小学阶段数学思维能力训练

数学思维解题能力训练第一单元多与少的比较一、知识导读多与少的比较问题要想到与 运算有关。多、少应用题的步骤（） （） （） 二、例题演示饲养场的黑猪比白猪多头，黑猪有头，白猪有多少头？编码转换：比…多T黑猪与白猪比较；黑猪多，白猪少黑猪已知，白猪未知T求白猪白猪少，用减法T白猪：一=（头）拖拉机厂去年生产拖拉机台，今年比去年多生产台，今年生产多少台？编码转换：去年，已知比…多T今年与去年比较；今年多，去年少求未知的今年T今年多，用加法T今年：+ = （台）四年级同学制作科技作品件，三年级同学比四年级少件，三年级同学制作科技作品多少件？编码转换：四年级，已知比…少T三年级与四年级比较；三年级少，四年级多求未知的三年级T三年级少，用减法T三年级：一= （件）小明同学有故事书本，比小强同学少本，小强同学有故事书多少本？编码转换：小明的，已知比…少T小明与小强比较；小明的少，小强的多求未知小强的T小强的多，用加法T小强的+= （本）河西修一条公路，长 米，比河东的一条公路长米。河东的这条公路长多少米？编码转化：河西，已知比…长T河西与河东比较；河西长，河东短求未知的河东T河东的短，减法T河东的一= （米）河东这条公路长532米（红旗小学有书法组人，美术组比书法组少人，两个组共有多少人?编码转化：书法组，已知量比…少T美术组与书法组比价；美术组少，书法组多求未知的美术组T美术组少，减法T美术组一= （人）共T和，书法组+美术组T+ =（人）两个组共有55人一个果园有苹果树棵，桃树比苹果树少棵，梨树的棵数是苹果树和桃树棵数的和。梨树多少棵？编码转化：苹果树，已知比…少T桃树与苹果树比较；桃树少，苹果树多求未知的桃树T桃树少，减法T桃树棵数一= （棵）和T苹果树+桃T梨树的棵数+= （棵）梨树有棵一头犀牛重 千克，一只河马的体重比一头犀牛重 千克，一只大象的体重比一只的河马重 千克。一只大象的体重是多少千克？编码转化：犀牛，已知比…重T河马与犀牛比较；河马重，犀牛轻求未知河马T河马重，加法T河马+ = （千克）比…重T大象与河马比较；大象重，河马轻求未知大象T大象重，加法T大象+ = （千克）一只大象重 千克。同学们做习题，小华做了道，小明做了道，小青比小华和小明的总数少道,小青做了多少道？编码转化：小华、小明，已知比…少T小青与小华小明的总数比较T小青少，小华小明总数多总数T和，加法T小华小明总数+= （道），已知求未知量小青T小青少，用减法T— = （道）小青做了的道第十一届亚运会，我国体育健儿获得金牌 枚，银牌枚，铜牌枚。获得的金牌数比银牌和铜牌总数多多少枚？编码转化：金牌、银牌、铜牌，已知量比…多T金牌数与银牌铜牌总数比较T金牌数多，银铜牌总数少总数T和，加法T银牌，铜牌总数+= 8攵），已知比较两个量T多的金牌一少的银铜牌总数T— = （枚）金牌数比银牌和铜牌总数多枚。第二单元总体与部分一、知识导读总体与部分的问题与 运算有关。总体与部分应用题的步骤（） （） （） 二、例题演示家具厂上个月生产单人木床 张，双人木床张，铁床张，铁床比木床少生产多少张？编码转换：单人木床、双人木床已知，铁床已知木床T单人木床+双人木床T+ = （张）比…少T二者比较；多木床一少铁床T— = （张）铁床比木床少生产张学校买来本新书。里边有故事书本，剩下的是连环画。连环画比故事书少多少本？编码转换：买来T总体，书总数已知里面有T书总数的部分，故事书已知TOC\o"1-5"\h\z剩下T连环画未知，是书总数的部分，减法6—= （本）比…少T二者比较；多故事书一少连环画T—= （本）连环画比故事书少本胜利小学去年有学生 人，在暑假时有人毕业。今年又招收一年级新生 人。这个小学今年有多少学生？编码转换：去年学生总数已知毕业T减少T毕业后学生数一= （人）今年，招收T增加T今年学生人数+ = （人）这个小学今年有学生98人0王老师带了元钱，买一台电脑用去了元买一台打印机用去 元还剩多少元？编码转换：带了T钱的总数已知买，用去T减，用去的电脑钱数、打印机钱数已知剩下的钱数是一一= （元）还剩下62元7手帕厂原计划八月份生产手帕 打。采用新的生产流水线后，生产的手帕运走了打，还剩打。比原来计划增产多少打？编码转换：原计划T计划与实际对应，计划总数已知采用新的T实际生产情况TOC\o"1-5"\h\z运走、还剩已知，知部分求总体T实际生产+ = （打）增产T二者比较，多的实际一少的计划一= （打）比原来计划增产打图书室借出 本图书，还剩本，现在又还回本，图书室里现在有多少本？编码转换：借出、还剩T已知，知部分求总体T书总数+ = （本）还回T加，在剩下的本数上加T+ = （本）图书室里现在有49本2书红领巾小学买来皮球个，足球个，课外活动时借出去个球，现在学校还剩多少个球？编码转换：买来T皮球、足球的数量已知借出去T减少球T皮球+足球T球的总数是+ = （个）还剩下T求部分；球总数一借出数T剩下一= （个）现在学校还剩下个球东方红小学的学生为希望工程共捐赠本书，其中故事书本，科技书本,其余的是连环画。连环画有多少本？编码转换：共T总体，书的总数已知其中T故事书、科技书是部分，已知其余T部分，求部分用减法T连环画一一=（本）连环画有99本一列火车的第号车厢原有人，到某站后，有人下车，有人上车。再开车时，这节车厢有多少人？编码转换：原有T原来的总人数已知下车T减少T下车后，车上人数一=（人）上车T增加T上车后，车上人数+ = （人）再开车时，这节车厢有人收购站收购废钢铁，第一天上午收购 千克，下午收购 千克。第二天比第一天多收购千克，第二天收购多少千克？编码转换：第一天上午、下午已知T第一天=上午+下午T第一天+ =（千克）比…多T第二天未知，多，加法T第二天 = （千克）第二天收购千克第三单元倍数一、知识导读倍数的问题要想到与 运算有关。倍数应用题的步骤（） （） （） 二、例题演示花圃里有盆鸡冠花,是郁金香的倍,郁金香的盆数比月季花少盆,花圃里有多少盆月季花？编码转换：鸡冠花数量已知是…倍T郁金香未知，在是的后面，除法T郁金香~8= （盆）比…少T月季花未知，多，加法T+= （盆）花圃里有盆月季花学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的倍,舞蹈队的人数比器乐队少人，舞蹈队有人，合唱队有多少人？编码转换：是…倍T合唱队在是的前面，乘法；器乐队在是的后面，除法比…少T舞蹈队少，器乐队多T舞蹈队已知，器乐队未知，加法T器乐队人数~=3（（人）器乐队已知，合唱队未知，乘法T合唱队X= （人）合唱队有人文峰超市运来雪碧箱，运来可乐的箱数是雪碧的倍，运来芬达 箱。三种饮料共运来多少箱？编码转换：雪碧已知是…倍T可乐未知，在是前面，加法T可乐箱数X= （箱）芬达已知共T雪碧+可乐+芬达T+ + = （箱）三种饮料共运来箱学校饲养小组养了只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的倍，养的白兔的只数比灰兔多只，学校饲养小组养了多少只白兔？