七年级数学下学期期中试卷(含解析)北师大版五四制-北师大版初中七年级全册数学试题

wordwordPAGEPAGE10/ 272015-2016学年某某省威海市文登实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（将唯一正确答案的字母代号填入题后括号内 .每小题3分，共36分下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）下列命题中是真命题的是（ ）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等．“明天的降水概率是 ”表示明天会有 的地方下一个不透明的袋中装有 8个红球和1个黄球，从中摸出一个球是红球是随机事件D．打开电视机，它“正在播广告”是必然事件如图，FG平分∠则∠的度数等于（ ）如图，△AB中，AB=A，D是B的中点，AC的垂直平分线分别交 A、A、AB于点、则图中全等三角形的对数是（ ）1对 2对3对 4对在下面四个命题中，真命题的个数有（ ）互相垂直的两条线段一定相交；有且只有一条直线垂直于已知直线；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平行于同一直线的两条直线互相平行．3个 2个1个 0个下列给出的五组条件中，能判定△ 与△全等的概率是（ ）①AB=D，BC=E，AC=D；②AB=D，∠B∠，BC=E；③AB=D，BC=E，∠A∠；④AC=F∠A∠，∠B∠；⑤∠A∠，∠∠，AC=E．解方程组 时一学生把c看错而得 而得正确的解是 那么、、c的值是（ ）不能确定Bb=5c=﹣2a，b不能确定，c=﹣2 a=4，c=2、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B分别为u千米/v/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了 30分钟；③当甲追上乙时他俩离 A镇还有4千米．求x、、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第 3个方程如下，其中错误的一个是（ ）x=u+4 x=v+4 2x﹣u=4 x﹣v=4若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796就一个“中高数”．若十位上数字为 则从3、、、6、、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（ ）设“ ，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（ ）2个 3个4个 5个如图，AD是△AB的角平分线，⊥A，垂足为，，△AD和△AE的面积分别为50和则△的面积为（ ）如图，AD的角平分线，，垂足为的延长线于点F，若BC恰好平分∠AB，AE=2B．给出下列四个结论： ①

