡环节传递函数的另一常用标准形式为（K=1）：ωn称为无阻尼固有角频率。式中，T—振荡环节的时间常数ωn称为无阻尼固有角频率。24五、系统函数方框图系统方框图是系统控制系统的动态数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各环节间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。注意：即使描述系统的数学关系式相同，其方框图也不一定相同。五、系统函数方框图系统方框图是系统控制系统的动态数学模型注意25

方框图的运算法则

串联控制工程基础复习ppt课件26并联并联27反馈Xo(s)=G(s)E(s)E(s)=Xi(s)mB(s)B(s)=H(s)Xo(s)反馈Xo(s)=G(s)E(s)E(s28方框图变换法则

比较点的移动

比较点后移

比较点前移规律一：各前向通道传递函数的乘积保持不变规律二：各回路传递函数的乘积保持不变方框图变换法则 规律一：各前向通道传递函数的乘积保持不变29引出点的移动引出点前移引出点后移引出点的移动引出点前移引出点后移30由方框图求系统传递函数基本思路：利用等效变换法则，移动求和点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的简单回路。由方框图求系统传递函数基本思路：利用等效变换法则，移动求和点31第三章时域瞬态响应分析3.13.23.33.43.5时域响应以及典型输入信号一阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应时域分析性能指标高阶系统的瞬态响应第三章时域瞬态响应分析3.1时域响应以及典型输入信号32进行拉氏反变换3.2.1一阶系统的单位阶跃响应

单位阶跃输入xi(t)=

象函数为Xi(s)=则进行拉氏反变换3.2.1一阶系统的单位阶跃响应则33图3-7一阶惯性环节的单位阶跃响应曲线一阶惯性环节的单位阶跃响应图3-7一阶惯性环节的单位阶跃响应曲线一阶惯性环节的单位阶34特点：(1)稳定，无振荡；(2)经过时间T曲线上升到0.632的高度；(3)调整时间为(3～4)T；(4)在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T；(5)据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。特点：(5)据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。35

3.3二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它的典型形式是二阶振荡环节。形式一：nζ为阻尼比；ω为无阻尼自振角频率形式二： 3.3二阶系统的瞬态响应形式一：nζ为阻尼比；ω为无阻36称为阻尼自振角频率。1.欠阻尼0<ζ<1

二阶系统的极点是一对共轭复根。

式中，

进行拉氏反变换，得

称为阻尼自振角频率。1.欠阻尼0<ζ<1式中37特点：1.以ωd为角频率衰减振荡；

2.随着ζ的减小，振荡幅度加大。特点：1.以ωd为角频率衰减振荡；383.4时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。3.4时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输393.超调量Mp

响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰值与稳态值的差。通常用百分数表示。3.超调量Mp 响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值40

4.调整时间ts响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。 4.调整时间ts41Mp3.求取Mp3.求取424.求取ts4.求取ts43以进入±5%的误差范围为例，解得当阻尼比ζ较小时，有同理可证，进入±2%的误差范围，则有以进入±5%的误差范围为例，解得当阻尼比ζ较小时，有44第四章控制系统的频率特性4.1机电系统频率特性的概念4.2极坐标图（Nyquist图）4.3对数坐标图（Bode图）4.4由频率特性曲线求系统传递函数4.7控制系统的闭环频响第四章控制系统的频率特性4.1机电系统频率特性的概念445频率特性的定义

设系统传递函数为G(s)。定义系统输出信号的稳态响应相对其正弦输入信号的幅值之比A(ω)=G(jω)为系统的幅频特性。 幅频特性描述系统在稳态下响应不同频率的正弦输入时在幅值上的增益特性（衰减或放大）。频率特性的定义 设系统传递函数为G(s)。定义系统输出46定义系统输出信号的稳态响应相对其正弦输入信号的相移φ(ω)=∠G(jω)为系统的相频特性。

相频特性描述系统在稳态下响应不同频率的正弦输入时在相位上产生的滞后（φ<0）或超前（φ>0）特性。定义系统输出信号的稳态响应相对其正弦输入信号的相移φ(ω)47上述定义的幅频特性和相频特性φ(ω)=∠G(jω)统称为系统的频率特性，它描述了系统对正弦输入的稳态响应。上述定义的幅频特性和相频特性φ(ω)=∠G(jω48图4-2线性系统的正弦稳态响应输出图4-2线性系统的正弦稳态响应输出49系统频率特性的表示形式系统的频率特性函数是一种复变函数，可以表示成如下形式：G(jω)=U(ω)+jV(ω)U(ω)是G(jω)

的实部，称为实频特性。V(ω)是G(jω)的虚部，称为虚频特性。系统频率特性的表示形式系统的频率特性函数是一种复变函数，可以50频率特性函数也可以表示成如下形式：

A(ω)是G(jω)