编码转换：黑兔数已知是…倍T灰兔未知，在是的前面，乘法T灰兔X=（只）比…多T白兔未知，白兔多，加法T白兔+ =（只）学校饲养小组养了（（只白兔黑天鹅有只，白天鹅的只数比黑天鹅的倍还多只。白天鹅有多少只？编码转换：黑天鹅已知比…多T白天鹅与黑天鹅倍比较；白天鹅多，黑天鹅倍少倍T乘法，黑天鹅的倍是X=（只），已知白天鹅未知，加法TX+= （只）白天鹅有只一根绳子的倍是米，一根铁丝是这根绳子的倍。这根铁丝长多少米?编码转换：绳子的倍已知T绳子长5=（米）是…倍T铁丝未知，在的是前面，乘法T铁丝长X= （米）这根铁丝长米动物园里有虎皮鹦鹉只，其他鸟类只数是虎皮鹦鹉的倍。动物园一共有鸟多少只？编码转换：虎皮鹦鹉已知是…倍T其他鸟类未知，在是的前面，乘法TX= （只）鸟T虎皮鹦鹉+其他鸟类T+ = （只）动物园里一共有18只9鸟某修路队要修一段公路，已修 米，相当于未修公路的倍。这条路全长多少米？编码转换：已修的已知相当于…倍T未修的未知，在相当于后面，除法T未修0= （米）全长T已修的+未修的T+ = （米）这条路全长5修0米0果园里有桃树 棵，是梨树棵数的倍，梨树的棵数是苹果树的倍。果园里有苹果树多少棵？编码转换：桃树已知是…倍T梨树未知，在是后面，除法T0=棵）是…倍T苹果树未知，在是后面，除法T0= （棵）果园里有苹果树3（棵（书架上摆有三层图书，第一层有本，第二层有本，第二层和第三层的总本数是第一层的倍，第三层有多少本图书？编码转换：第一层、第二层数量已知和T第三层+第二层，作为一个整体来看是…倍T第二、三层总本数未知，在是前，乘法T第二、三层总本数2= （本）第三层一=（本）第三层有36本书第四单元单位量、数量与总量一、知识导读“每”代表什么 单位量、数量、总量与 运算有关。单位量、数量与总量应用题步骤（） （） （） 二、例题演示王老师买了只小皮球，付了 元，营业员找回元。每只小皮球多少元？编码转换：皮球的数量已知TOC\o"1-5"\h\z付了、找回T总钱数、找回钱数已知T买球钱数一= （元）单价=总价0数量T（—）0= （元）每只小皮球元学校买了本故事书,本科技书，平均放在层书架上。每层书架放了多少本书？编码转换：故事书、科技书数量已知T书的总量是+ = （本）平均T层数已知；单位量=总量0层数T0= （本）每层书架放了28本王师傅计划加工个机器零件，已经工作了小时，每小时加工个。还有多少个没有完成编码转换：计划T与实际对应，计划加工总量已知已经T实际的时间、每小时单位量已知T实际完6<= （个）还有T计划总量一实际完成T—=（个）还有个没有完成学校买了包粉笔，每包盒，平均分给个班，每个班分得多少盒编码转换：粉笔包书、每包单位量已知T粉笔总量X=（盒）平均分T班数已知，求单位量，除T6=（盒）每个班分得盒一根长米的绳子，先剪下米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根段跳绳，还剩多少米？编码转换：长T绳子总长度已知剪下T减去，剪下的长度已知T剩下的长度一=（米）每T剩下的长度、单位量已知T数量是6（米）可以做根跳绳，还剩下米修路队要修一条路，甲队每天修米，修了天；乙队每天修米，修了天,这样正好把这段路修完，这条路共有多少米？编码转换：TOC\o"1-5"\h\z甲T每天单位量、天数已知T甲总量X= （米）乙T每天单位量、天数已知T乙总量X= （米）修完T路长=甲+乙T+= （米）这条路共有（3（米（食堂买了袋大米，每袋千克，吃去了一部分，还剩千克。吃去了多少千克编码转换：大米的袋数、每袋的单位数已知TX=（千克）吃去T减少的部分还剩T剩下的部分已知T—=（千克）吃去了千克三年级有学生人，平均分成个班,每班平均分成组参加活动，每组有多少人？编码转换：总人数已知平均分成T班数已知，求每班单位量，除T6=（人）每班平均分T组数已知，求每组单位量，除96=（人）每组有人学校为奖励三好学生，买了盒钢笔，每盒枝，每枝元。一共用去多少元？盒数、每盒单位数已知T钢笔数X=（枝）每支单价已知，数量已求T总价是X= （元）一共用去元小红看一本故事书，共页。每天看页，看了天后，剩下的每天看页，还需要多少天才能看完？总页数已知每天单位量、天数已知T已看页数是X= （页）剩下的T总页数一已看页数一=（页）剩下每天单位量已知，求天数T■（-=（天）还需要天才能看完第五单元长方形与正方形一、知识导读长方形的面积公式：长X宽 周长公式：X（长宽）正方形的面积公式：边长X边长周长公式：X边长二、例题演示一块边长是厘米的方巾，它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米?编码转换方巾T正方形T面积边长X边长X （平方厘米） （平方分米）一个长方形长分米，比宽多分米，这个长方形的面积是多少？编码转换比宽多T长多宽少T求宽T用减法T宽 （分米）长方形T面积长X宽=2X((5（平方分米）一块长方形菜地长米、宽米，平均每平方米收菜千克，在这块地里一共收菜多少千克？编码转换长方形T面积长X宽=X85=（4平（方米）每T 一模一样T平方米收菜：X （千克）有一个边长为厘米的小正方形,把它的边长分别增加厘米，做成一个大正方形.大正方形的面积比小正方形的面积多多少？编码转换小正方形T面积边长X边长X （平方厘米）边长增加TT大正方形的边长 （厘米）大正方形T面积边长X边长X （平方厘米）比多T大小 （平方厘米）在一块长米，宽米的长方形田地上种棉花,平均每平方米种棉花株，这块地共可以种多少株棉花？编码转换长方形T面积长X宽X （平方米）TOC\o"1-5"\h\z每T一模一样T共种棉花：X （株）6学校操场宽米，长比宽多米•它的周长是多少？编码转换长比宽多T长多宽少T已知宽求长T用加法T长 （米）长方形的周长公式：周长X（长宽）X（ + （米）一块边长为米的正方形花布，它的面积是多少平方米？合多少平方分米？把它做成面积是平方分米的手帕，可以做多少块？编码转换正方形T面积边长X边长X（平方米） （平方分米）做手帕的数量T三个一个长方形和一个正方形的周长相等，已知正方形的周长是分米，如果长方形的长是分米，这个长方形的面积是多少平方分米？编码转换周长相等T长方形的周长分米长方形T周长X（长宽）T长宽 （分米）T宽 （分米）T面积长X宽X （平方分米）筑路工人在一条长米宽米的人行道上铺正方形水泥板如果每平方米铺块一共需要多少块水泥板编码转换长、宽T长方形T面积长X宽 X （平方米）每T一模一样T需要水泥板：X （块）一个打谷场长米宽米扩建后长增加米宽增加米•算一算打谷场的面积增加了多少编码转换长、宽T长方形T面积长X宽X （平方米）增加TT现在的长和宽分别是：长 （米）宽 （米）T面积长X宽X （平方米）面积增加T现在原来 （平方米）第一单元加法与减法一、知识导读基本运算：加数+加数= 被减数一减数= 被减数= +差加法交换律 ;加法结合律 3基简便运算：加法运算中可以利用运算定律将加法运算凑成整十、整百的数相加运算。