②

③A⊥B；④AC=3B，其中正确的结论共有（ ）4个 3个2个 1个二、填空题（每小题 3分，共18分）把命题“同角或等角的余角相等．”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式 ．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架， 在用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图 ，衣架杆OA=OB=18m若衣架收拢时，∠AOB=0，如图，则此时，B两点之间的距离是 ．水仙花是某某市花，如图，在长为 宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 如图，∠1+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．如图，矩形中，为上一点，将△ABP沿BP翻折至△PE相交于点，且OE=D则AP的长为 ．如图，以等腰三角形 AO的斜边为直角边向外作第 2个等腰直角三角形 AB再以等直角三角形AB1的斜边为直角边向外作第 3个等腰直角三角形 1B，⋯，如此作下去，若OA=OB1则第n个等腰直角三角形的面积 n= ．三、解答题（共66分）1）用代入法解方程组：（2）已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足二元一次方程 ﹣=4，求m的值．在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前．只见靶子设计成如图形式． 已知从里到外的三圆的半径分别为1，2，3，并且形成三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．分别求出三个区域的面积；雨薇与方冉约定：飞镖停落在 、B区域雨薇得1分，飞镖落在 C区域方冉得1分．认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程 组的解是 ，求方程组 方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出 、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在 B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和次总分如图所示，请求出小华的四次总分．高铁的开通，给某某市民出行带来了极大的方便，“五一”期间， 乐乐和颖颖相约到某某市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从某某出发 1小时后，颖颖乘坐高铁从某某出发， 先某某火车站，然后再转车出租车去游乐园 （换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开某某的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：高铁的平均速度是每小时多少千米？当颖颖达到某某火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米 /小时？把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”．如图是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，、、D、联结EC并延长与BD交于点F．请找出线段BDEC的关系，并说明理由．【问题探究】如图，锐角△AB中分别以A、AC为边向外作等腰△ AB和等腰△AC，使AD=A，∠BAE∠，连接B，，试猜想BD与E的大小关系，并说明理由．【深入探究】如图ABCAB=7c，BC=3cABCACD∠ADC=5BD的长．如图在（的条件下，当△在线段AC的左侧时，求 BD的长．2015-2016学年某某省威海市文登实验中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（将唯一正确答案的字母代号填入题后括号内 .每小题3分，共36分下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有 2个未知数；最高次项的次数是 两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【解答】解：、第二个方程不是整式方程，不符合题意、整个方程组含有 3个未知数，不符合题意；、符合题意；、最高次项的次数是 2，不符合题意故选下列命题中是真命题的是（ ）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等“明天的降水概率是 ”表示明天会有 的地方下雨一个不透明的袋中装有 8个红球和1个黄球，从中摸出一个球是红球是随机事打开电视机，它“正在播广告”是必然事件【考点】命题与定理．【分析】根据各选项的语句可以判断它们是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：两边及其它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以 A选项错误“明天的降水概率是 ”表示明天可能有 的机会下雨，所以 B选项错误；一个不透明的袋中装有 8个红球，从中摸出一个球是红球是随机事件，所以 C选项正确、打开电视机，它“正在播广告”是随机事件，所以 D选项错误．故选C．如图，FG平分∠则∠的度数等于（ ）【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠ EF，再根据角平分线的定义求出∠ GF，然根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∴∠FGB=10﹣∠GFD=11．故选B．如图，△AB中，AB=A，D是B的中点，AC的垂直平分线分别交 A、A、AB于点、则图中全等三角形的对数是（ ）1对 2对3对 4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件“AB=A，D为BC中点”，得出△AB≌△AC，然后再由AC的垂平分线分别交 A、A、AB于点、、，推出△AO≌△EO，从而根据“SS”或“SA”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．AB=ADBC中点，∴，∠BDO∠0，在△ABD和△ACD中，，∴△AB≌△AC；∵EF垂直平分AC，∴OA=O，AE=C，中，，AO；，BO；，，AO在下面四个命题中，真命题的个数有（ ）互相垂直的两条线段一定相交；有且只有一条直线垂直于已知直线；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；平行于同一直线的两条直线互相平行．3个 2个1个 0个【考点】命题与定理．【分析】根据相交的定义，垂线的性质， 平行线的性质，点到直线的距离的定义对各小题析判断即可得解．互相垂直的两条线段不一定相交，故本小题错误；应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本小题错误；应为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题错误；平行于同一直线的两条直线互相平行，故本小题正确综上所述，真命题的个数是 1．故选C．下列给出的五组条件中，能判定△ 与△全等的概率是（ ）①AB=D，BC=E，AC=D；②AB=D，∠B∠，BC=E；③AB=D，BC=E，∠A∠；④AC=F∠A∠，∠B∠；⑤∠A∠，∠∠，AC=E．【考点】概率公式；全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行判定即可．AB=DBC=EAC=D，符合SS；②AB=DB，BC=E，符合SA；③AB=DBC=EA，不符合判定定理；④AC=FAB，符合AA；AAC=E，符合AS；∴能判定△与△DEF全等的概率是 故选解方程组 时一学生把c看错而得 而得正确的解是 那么、c的值是（ ）不能确定Bb=5c=﹣2a，b不能确定，c=﹣2 a=4，c=2【考点】二元一次方程组的解．【分析】把 和 代入方程组 得出3a﹣3c﹣7×（﹣2）=8，﹣2a+2b=2，求得c，建立a、b的方程组求得a、b即可．【解答】解：把 和 代入方程组 得2b=2，3c﹣7×（﹣2）=8，﹣2a+2b=2，因此c=﹣，c=﹣、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B分别为u千米/v/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了 30分钟；③当甲追上乙时他俩离 A镇还有4千米．求x、、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第 3个方程如下，其中错误的一个是（ ）x=u+4 x=v+4 2x﹣u=4 x﹣v=4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．根据题意，得甲走的路程差 4千米不到2x千米，即u=2x﹣4或2x﹣乙走的路程差 4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．【解答】解：根据甲走的路程差 4千米不到2x千米，得u=2x﹣4或2x﹣则C正确；根据乙走的路程差 4千米不到x千米，则v=x﹣4或x=v+4、x﹣v=4．则正确，A错误故选：若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796就一个“中高数”．若十位上数字为 则从3、、、6、、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（ ）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与与 7组成“中数”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：9379479579679879﹣8378478578678﹣9786376476576﹣8769765375475﹣6758759754374﹣5746748749743﹣473573673873973345689∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是： = 故选设“ ，，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（ ）2个 3个4个 5个【考点】等式的性质．【分析】首先根据图示可知，=+□=△（关系，然后判断出结果．【解答】解：根据图示可得，=△○+□△（2，由（（）○=2□，△故选如图，AD是△AB的角平分线，⊥A，垂足为，，△AD和△AE的面积分别为50和则△的面积为（ ）【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作交AC于，作⊥A，利用角平分线的性质得到 ，将三角形EDF的面积转化为三角形 的面积来求．【解答】解：作ACAC于点，∵，∴，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴t△≌t△（，∵△和△的面积分别为 50和∴△MD=△AD﹣△AD=5﹣△=△ED= △MD= ×5．故选B．如图，AD的角平分线，，垂足为的延长线于点F，若BC恰好平分∠AB，AE=2B．给出下列四个结论： ①