的模，称为幅频特性。φ(ω)是G(jω)的相角，称为相频特性。频率特性函数也可以表示成如下形式： 51矢量图表示如图：另外，频率特性函数还可以仿照复数的三角表示法和指数表示法矢量图表示如图：另外，频率特性函数还可以仿照复数的三角表示52工程中最常见的表示方法是幅频特性和相频特性形式工程中最常见的表示方法是幅频特性和相频特性形式53频率特性的求取——解析法系统的频率特性函数G(jω)可由系统的传递函数G(s)求得。G(jω)=G(s)s=jω函数。

将s平面的复变量s=σ+jω的取值范围限定在虚轴上，即s=jω所得到的传递函数G(jω)就是系统的频率响应。频率响应是在s=jω特定情况下的传递频率特性的求取——解析法系统的频率特性函数G(jω)544.2极坐标图（乃奎斯特图，或乃氏图）乃奎斯特（H.Nyquist)1889~1976，美国Bell实验室著名科学家4.2极坐标图（乃奎斯特图，或乃氏图）乃奎斯特（H.Nyq55极坐标图是反映频率特性的几何表示。当ω从0逐渐增长至+∞时，频率特性G(jω)作为一个矢量，其端点在复平面相对应的轨迹就是频率特性的极坐标图。极坐标图也称为乃氏图或乃奎斯特曲线。极坐标图是反映频率特性的几何表示。当ω从0逐渐增长至56控制工程基础复习ppt课件574.2.1典型环节的乃氏图

1.比例环节jVo

G(jω)=K

G(jω)=K∠G(jω)=04.2.1典型环节的乃氏图jVo G(jω)=K582.积分环节

1jωG(jω)=

∠G(jω)=−90o

G(j0)=∞∠−90°

G(j∞)=0∠−90°——2.积分环节 1G(jω)= ——593.微分环节G(jω)=jωo

∠G(jω)=90G(j0)=0∠90°

G(j∞)=∞∠90°3.微分环节G(jω)=jωo G(j0)=604.一阶惯性环节G(jω)=

1jωT+1

∠G(jω)=−arctan(ωT)

G(j0)=1∠0°

G(j∞)=0∠−90°4.一阶惯性环节G(jω)= 1 61G(jω)=

1jωT+1G(j0)=1∠0°G(j∞)=0∠−90°

图4-18一阶惯性环节的乃氏图在第四象限G(jω)= 1G(j0)=1∠0°图4-18625.二阶振荡环节问：第几象限？5.二阶振荡环节问：第几象限？63

相角0º～－180º，与负虚轴有交点。

64

令Re[G(jω)]=0或∠G(jω)=−90°得ω=1T=ωn∠−90°

12ςG(jωn)=为与负虚轴交点。− ∠−90° 1G(jωn)=为与负虚轴交点。65−jωTG(jω)=e6.延迟环节

G(jω)=1∠G(jω)=−ωTG(j0)=1∠0°G(j∞)=1∠−∞°相角0º～－∞º，与实轴和虚轴有无穷多交点。−jωTG(jω)=e6.延迟环节 G(jω)664.2.2乃氏图的一般作图方法(1)写出G(jω)和∠G(jω)表达式；的关系式求出，也可以利用关系式(2)分别求出ω=

0和ω→+∞时的G(jω)；(3)求乃氏图与实轴的交点，可利用Im[G(jω)]=0∠G(jω)=n⋅180o（其中n为整数）求出；(4)求乃氏图与虚轴的交点，可利用Re[G(jω)]=0

的关系式求出，也可利用关系式∠G(

jω)=n⋅90o（其中n为奇数）求出；(5)必要时画出乃氏图中间几点；(6)勾画出大致曲线。4.2.2乃氏图的一般作图方法(1)写出G(jω)67G(jω)=例4-4

1jω(jω+1)(2jω+1)∠G(jω)=−90°−arctan(ω)−arctan(2ω)

当ω=0时，G(jω)=+∞∠−90°

当ω=+∞时，G(jω)=0∠−270°

其相角范围从-90º~--270º，因此必有与 负实轴的交点。G(jω)=例4-4 1∠G(jω)=−90°68解方程∠G(jω)=−90°−arctan((ω)−arctan((2ω)=−180°即arctan((2ω)=90°−arctan((ω)所以曲线与负实轴交点的频率为

ω=12=0.707rad/sec

该交点距原点的距离为解方程∠G(jω)=−90°−arctan((ω69(jω)(jωT1+1)(jωT2+1)L系统的型次

机电系统的开环频率特性一般可表示为G(jω)=K(jωτ1+1)(jωτ2+1)L

λ当λ=0时，称该系统为0型系统；当λ=1时，称该系统为Ⅰ型系统；当λ=2时，称该系统为Ⅱ型系统；

……(jω)(jωT1+1)(jωT2+1)L70各型乃氏图的低频段各型乃氏图的低频段71乃氏图的高频段通常，机电系统频率特性分母的阶次大于分子的阶次，故当ω→∞时，乃氏图曲线终止于坐标原点处；而当频率特性分母的阶次等于分子的阶次，当ω→∞时，乃氏图曲线终止于坐标实轴上的有限值。一般在系统频率特性分母上加极点，使系统相角滞后；而在系统频率特性分子上加零点，使系统相角超前。乃氏图的高频段通常，机电系统频率特性分母的阶次大于分子的阶次72乃氏图的负频段