从一个数里连续减去两个数等于从一个数里减去两个数的和，反过来从一个数里连续减去两个数的和等于从一个数里连续减去两个数。二、例题演示山坡上一共有树 棵，其中杨树有 棵，柳树棵，其余是松树。松树有多少棵？编码转换：一共T树的总数已知T整体其中T树总数的一部分T部分T杨树、柳树棵树已知其余T剩下的部分T松树=总数一杨树一柳树T松树一一= （棵）松树的棵树200棵0学校开展文明月活动，三年级同学做好事 件，四年级同学做的好事比三年级的倍少件。三、四年级一共做好事多少件？编码转换：三年级已知量比…少T三年级倍多，已知；四年级少，未知，减法T四年级=三年级的倍一T四年级是X— = （件）一共T三年级+四年级T+（X—）= （件）三、四年级一共做好事件新光小学去年有学生 人，暑假六年级有个学生毕业。今年一年级有 个新生入学，这个学校今年比去年增加多少人？编码转换：去年学生总数已知TOC\o"1-5"\h\z毕业T减少T毕业剩下人数一= （人）入学T增加T今年的人数（一）+ = （人）比…增加T二者比较，多今年一少去年T—= （人）今年比去年增加人学校买了把椅子，每把椅子元，还买了张办公桌，买办公桌比买椅子用的钱数多元。问：买这两种东西共用多少元？编码转换：TOC\o"1-5"\h\z椅子数量，单价已知T椅子的总价是X= （元）办工桌数量已知比…多T办公桌总价多T办公桌=椅子+T办公桌总价是X+ = （元）共用T椅子总价+办公桌总价T+ =元买这两种东西共用了元副食品商店运来袋白糖，每袋千克。卖出一些后，还剩下千克。卖出多少千克？编码转换：运来T白糖的袋数、单位量已知T白糖总量X= （千克）卖出、剩下T卖出总量剩下T卖出一= （千克）卖出11千2克科技田有三块稻谷试验田，第一块收稻谷 千克，第二块比第一块少收千克,第三块收的比前两块的总数多千克。第三块收稻谷多少千克编码转换：第一块已知比…少T第二块未知，少，减T第二块一= （千克）比…多T第三块与前两块总数的比较问题第三块多，加法T第三块=前两块总数+总数T第一块+第二块T前两块总数+ = （千克）第三块+=（千克）第三块收稻谷414千4克。明明读一本 页的故事书，第一天读了页，比第二天少读页，第三天读的页数比第一天的倍少页，读了三天后还剩下多少页？编码转换：一本T书的总页数已知第一天T第一天读页数已知TOC\o"1-5"\h\z比…少T第二天未知，多，加法T第二天+= （页）比…少T第三天与第一天倍的比较问题；求第三天第三天少，用减法T第三天：X— =（页）还剩下T求部分用减法T总量一第一天第二天第三天T剩下部分：一= （页）读了天后还剩下页有一个会议厅，楼下有排，每排有个座位，楼上有排，每排个座位，楼下比楼上多多少个座位？编码转换：TOC\o"1-5"\h\z楼下T排数、每排单位量已知T楼下座位总数X= （个）楼上T排数、每排单位量已知T楼上座位总数X= （个）比…多T二者比较，多的楼下一少的楼上T—= （个）楼下比楼上多个座位两个修路队合修一条公路,甲队每天修米，乙队每天修米，甲队修了天，乙队修了天，正好修完。这段公路长多少米？编码转换：合修T两个工作总量相加甲、乙各自每天工作的单位量已知甲、乙各自工作天数已知甲工作总量X= （米）；乙工作总量X= （米）正好修完T公路长=甲修的+乙修的TX+X= （米）修房子需用水泥吨，用一辆载重吨的汽车运了次，剩下的用一辆载重为吨的汽车来运，还要运多少次？编码转换：水泥总量已知每辆车运量、次数已知T运出量是X=（吨）剩下的T总量一运出量T剩下的量一=（吨）T运的次数是（=次还要运6次第二单元乘法与除法一、知识导读基本运算 乘法：因数X因数= 除法：被除数三除数= 被除数= X商 三除数=商余数

被除数=除数X商+ 试商原则： 从 位起，逐位试商。（2试）商取整时，被除数变小或除数变大，那么商可能小；被除数变大或除数变小，那么商可能大，所以试商后要进行调整。乘法运算定律：乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 商不变定律： 和 同时乘或除以相同的数（除外），商不变。行程问题：路程= 速度= 时间= 二、例题演示乘法永春路水果店第一次运来香蕉筐，第二次运来的香蕉是第一次运来的倍。每筐香蕉重32千克，水果店一共有香蕉多少千克？编码转换：第一次的筐数已知是…倍T第二次未知，在是前，乘法T第二次X= （筐）每筐T香蕉的单位量已知T第一次千克数X=（千克）第二次千克数X= （千克）一共T第一次+第二次TX+X= （千克）也可以先算总筐数TX（+）= （千克）水果店一共有香蕉 千克水果店里运进箱苹果，每箱重千克。一个双休日卖出一些,还剩下箱，卖出多少千克苹果？编码转换：运进T箱数、每箱单位量已知T苹果总数X= （千克）卖出、还剩下T卖出=总量一剩下T卖出箱数一=（箱）T卖出总数（一）X= （千克）卖出 千克苹果。华联百货商店一天卖出 件羊毛衫，上午卖出件，每件羊毛衫 元。照这样计算，下午比上午多卖多少元？编码转换：TOC\o"1-5"\h\z一天卖出数量已知，上午卖出数量已知T下午一= （件）上午卖出单价已知T上午卖的总价X= （元）照这样T下午单价已知，数量已求T下午总价X=元比…多T二者比较；多下午一少上午T— = （件）下午比上午多卖元。两个工程队同时从两段开凿一条隧道，甲队平均每月挖米，乙队平均每月挖米，经过一年零十个月完工。这条隧道长多少米？编码转换：同时T两个队开始时间一样甲队、乙队每月挖的单位量已知时间已知T单位不统一，一年零十个月=月TOC\o"1-5"\h\z甲工作量是X= 9米），乙工作量X= （米）完工T隧道长甲的量+乙的量TX+X= （米）也可以先算甲、乙每月工作量和T9+ ）X= （米）这条隧道长米有两部电影，第一部放映了分钟，第二部放映了分钟，每分钟放映影片的胶卷长为米，这两部影片胶卷共长多少米？第一部比第二部长多少米编码转换：第一部、第二部时间已知每分钟单位量已知T胶片长=每分钟长度X时间第一部长2X43=379（2米），第二部长（X93=3（2（7米）共T第一部+第二部T两部共长+ = （米）比…长T比较，长的第一部一短的第二部T— = （米）这两部影片胶卷共长 米，第一部比第二部长米学校进行广播操比赛，有个班参加，每个班排成组，每组有人，一共有多少名学生参加广播操比赛？编码转换：班数、每班单位数已知T个班一共有X个组每组单位数已知，组数已求T一共有XX=人一共有名学生参加广播操比赛图书装订小组原来每人每天装订杂志 本，现在每人每天可以多装订本。照这样计算，全组5人天一共可以装订杂志多少本？编码转换：原来T与现在对应，原来每人每天单位数已知TOC\o"1-5"\h\z多T现在的多，加法T现在每人每天+= （本）照这样T照现在每人每天单位数计算天数、人数、每人每天单位数已知，求总数用乘法TXX= （本）全组人天一共可以装 本一吨废纸可以生产纸张千克如果一千克纸能制成本练习本那么吨废纸生产的纸张能制成多少本练习本编码转换：废纸到纸的单位数已知纟氏到练习本单位数已知；纟氏数量已知T千克纟氏可以制成X= 本练习本T吨废纟氏可以制成 本练习本废纟氏到练习本单位数、数量已知TX = （本）12吨废纸生产的纸张能制成21（（本（练（习本学校计划购买台电视机和台电脑,每台电视机 元，每台电脑 元。