②

其中正确的结论共有（ ）4个 3个2个 1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到 BD=C，A⊥B，故②③正确；通过△ ≌△，得到，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠∵BC平分∠ABF，∴∠ABC∠，∴∠∴AB=A，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CABDBF中，，∴△≌△，∴，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3B故选二、填空题（每小题 二、填空题（每小题 3分，共18分）13．把命题“同角或等角的余角相等．”改写成“如果⋯， 那么⋯”的形式如果两个角是同一个角或等角的余角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．通常写成“如果⋯那么⋯”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角或等角的余角，那么这两个角相等．14．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图OA=OB=18m若衣架收拢时，∠AOB=0，如图B两点之间的距离是18 【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．OA=BAOB=0，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18m故答案为：18水仙花是某某市花，如图，在长为 宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 16 【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小长方形的长为 x宽为y由图可知，长方形展厅的长是（ 2x+y）宽为（x+2y）【解答】解：设小长方形的长为 xm，宽为ym，由图可得解得x+y=8，∴每个小长方形的周长为 故答案为：16．如图，∠1+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∵∠ 1+∠2+γ=180°①，∠3+∠∠5+∠6+∠7+α=360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案【解答】解：如图，∵∠1+∠∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，+③得，∠2+3+∠4+5+∠6+7+α+γ∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠3+∠5+∠6+∠7，=540°．故答案为：540．如图，矩形中，为上一点，将△ABP沿BP翻折至△PE相交于点，且OE=D则AP的长为 8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】由折叠的性质得出 EP=A，∠E∠A=9°，BE=AB=，由AS证明△OD≌△OE，得出

PD=G，设AP=EP=，则

x，求出、方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形 是矩形，∴∠∠A∠°，AD=BC6根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=A，∠E∠A=9°，BE=AB=，在△ODP和△OEG中，，∴△OD≌△OE（AS，∴OP=O，PD=G，∴，AP=EP=，则PD=GE6x，，6﹣x）=2+x，2 2 2根据勾股定理得：BC+CG=BG，2 2 26+8﹣x）=（x+2）解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．n如图，以等腰三角形 AO的斜边为直角边向外作第 2个等腰直角三角形 AB再以等直角三角形AB1的斜边为直角边向外作第 3个等腰直角三角形 1B，⋯，如此作下去，若OA=OB1则第n个等腰直角三角形的面积 S= 2﹣．n【考点】等腰直角三角形．【分析】本题要先根据已知的条件求出 1、2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出般化规律，进而可得出 的表达式．﹣1【解答】解：根据直角三角形的面积公式，得 =2 ；0根据勾股定理，得：AB= ，则；01A1B=2，则S3=2，1n依此类推，发现：S=2n﹣2．n三、解答题（共66分）1）用代入法解方程组：（2）已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足二元一次方程 ﹣=4，求m的值．【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解．（方程组利用代入消元法求出解即可；（2）把看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出 m的值即可．【解答】解，由②得：x=﹣3y把③代入①得：﹣9y+21﹣解得：y= ，把y= 代入③得：x= ，则方程组的解为 ；（2） ，2+，即x=2m代入①得：把x=y=2m代入已知方程得： ﹣ 去分母得：解得：m=15．在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前．只见靶子设计成如图形式． 已知从里到外的三圆的半径分别为1，2，3，并且形成三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．分别求出三个区域的面积；雨薇与方冉约定：飞镖停落在 、B区域雨薇得1分，飞镖落在 C区域方冉得1分．认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．【考点】游戏公平性；几何概率．2C【分析】分别求出三个区域的面积占总面积的概率，比较即可．2C22

﹣π

S

﹣π

2=5π；（2）= = ，= = ，P（= =雨薇得分）= ×1+ ×1= ，P（方冉得分）= ×∵P（雨薇得分）≠方冉得分）∴这个游戏不公平．修改得分规则：飞镖停落在 A区域得2分飞镖停落在B区域、C区域得1分，这样游戏就公平了．对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程 组的解是 ，求方程组 方程组的解．甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 通过换元替代的方法来解决参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以 通过换元替代的方法即可得到一个于x，y的方程组，即可求解．【解答】解第二个方程组的两个方程的两边都除以 4得： ，∴ ，解得： ．在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出 、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在 B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和次总分如图所示，请求出小华的四次总分．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据“小英的总分 34分”“小的总分是32分”作为相等关系列方程组先求得 A区，B区的得分，再计算小华的总分．【解答】解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得解得∴x+3y=9+37=30分答：小华的四次总分为 30分．高铁的开通，给某某市民出行带来了极大的方便，“五一”期间， 乐乐和颖颖相约到某某市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从某某出发 1小时后，颖颖乘坐高铁从某某出发， 先某某火车站，然后再转车出租车去游乐园 （换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开某某的距离 y（千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：高铁的平均速度是每小时多少千米？当颖颖达到某某火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米 /小时？【考点】一次函数的应用．（利用路程除以时间得出速度即可；首先分别求出两函数解析式，进而求出 2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐的路程；把y=216y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度．【解答】解v= 答：高铁的平均速度是每小时 240千米；（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，得： ，解得： ，故把t=1.5 代入y=240t﹣240，得设y=at，当t=1.5，y=120，得a=80，∴y=80t，t=2y=160160=56（千米），∴乐乐距离游乐园还有 56