二次函数图象和性质课件

二次函数（3）二次函数（3）11．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝2x2当x＝______时，y有最______值，其最______值是______。课前复习:抛物线上（0，0）Y轴减小增大0最小小01．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____22、二次函数y=2x²、的图象与二次函数y=x²

的图象有什么相同和不同？a＞02、二次函数y=2x²、3Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1a＜0Oxy1234512345–5–4–3–2–1–543、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．y＝ax2向上向下y轴y轴(0，0)(0，0)3、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）的图象的开口方向54、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法来研究这个问题？画出函数y＝2x2和函数y＝2x2+1的图象，并加以比较4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开6（1）二次函数y=2x²＋1

的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²7x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.581、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象9你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。﹥0﹤0=0小小1你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质10（2）二次函数y=3x²－1

的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系？x…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…（0，-1）a＞0（2）二次函数y=3x²－1的图象与二次函数y=3x²11(3)在同一直角坐标系中画出函数的图像(3)在同一直角坐标系中画出函数12Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y在同一直角坐标系中画出函数的图像a＜0（0，2）（0，-2）Oxy1234512345–5–4–3–2–1–513试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口14练习1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线

，再向上平移5个单位，可以得到抛物线

；2.对于函数y=–x2+1，当x

时，函数值y随x的增大而增大；当x

时，函数值y随x的增大而减小；当x

时，函数取得最

值,为

。＜0＞0=0大0练习＜0＞0=0大0153.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1

y2(填“＜”或“＞”)5.已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？C3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是(16总结一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，2、对称轴是x=0（或y轴），3、顶点坐标是（0，k），4、|a|越大开口越小，反之开口越大。总结一般地抛物线y=ax2+k有如1、当a>0时，开口向上；17探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－8－4.5－200－2－8－4.5－2xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21探究画出二次函数18可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是________________，顶点是_________________．下x=1(1,0)xyO－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚2

21y=－﹙x-1﹚2

21可以看出，抛物线19归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。归纳与小结二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方20讨论抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．xyO－22－2－4－64－4讨论抛物线21说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2

(2)y=-3(x-1)2

(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2向上,x=-3,(-3,0)向下,x=1,(1,0)向上,x=-2,(-2,0)向下,x=6,(6,0)向上,x=8,(8,0)说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标向上,x221抛物线y=-3(x+2)2开口向

，对称轴为

顶点坐标为.2抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线

向

平移

个单位得到的3写出一个开口向上，对称轴为x=-2，平且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为.

下X=-2(-2,0)y=3x2左0.5y=2(x+2)21抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称234.对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2的

相同5.将抛物线y=-2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为.6.抛物线y=3(x-8)2最小值为.方向，大小y=-2(x–2)204.对于任何实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2247.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为..8已知二次函数y=8(x-2)2当

时,y随x的增大而增大,当

时，y随x的增大而减小.(-2,0)(0,-12)x≥2x﹤27.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点