学校准备了 元，够不够？编码转换：和T电视机电脑电脑、电视机数量已知；电视机、电脑单价已知TOC\o"1-5"\h\z电视机总价 X= （元）电脑总价 X= 元一共花了 + = （元）够不够T比较问题 V ,够一个村有户人家，改用太阳灶做饭后，平均每天每户可以节省煤千克，照这样计算，这个村一年可以节省煤多少千克？编码转换：户数、每户每天单位量已知T一天节省煤X= （千克）照这样T按每天节省煤千克计算一年T换算单位，年=天每天单位量已求，天数已求TX= （千克）这个村一年可以节省煤 千克除法上海东方明珠电视塔是亚洲最高的电视塔，它的高度是 米。一楼房有昼高米。东方明珠电视塔的高度相当于几个层住宅楼的高度？编码转换：东方明珠高度已知楼房层数已知，楼房高度已知T每层楼高9TOC\o"1-5"\h\z相当于几个T除法T东方明珠高三层楼高T9 =东方明珠电视塔的高度相当于12个住宅楼的高度某机械厂有两个生产小组，在五月生产共生产零件 个°甲组每天生产 个，问：甲组每天比乙组每天多生产几个零件？编码转换：小组数，时间，生产总量已知五月T换算，五月=天T两组每天共生产6 = （个）甲每天单位量已知T乙每天单位量一= （个）比…多T二者比较，多的甲一少的乙T—=（个）甲组每天比乙组每天多生产个有两个班同学帮助一个农户摘豆角。甲班摘 千克，乙班摘千克，平均每筐装千克，共可装多少筐？编码转换：两个班T甲班、乙班各自摘的总量已知每筐单位数已知T筐数=总量6单位数T甲班摘的筐数6 = 4筐）；乙班摘的筐数6 =（筐）共T甲筐数+乙筐数T6 + 6 =（筐）也可以先算甲乙两班摘的总量T（+ ）-T=筐共可装筐煤气公司铺设煤气管道，如果每天铺60米，15天完成任务；如果要求10天完工,那么平均每天要铺多少米？编码转换：完成任每天单位量，天数已知T任务总量X= （米）要求T要求天数已知，任务总量已求T每天量0 =（米）那么平均每天要铺米学校体育组购买体育器材，买个足球用了 元钱，照这样计算，买个足球要用多少元钱？编码转换：足球数量，总价已知T每个足球单价8=（元）照这样T按照单价元计算足球数量已知，单价已求T个足球总价X= （元）买个足球用 元某银行用 元购买一批办公桌椅。办公桌的单价是元，买了张。剩下的钱买了单价是元的椅子。一共买了多少把椅子?编码转化：购买T总钱数已知TOC\o"1-5"\h\z办公桌单价、数量已知T办公桌总价X= （元）剩下的T总钱数一办公桌总价T椅子总价一= （元）椅子单价已知、总价已求T椅子的数量8 =（把）一共买了把椅子要修一条长千米的公路，计划天完成，结果只修了天，平均每天比原计划多修多少千米？编码转换：计划T总长度、天数已知T计划每天修8 =（千米）结果T实际天数已知T实际每天修8 =（千米）比…多T多的实际每天一少的计划每天T—=（千米）平均每天比原计划多修（千米实验小学有个班，平均每个班有学生人。为了支援希望小学建图书馆，同学们共捐献图书 本，平均每个同学捐献多少本图书？编码转换：班数，每班人数已知T总人数X= （人）共T书总量已知，人数已求T每人捐-00X）=本平均每个同学捐献本一辆汽车趟可运煤吨，一个煤场要吨煤，辆这样的汽车同时运多少趟可以运完？编码转换：辆数、趟数、运煤总量T每辆每趟运煤O—=（吨）要T煤炭总量已知车数、每辆单位数已知T每趟运的量数X=（吨），煤炭总量已知T运的趟数—=（趟）辆这样的汽车同时运趟可以运完某机械厂生产同一型号的零件，原来每个需要秒，技术革新后，现在每个少用秒，原来生产个零件的时间现在能生产多少个？编码转换：原来T每个单位数已知少T现在少，减法T现在每个单位数一= （秒）原来T数量已知，单位数已知T原来用的时间X= （秒）现在生产的量—=（个）现在能生产个简单行程问题人造地球卫星每秒钟运行 米，一分钟能运行多少米?编码转换：卫星速度已知分钟T单位不统一，换算单位分钟=秒，时间已知路程=速度X时间-►分钟运行的路程X= （米）一分钟运行 米张老师要到相距千米的山区去办事，上午点从家出发，下午点到达。问：张老师平均每小时走多少千米？编码转换：距离已知起始时间是上午点，结束时间下午点（可换算成小时制方便计算）下午点=点T行程时间一=小时，已知速度=路程三时间T速度是0=（千米时）张老师平均每小时走千米小华步行分钟走了 米，骑自行车分钟走了 米，骑自行车每分钟比步行快多少米？编码转换：步行T时间、路程已知；速度=路程0时间T步行速度0 = （米分）骑自行车T时间、路程已知T自行车速度0= （米分）比…快T速度比较，多自行车一少步行T— =（米分）骑自行车每分钟比步行快米小伟同学到小明家走米，用分钟。照这样的速度，他又走了 米到小丽家,问：小伟同学他一共走了多少分钟？编码转换：小伟到小明家的路程、时间已知T速度=路程0时间T速度0=（米分）照这样T速度还是（米分），已知又T路程已知T时间=路程0速度T0 =（分）一共T两段路程的时间和T+= （分）小伟同学一共走了分钟同学们去秋游，汽车以每小时千米的速度行使了小时后,距目的地还有千米,如果返回时用了小时，那么返回的速度是多少?编码转换：速度、时间已知T路程=速度X时间T路程X=千米距目的地T到目的地的距离是+ =千米返回T返回路程已求、返回时间已知T速度=路程0时间T返回速度0= （千米时）那么返回的速度是（（千米/时从甲城到乙城的公路长千米。一辆汽车走高速路的速度是每小时千米，走普通公路的速度是每小时千米。从甲城去乙城走高速路比普通公路节省多少时间？编码转换：公路长度，高速路速度已知T时间=路程三速度T走高速路时间三=（小时）走普通路速度已知T走普通路时间-F=（小时）比…节省T多的普通路时间一少的高速路时间T-=小时从甲城到乙城走高速路比走普通公路节省2小时一辆车从甲地到乙地要经过 千米的上坡路, 千米的下坡路,汽车上坡的速度是每小时千米，下坡的速度是每小时千米，问这辆车从甲地到乙地用多少小时？编码转换：上坡路程、下坡路程已知上坡速度已知T时间=路程三速度T上坡时间-r=（小时）下坡速度已知t下坡时间r=（小时）从甲到乙的时间T上坡路时间+下坡路时间6F=小时这辆车从甲地到乙地用了8小时张明和王亮从学校同时出发到离学校 米的某地去，到达后立即往回走，张明往返每分钟都走米，王亮去时每分钟走米，返回时每分钟走米。谁先回到学校？编码转换：从学校到某地距离已知往回T某地到学校，与学校到某地的距离相等张明往返T距离的二倍T往返总路程是X=米速度已知t时间=路程r速度t张明时间 r= （分）王亮，去时速度是已知t王亮去时时间t—=（分）返回速度已知t王亮返回时间t-=（分）t王亮总的时间是-+r= （分）先t看谁的时间少tv,张明先返回张明先返回学校小明去上学，每分钟走米，走了分钟,发现时间来不及了，他每分钟就多走米，又走了分钟才到学校。