令ω从−∞增长到0，相 应得出的乃氏图是与ω从0增长到+∞得出的乃氏图以实轴对称的。乃氏图的负频段0增长到+∞得出的乃氏图以实轴对称的。734.3.1典型环节的伯德图1.比例环节G(jω)=KoL(ω)=20lgKφ(ω)=04.3.1典型环节的伯德图1.比例环节G(jω)=74

2.积分环节G(jω)=

1jω

φ(ω)=−90oG(jω)= 1 75G(jω)=

1jωG(jω)= 176二重积分环节φ(ω)=−180o二重积分环节φ(ω)=−180o772

1(jω)

G(jω)=2 1 G(jω)=783.一阶惯性环节

1jωT+1G(jω)=

φ(ω)=−arctan(ωT)在低频段，L(ω)≈0φ(ω)≈0在高频段，L(ω)≈−20lg(ωT)φ(ω)≈−90°

用低频段和高频段的两条直线组成 的折线近似表示。3.一阶惯性环节 1G(jω)= φ(ω)=−79G(jω)=

1jωT+1G(jω)= 1804.一阶微分环节G(jω)=jωτ+1在低频段，L(ω)≈0φ(ω)≈0在高频段，L(ω)≈20lg(ωτ)φ(ω)≈90°4.一阶微分环节G(jω)=jωτ+1在低频段81G(jω)=jωτ+1G(jω)=jωτ+182控制工程基础复习ppt课件83二阶振荡环节二阶振荡环节84−jωτ6.延迟环节G(jω)=e

φ(ω)=−ωτ−jωτ6.延迟环节G(jω)=e 854.3.2一般系统的伯德图作图方法

对一般系统

则4.3.2一般系统的伯德图作图方法则864.3.2一般系统的伯德图作图方法

对一般系统

则4.3.2一般系统的伯德图作图方法则8711：即例

该系统可认为由下列五个典型环节组成：11：即例该系统可认为由下列五885.2系统稳定的充要条件

N(s)到Xo(s)的传递函数：5.2系统稳定的充要条件 89设n(t)为单位脉冲函数，N(s

)=1设n(t)为单位脉冲函数，N(s)=190控制工程基础复习ppt课件91控制工程基础复习ppt课件92−σi<0,−ζjωj<0,s+σ=0的根:s=−σ

1s+σ2,s2+2ζωs+ω2=0的根

1s2+2ζωs+ω−σi<0,−ζjωj<0,s+σ=93−σ,−ζω为系统闭环特征方程式的根的实部控制系统稳定的充分必要条件是：闭环特征方程式的根全部具有负实部系统特征根即闭环极点，故也可以说充要条件为极点全部在[s]平面的左半面−σ,−ζω为系统闭环特征方程式的根的实部控制系统稳定94ss充要条件：如果“劳斯阵列”中第一列所有项均为正，则系统稳定。劳斯阵列：a6...a7...b4...c4...

snsn−1

n−2

n−3

...a0

a1

b1

c1

...a2a3b2c2...a4a5b3

c3

...u2s2

s1s0u1

v1w1ss充要条件：劳斯阵列：a6... sna095实部为正的特征根数＝劳斯阵列中第一列的系数符号改变的次数。例5-1:设控制系统的特征方程式为

试应用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。劳斯判据还说明：实部为正的特征根数＝例5-1:设控制系统的特征方程式为 96s例5-2设控制系统的特征方程式为

试应用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。4133s解：由方程系数可知已满足稳定的必要条件。劳斯阵列324ss2 103s

13−2第一列系数改变符号2次，闭环系统的根中有2个实部为正，控制系统不稳定。s例5-2设控制系统的特征方程式为4133s解：由方97劳斯判据的不足：•必须知道系统的闭环传递函数•不能对改善系统稳定性给出提示•定性——不能从量上判断系统的稳定程度•对含有延迟环节的系统无效Nyquist稳定判据根据开环频率特性判断闭环稳定性劳斯判据的不足：•必须知道系统的闭环传递函数•不能对98不需要知道闭环系统的特征根可以用频率特性实验法获得开环频率特性曲线，进而分析闭环系统的稳定性可以解决系统包含有延迟环节的系统稳定性问题可以定量指出系统的稳定储备，即相对稳定性指标可以进一步改善系统的动态性能Nyquist稳定判据不需要知道闭环系统的特征根可以解决系统包含有延迟环节的系统稳99F(s)=(s−a1)(s−a2)L(s−am)(s−a1)(s−a2)L(s−an)

F(s)有m个零点，n个极点， 在[s]平面上的C顺时针包围了 其中k个零点和l个极点， 则在[F]平面上的C’逆时针包围原点l–k圈。

——映射定理F(s)=(s−a1)(s−a2)L100反馈控制系统

开环传递函数闭环传递函数

反馈控制系统闭环传递函数101闭环稳定闭环传递函数右极点个数为0

A(s)A2(s)+B1(s)B2(s)