小明家离学校多远?编码转换：TOC\o"1-5"\h\z速度、时间已知t路程=速度X时间T小明路程X= （米）多T后来多，加法T后来速度是+= （米分），已知又T加的意思T后来时间已知T后来路程X= （米）家到学校的距离T先走路程后走路程T+ = （米）小明家离学校153米6甲、乙两人同时从王村到李村，甲骑自行车每小时走千米，乙步行每小时走千米，小时后甲、乙两人相差多少千米?编码转换：同时从T起始时间、方向一致甲、乙的速度已知时间已知T路程=速度X时间T甲的路程X= （千米）乙的路程X=（千米）相差T比较问题，多的甲一少的乙TX—X= （千米）小时后甲、乙两人相差千米第三单元四则运算一、知识导读四则运算法则 二、例题演学校买个足球花了元，还要买个篮球，已知篮球比足球贵元，买篮球要花多少钱？编码转换：足球T数量、总价已知T足球的单价-r=（元）还要T增加；篮球的数量已知比…贵T篮球单价贵，加法T篮球单价+ =（元）T篮球的总价=X=（元）买篮球要花5（元0玩具厂计划每天装配 辆玩具汽车，天完成一批装配任务。现在要提前天完成，每天要多装配几辆？编码转换：TOC\o"1-5"\h\z计划，完成T每天单位量、天数已知T总量X= （辆）现在，提前t现在天数一=（天）t现在每天单位量 r= （辆）多T比较问题，多的现在一少的计划T— = （辆）每天要多装配辆修路队修一条路，原来每天修米，已经修了天,剩下的路程每天要多修米,还要修天，这条路全长多少米？编码转换：TOC\o"1-5"\h\z原来T每天单位量、天数已知T修的总长度X= （米）剩下的T总长度一已修的多T在原来每天的修的基础上加T剩下每天修+ =（米）剩下修的天数是已知T剩下的长度X= （米）全长T天修的+天修的T+ = （米）这条路全长33（米（李师傅加工一批零件,计划每小时加工个，小时完成,结果小时就完成任务。王师傅小时加工完 个零件。王师傅每小时加工的零件比李师傅多几个？编码转换：李，计划T单位量、时间已知T李的总量X= （个）结果T实际的时间已知T实际每天工作量-r=个王t工作时间、总量已知t王每天工作量r= （个）比…多T多的王的一少的李的T—=（个）王师傅每小时加工的零件比李师傅多个甲乙两人加工一批零件，甲每小时可加工20个，乙每小时可加工24个，他们同时加工60小时就能做完，如果要在40小时内把这些零件做完，他们每小时共要加工多少个？编码转换：甲、乙每小时工作量已知他们同时加工T合作，两人合作每小时加工+ = （个），做完T合作的时间已知T生产总量是X= （个），已知如果T实际时间已知T实际每小时工作量（ = （个）他们每小时共要加工个有一块玉米地，去年种了行，每行种 棵。今年科学种田，合理密植，比去年增加了行，每行都增加了棵。今年比去年多种玉米多少棵？编码转换：去年行数，每行单位量已知T去年玉米总量X=棵TOC\o"1-5"\h\z比…增加T今年行数多，加法T今年行数+= （行）增加T今年每行+= （棵），已知今年总量X= （棵）比…多t多的今年一少的去年t— = （棵）今年比去年多种玉米208棵47电视机厂去年平均每月生产电视机80万台，今年4个月生产的台数相当于去年6个月生产的台数，照这样计算，今年生产1080万台要几个月？编码转换：去年每月产量已知相当于T今年个月的台数去年个月的台数去年个月台数X=（万台）T今天个月台数也是万台T今年每月的量4-= （万台）照这样T按今年每月生产万台计算今年要生产的总量已知T8 =（月）今年生产 万台要个月修一段长米的公路，修了天完成了全长的一半，余下的平均每天修米，修完这段公路一共需要多少天？编码转换：长T总长度已知，修时间已知，修长度总长度82已知T每天88= （米）余下的T总长一已修的T-= （米），也是总长一半余下每天修单位量已知T余下的用的时间8 =（天）一共T两次修的天数和，+=天修完这段公路一共需要天王老师带领名学生去公园游玩，公园规定，门票零售每张元，如果购买团体门票，要购买张以上，每张元，王老师买哪种票便宜，便宜多少元？编码转换：带领T人数=学生+老师T去公园总人数+=（人）零售T单价已知，人数已求T总价是X= （元）团体TV，要买团体票也要买张，张数已知，每张T团体票单价已知T团体票总价X= （元）便宜T钱少的便宜TV2团体票便宜T—=（元）王老师买团体票便宜，便宜元。一桶油连桶重千克，把油倒出一半后，连桶重千克。油净重多少千克？空桶重多少千克？编码转换：连T油+桶已知倒出T减少的意思T减少的是一半的油，倒出部分=原来一剩下连T剩下的油+桶已知倒出部分一=（千克）T油的一半是千克T油重量X=（千克）T桶重量一=千克油净重8（千克，空桶重1千克平均数问题有两个采茶专业组采茶叶,第一组人，共采茶叶千克，第二组人，比第一组多采千克。这两个采茶专业组平均每人采茶多少千克？编码转换：第一组人数，采茶总量已知T第一组每人采茶的量-r第二组人数已知比…多T第二组多，加法T第二组采茶总量+= （千克）T第二组每人采茶的量r平均每人的量=总采茶量r总人数t总采茶量+ =（千克），总人数+=（人）t平均每人采r=（千克）这两个采茶专业组平均每人采茶千克一个炼钢厂的号炉的前天共炼钢 吨，后天每天炼钢 吨。求平均每天炼钢多少吨？编码转换：前T天数、炼钢总量已知T前天每天炼钢数1后T天数，每天单位量已知T后天炼钢总量X= （吨）平均每天量=总炼钢数r总天数t总炼钢数+X= （吨），总天数+=（天）t平均每天量（= （吨）平均每天炼钢吨李师傅计划生产零件 个,前天平均每天生产个，余下的天做完。那么，后天平均每天生产多少个零件？编码转换：计划生产零件总数已知前T天数、每天单位数已知T前天共生产X= （个）余下的T总数一已生产的T余下的量一= （个）余下的天数已知T后来每天单位数-F= （个）后天平均每天生产个甲地到乙地 米，张冬练习长跑，从甲地到乙地往返一次,去的时候每分钟跑米，回来时每分钟跑米，往返全程平均每小时跑多少米？编码转换：甲到乙地距离已知往返T去、来都是 米T往返总路程是X=（米）去时T速度已知T去时时间是（=（分）回来时T速度已知T回来时间是（=（分）平均速度=往返路程三往返时间T（ + =（米分）往返全程平均每小时跑米在一次登山活动中，小华上山的平均速度是每分钟米，分钟到了山顶。然后沿原路下山，平均每分钟走米。小华上、下山平均每分钟走多少米？编码转换：上山速度、时间已知T上山路程X= （米）原路下山T下山路程米T上、下山总路程X= （米）下山速度已知T下山的时间（=（分钟）平均速度=总路程三总时间T（ + =米分）小华上、下山平均每分钟走米周云参加六门功课考试。语文成绩公布前，她门功课的平均成绩是分。语文成绩公布后，她的平均成绩下降了分。周云的语文成绩是多少分？编码转换：功课门数已知语文前T除了语文，其他门数、平均成绩已知-门总成绩X= （分）语文后T功课门数已知下降T在原来平均成绩基础上减T门平均成绩一= （分）T门总成绩X=分语文成绩=门总成绩一门总成绩T—=（分）周云的语文成绩是分江华农机厂用汽车运煤，第一次运了车，第二次运了车，平均每车装吨。烧了天后剩下吨。问这个厂平均每天烧煤多少吨？编码转换：第一次、第二次运的车数已知每车单位量已知T第一次运X= （吨），第二次运X=吨T两次一共运（+ ）X= （吨）烧了、剩下T总吨数一剩下的吨数T烧的吨数一=（吨）烧的天数已知T平均每天烧的量是（=（吨）这个厂平均每天烧煤吨一个工厂 年前个月的平均值只有万元，后来生产好转，年终平均月产值达到万元，后三个月的平均月产值是多少万元？编码转换：前T月数、月平均值已知T前个月产值X= （万元）年终T个月，月平均值已知T年产值X= （万元）后三月平均值=后三月总产值一►（ — ）^= （万元）后三个月平均月产值万元四（）班有名学生，期末数学考试时，有名同学因病缺考,这时班平均数学成绩是分。缺考的两名同学补考各得分。这时，四（）班平均成绩应是多少？编码转换：总人数已知缺考T减去T考试同学一=人班平均成绩已知T名学生总成绩X= （人）补考各得T人都是分T缺考两人总成绩X= （分）班平均成绩=班总成绩三总人数T班总成绩+= （分），总人数人T平均成绩（=（分）四（）班平均成绩应是分装配车间，第一小组人共装配机件 个，第二小组人，比第一小组多装配个，第三小组人，平均每人装配个，这个装配车间平均每人装配机件多少个？编码转换：第一小组，共T人数、装配总数已知T第一小组每人-r第二小组人数已知比…多T第二小组多，加T第二小组装配总数+ = （个）第三小组人数，单位数已知T第三小组装配总数X=（个）平均每人=装配总数三总人数T装配总数++= （个），总人数++=人T平均每人I=（个）这个装配车间平均每人装配机件个第四单元小数的认识和加减法一、知识导读.数位顺序表整数部分小数点小数部分数位•♦•万位个位•十分位•♦•计数单位•♦•万十个十分之•♦•比较小数的大小:先看 部分, 部分大的那个数就大，如果 一样，再看十分位，十分位 的那个数就大，十分位相同，依次向下看。小数的性质：在小数的后面 ，小数的 不变。加法交换律 ;加法结合律 单位换算长度：千米= 米;米= 分米；分米= 厘米；米= 厘米;厘米= 毫米重量：吨= 千克；千克= 克人民币：元= 角；角= 分；元= 分面积：平方千米= 公顷；公顷= 平方米；平方米= 平方分米;平方分米= 平方厘米；平方厘米= 平方毫米二、例题演示明明的身高是米，他站在 米的椅子上，比爸爸高 米，爸爸的身高是多少米？编码转换：明明身高已知站在椅子上T明明站椅子高度=身高+椅子高度T明明站椅子高度+= （米）比…高T爸爸矮，减法T爸爸高度一= （米）爸爸的身高是1.8米1邮递员用两条长度分别是 米、 米的绳子接起来捆扎报纸。接口处共用去绳子米，接好后的绳子有多长？编码转换：两条绳子的长度已知接起来T两条绳子的和T+= （米）接口处用去T减少的部分T现在绳子长=绳子的和一接口处T现在绳子长一= （米）接好后的绳子长米一个水泥厂去年计划生产水泥万吨，结果上半年生产水泥万吨，下半年比上半年多生产水泥 万吨，全年超产多少万吨？编码转换：去年计划T计划数已知，与实际对应结果T实际情形上半年产量已知比…多T下半年多，加T下半年+= （万吨）全年T上半年+下半年T全年产量 + = （万吨）超产T多的实际一少的计划T— = （万吨）全年超产 万吨在回收废品为国家作贡献活动中，四年级卖废品 千克，五年级比四年级多卖千克，比六年级少卖千克，六年级卖废品多少千克？编码转换：四年级卖的量已知比…多T五年级与四年级比较问题；五年级未知，多，加法T五年级卖的是+= （千克）比…少T五年级与六年级比较问题；六年级未知，少，减法T六年级卖的是+= （千克）六年级卖废品 千克周老师买了一支钢笔用去 元，买了一个笔筒比钢笔多用 元，又买了一个书立,三样东西正好用了元钱。买书立用去了多少元？编码转换：钢笔费用已知

比…多T笔筒的多，加法T笔筒+ = （元）三样正好T钢笔+笔筒+书立=元T书立=元一钢笔一笔筒T书立钱数一= （元）买书立用去了元地球表面积是 亿平方公里，其中陆地面积是 亿平方公里，其余是海洋面积,海洋面积比陆地面积多多少亿平方公里？编码转换：地球表面积已知其中T地球的一部分是陆地，陆地已知其余T海洋=地球一陆地T海洋一= （亿平方公里）比T多的海洋一少的陆地T-= （亿平方公里）（亿2（亿2平方公里米，比另一根电线的倍长米，另一根电线长多少有两根电线，一根长米？编码转换：一根电线长度已知比…长T一根电线与另一根电线的倍的比较问题；另一根的倍未知，短，减法T另一根电线的倍是一=（米）T另一根电线长度-7=（米）另一根电线长9米一个供热公司运进吨煤，第一周烧了 吨，第二周比第一周少烧了 吨，第三周烧了 吨，问剩下多少吨？剩下的比运来时少了多少吨？编码转换：运进T煤的总量已知烧了T减少，第一周减少量已知比…少T第二周少，减法T第二周减少量一= （吨）第三周减少量已知T三周一共用去++=（吨）剩下T总量一用去的T剩下吨数一=吨比…少T多的总量一少的剩下T—= （吨）剩下（5（吨4，剩下的比运来时烧了23（吨（米后发现钥匙忘带了，立即返回去钥李叔叔从家到单位要走 千米，他走了米后发现钥匙忘带了，立即返回去钥匙，这样他要比平时去单位多走多少千米？编码转换：家到单位距离是2.千5米走了米T单位不统一， 米=千米返回T又走千米T到返回家走的路程+= （千米）多T现在走的多，现在的一平时的T现在的（+）+= （千米），平时的是千米T-= （千米）这样他要比平时去单位多走千米有一筐苹果，连筐共重 千克，拿出苹果的一半后，连筐共重 千克，问：苹果重多少千克？筐子重多少千克？编码转换：共T苹果+筐子的量已知拿出T减少的部分T减少了一半苹果T拿出的=原来一后来共T剩下的苹果+筐子的量已知拿出的苹果是一=（千克）T苹果一半是（千克）T苹果是X=（千克）T筐子的重量一=（千克）苹果重千克，筐子重千克第五单元小数乘除法与混合运算一、知识导读小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的（ ），小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的（），……小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的（），小数点向右移动两位，这个数不扩大到原来的（），……乘法交换律 ;乘法结合律 ；乘法分配律 积的小数位数与乘数的小数位数的关系： 4乘乘数与积的大小关系：当一个乘数大于“1”时，积就（ ）另一个乘数当一个乘数小于“1”时，积就（ ）另一个乘数除数是整数的小数除法中，注意商的小数点要与 的小数点对齐。除数是小数的小数除法，先移动 的小数点，使它变成整数， 的小数点向右移动几位, 的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。把被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）， 。 是循环小数。用 方法对循环小数取近似值。二、例题演示小数乘法某修路队第一天修路 米，第二天修的长度比第一天的倍少米，这个修路队两天共修路多少米？编码转换：第一天长度已知TOC\o"1-5"\h\z比…少T第二天与第一天倍的比较问题；第二天未知，少，减法T第二天的修的长度X— = （米）共T第一天+第二天T两天共修+ = （米）这个修路队两天共修路 米张颖同学从家走到学校大约需要分钟,如果他平均每分钟走步，平均每步长0米，张颖家离学校大约有多少米编码转换：从家到学校的时间已知每分钟单位量、分钟数已知T步数X= （步）每步单位量已知，步数已求T长度X= （米）张颖家离学校大约有米甲乙两人共同生产一批零件,甲每小时生产个，乙每小时生产个，里在中途因为修理机器耽误了一小时,小时后，这批零件全部生产完，这批零件一共有多少个?编码转换：共同T甲+乙甲、乙每小时单位量已知耽误T甲减少了小时，时间已知T甲的时间是一=（小时），乙的时间小时完成T总量甲总量乙总量TXX= （个）这批零件一共有个张阿姨从王大伯家以批发价购进了箱苹果，每箱能装千克。批发价每千克元，零售价每千克元，全部零售完以后，一共能赚多少元钱?编码转换：购进T箱数，每箱单位量已知T苹果总量X=（千克）TOC\o"1-5"\h\z批发价已知T批发总价是X= （元）零售完T零售价已知T零售总价是X= （元）赚T多的零售总价一少的批发总价T赚的钱一= （元）一共能赚元汽车配件车间计划生产 个汽车零件，已经生产了 天，平均每天生产个，还要生产多少个才能完成任务？编码转换：计划T任务总量已知已经T天数，每天单位量已知T已经生产X= （个）还要T剩下的T总量一已生产的T—X= （个）还要生产 个才能完成任务森林不但能制造氧气，还能分泌杀菌素，净化空气。公顷森林每天分泌杀菌素千克。公顷森林星期能分泌杀菌素多少千克?编码转换：1公顷森林1天分泌单位量已知公顷数已知T公顷天分泌X=（千克）星期T单位不统一，换算星期=天T公顷天分泌XX= （千克）公顷森林星期能分泌杀菌素 千克有两块地，第一块公顷，平均每公顷产玉米千克，第二块公顷，平均每公顷产玉米 千克，这两块地共产玉米多少千克？编码转换：第一块T公顷数，单位量已知T第一块X=（千克）第二块T公顷数，单位量已知T第二块X=（千克）共T第一块+第二块T两块地共产+ = （千克）这两块地共产玉米 千克甲、乙两个工程队合铺一段公路,甲队每天铺千米，乙队每天铺的是甲队的倍，结果天就完成了任务。合铺这段公路有多长?编码转换：合铺T甲的+乙的甲每天单位量已知是…倍T乙未知，是前T乙每天铺的X=（千米）完成T天数、各自单位量已知TX+X= （千米）合铺这段公路有 千米在一块面积是公顷的土地上建了幢楼房,每幢楼房占地 平方米，其余的地用于绿化和道路。绿化和道路用地的面积一共有多少公顷？编码转换：土地地的面积已知楼房数已知T楼房是地的一部分每幢占地单位数已知T单位不统一，换算平方米= 公顷T幢楼房X=（公顷）其余的T土地面积一楼房面积T—= （公顷）绿化和道路用地的面积一共公顷某火力发电厂原来用 吨煤发电万千瓦时,改进设备后，每发万千瓦时电用煤吨，发万千瓦时电现在可以少用多少吨煤？编码转化：原来T万千瓦时用煤单位数已知现在T万千瓦时用煤单位数已知发千瓦数已知T原来发电用煤 X= （吨），现在发电用煤 X=（吨）少T多的原来一少的现在T — = （吨）发4（千8瓦时电现在可以少用（（（吨12小数除法少先队员采集树种，第一小队采集 千克，等于第二小队采集的 倍。第二小队比第一小队少采集多少千克？编码转换：第一小队采集总量已知等于…倍T第二小队未知在等于后，除法T第二小队采集总量（ =（千克）比…少T多的第一小队一少的第二小队T—= （千克）第二小队比第一小队少采集3.千2克要铺设一条长 千米的铁路，甲队每天铺 千米，乙队每天铺千米，两队共同去铺，几天能完成任务？编码转换：长T总长度已知甲、乙每天工作量已知共同T甲+乙T甲、乙合作每天工作量+= （千米）天数=总长三每天工作量T（（ +6=（天）天能完成任务里工人小时加工零件个，乙工人小时加工同样的零件个。两个工人同时加工 个零件，需要多少小时？完成任务时，各加工多少个？编码转换：甲T工作时间、工作总量已知T甲每天工作量-r=（个）乙T工作时间、工作总量已知T乙每天工作量~9=个同时T甲乙总量，已知T工作时间r（+）= （小时）甲小时加工X= 0个），乙小时加工X=（个）需要个小时，完成任务时，甲加工个，乙加工个有两摞同样的纸,第一摞有张，厚厘米，如果第二摞厚厘米，第二摞大约有多少张？编码转换：同样T纟氏张一样第一摞张数、总厚度已知t每张r=（厘米）第二摞总厚度已知T第二摞张数r= -张第二摞大约有 张一辆汽车从甲地开往乙地，第一段路行驶千米，第二段路行驶千米，速度相同,两段路共行驶 小时，每段路各行驶多少小时？编码转换：第一段、第二段路程已知，速度一样共t第一段+第二段t两段路程和+ =千米，时间已知t速度=路程r时间t速度（=（千米时）每段时间=每段路程r速度t第一段时间r=（小时），第二段时间（ =（小时）第一段路行驶1小时，第二段路行驶1.小5时在香港回归祖国十周年之际，爸爸领王红去香港旅游，王红用元人民币去购买港元的文具作为送给好朋友的礼物，够吗？（港元兑换人民币 元）编码转换：人民币兑换问题：港元=人民币 元7人民币=港元XT港元=人民币三元人民币T元人民币兑换港元三= （港元）港元V港元，不够用有两桶油，甲桶 千克，售价 元，乙桶千克赠送一瓶 千克同种油售价元,哪种油便宜？编码转换：甲桶千克数、总价已知T甲每千克售价-r=（元）赠T加上T乙桶实际千克数是+ = （千克）乙桶总价已知T乙每千克售价 r= （元）便宜，看谁用的钱数少T V乙种油便宜里播种机小时可播种 公顷,乙播种机小时播种 公顷。两台播种机同时播种小时，一共播种多少公顷？编码转换：甲t时间、工作总量已知t甲每天播种r= （公顷）乙t时间、工作总量已知t乙每天播种r= （公顷）两台同时T时间已知；两台每天播种+ = （公顷）T甲、乙小时播种X=（公顷）一共播种公顷一辆汽车从甲地开往乙地，前小时平均每小时行驶 千米，后小时平均每小时行驶 千米，求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度？编码转换：前，时间、速度已知T前段路程X= （千米）后，时间、速度已知T后段路程X= （千米）平均速度=总路程r总时间t总路程+ = （千米），总时间+=（小时）tr=（千米时）这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是63.千5米/时一袋大米重 吨，一袋面粉重千克。一辆载重 吨的汽车，装上袋大米后，还能装多少袋面粉？编码转换：大米、面粉单位量已知T换算单位，千克=吨汽车载重量已知装上T载重量的一部分T大米的袋数已知T大米的总重量是0 =吨还T面粉=载重量大米T面粉重量是一= （千克）T面粉袋数是三= （袋）还能装袋面粉任务变化与归一问题甲、乙两个工程队合修一条长 千米的公路，甲队每天修 千米，乙队每天修千米，先由甲乙两队合修天，剩下的由甲队单独完成，修完全部的公路共用几天?编码转换：合T共同，甲+乙T甲乙共同工作总量已知甲、乙每天工作量已知先，甲乙合修T合修每天工作量+= （千米），天数已知T甲乙天合修的工作量是 0=（千米）剩下的=总量一已经修的T剩下一= （千米）T剩下的用的时间 （=（天）共T两段时间和+=（天）修完全部的公路共用天2某机械厂现在有钢材 吨，先试制台机器，每台用钢材 吨。改进设计后,每台节约钢材千克，这批钢材共可制造机器多少台？编码转换：钢材总量已知TOC\o"1-5"\h\z先T台数，每台单位量已知T台钢材用 0=（吨）T剩下的钢材 一=（吨）节约T减少T单位不统一，换算千克= 吨T后来每台钢材用 一=（吨）T后来生产的台数三=（台）共T原来的+后来的T+ = （台）这批钢材共可制造90台可乐公司生产一批饮料，原计划每天生产吨可按期完成，由于设备更新,结果每天增产吨，因此只用天就完成了任务，这样比原计划提前几天完成编码转换：原计划每天单位量已知增产T在原来每天产量上加T现在每天产量+ =（吨）完成T天数已知；总量=每天量X天数T总量是X= （吨）原计划天数=总量三原计划每天量TE=（天）提前T比较，多的原来一少的现在T—=（天）这样比原计划提前6天完成某机器厂原来制造台机器用钢材吨，现在制造台机器只用钢材吨，原来制造 台机器所用的钢材，现在可以多制造多少台?编码转换：TOC\o"1-5"\h\z原来T台数、总量已知T原来每台用量-F= （吨）现在T台数、总量已知T现在每台用量三= （吨）所用钢材T原来台数已知T钢材总量X= （吨）现在钢材总量吨T现在制造台数（ = （台）多T多的现在一少的原来T—=（台）现在可以多制造台甲、乙两地相距 千米。一辆汽车从甲地开往乙地,计划小时到达，实际每小时比计划多行千米，这样可以比原计划提前几小时到达？编码转换：两地距离，计划时间已知T速度=路程三时间T计划行驶速度三= （千米时）比T实际速度多，加法T实际速度+=（千米时）实际时间=路程三实际速度T实际时间8= （小时）提前T现在时间少，原来时间一现在时间-—=（小时）这样可以比原计划提前（.小4时到达一个铁工厂天生产铁钉千克，现在要做生产箱铁钉，每箱千克，需要多少天完成？编码转换：天数、生产总量已知T每天生产量是8=（千克）要做T箱数，每箱单位数已知T要做总量X= （千克）天数=总量三每天工作量T（ = （天）需要天完成任务用辆载重量相同的汽车，次共运货物 吨，现有同样的汽车辆，次可以运货物多少吨？编码转换：共T辆数、次数、总量已知-►辆次-r4-= （吨）同样T辆次的单位量已求辆数、次数已知T辆次X车数X次数TXX= （吨）可以运货吨修一条长 米的水渠，人天可修好。若增加人，天数缩小到原来的一半,可以修水渠多少米？编码转换：TOC\o"1-5"\h\z总长、人数、天数已知T人天修4 4 =（米）增加T原来人数已知T现在人数+ = （人）一半T原来天数已知T现在天数（=（天）现在人数、天数、单位量已知T人天修X人数X天数TXX= （米）可以修水渠1（9米6铁道兵某部人抢修一段长米的铁路，计划小时完成,工作小时后,因任务紧急，又增加人，实际用了多长时间？编码转换：计划T总长度、人数、时间已知T人天（ 4= （米）后T人数、时间已知，单位量已求T小时完成XX= （米）T剩下的长度（4（（-6（（（米=）18（（增加T人数增加T现在人数+= （人）剩下总长度、人数、单位数已求T时间（4 =小时实际用的时间=开始的+后来的T+=小时实际用了7小时某车间原计划人天做 个零件，生产期间又增加了一批任务,在工效相同的情况下，需要人天才能完成。那么，增加了多少生产任务？编码转换：原计划T人数、天数、总量已知T人天-r-5=（个）增加T在原来总量的基础上加工效相同T人天的量相同，已求增加的人数天数已知T人天的量X人数X天数T增加的任务XX= （个（增加了 个生产任务第六单元简易方程一、知识导读方程是 等式性质：等式两边都 同一个数，等式仍然成立。等式两边同时.同一个数，等式仍然成立。用方程解决简单问题的一般步骤： 二、例题演示和差倍数问题实验小学四、五、六年级共植数 棵，其中，四年级植树棵，五年级植树棵树比四年级多棵，六年级植树多少棵？编码转换：共T四+五+六=总棵树，总棵树已知四年级已知比…多T五年级多，加法T五年级+ = （棵）设未知的六年级为XT根据四+五+六=建立等量关系T+ + +x=,解得X=（棵）六年级植树棵幸福小学原有学生 人，毕业 人，新学期又招收一些新生，现在有学生人，新学期招收新生多少人？编码转换：原来学生数已知毕业T减少T学生人数基础上减T原来的一毕业的招收T增加T学生人数基础上加，未知可以设招收新生x人现在学生数已知原来的一毕业的+招收的=现在的建立等式T— +x= ，解得X=（人）新学期招收新生人弟弟有个苹果，姐姐又给了弟弟个，这时两人苹果个数一样多，姐姐原来有苹果多少个？编码转换：弟弟苹果数量已知给T姐姐给弟弟T弟弟增加了个，姐姐减少了个弟弟现在苹果数+=（个）姐姐未知，可设原来姐姐X个T姐姐现在x—个一样多T现在姐姐的=现在弟弟的，可以建立等式Tx=+3解得X=（个）姐姐原来有苹果个水果店里原有一些水果，又运来千克，卖出 千克后，还剩下千克，商店里原来有水果多少千克？编码转换：原来有一些T未知可以设原来苹果数为x个运来T苹果数量上增加T运来后（x+）个TOC\o"1-5"\h\z卖出T苹果数量上减少T卖出后（X+— 2个还剩下T原来的+运来的一卖出的=剩下的建立等式Tx+— =，解得X=（个）商店原来有水果个某军用机场原来飞机跑道长米，又新修跑道米，由于冬天大雪，有 米跑道不能起降飞机，可供飞机起降的跑道有多长？编码转换：原来跑道长度已知新修T在原来跑道的基础上加T现在跑道+ = （米）不能起降T不能用的跑道长度已知能起降的，未知，可以设可供飞机起降的跑道为X不能起降+能起降=现在跑道长度，建立等式4+x=+ ,解得X=（米）可供飞机起降的跑道有米鞋店里运来箱布鞋和一些皮鞋，皮鞋卖出箱后，比布鞋还多箱，运来皮鞋多少箱？编码转换：运来T增加，布鞋已知，皮鞋未知可以设运来皮鞋x箱卖出T在原来皮鞋数上减去T现在皮鞋数（x_）箱比…多T皮鞋多、布鞋少，现在皮鞋一布鞋=,建立等式T（X—）—=，解得乂=（箱）运来皮鞋箱小冬今年岁，父亲今年岁，多少年前父亲的年龄正好是小冬现在年龄倍?编码转换：小冬今年年龄已知；父亲今年年龄已知多少年前T未知可以设为x年前，今年的基础上减去Tx年前，父亲的年龄是TX，小冬的年龄是一x是…倍T父亲年龄=小冬现在年龄X,建立等式T—x=X,解得X=年前父亲的年龄正好是小冬现在年龄的倍一种大型喷气式飞机每小时飞行 千米，比普通飞机每小时飞行路程的倍还多米，普通飞机每小时飞行多少米？编码转换：喷气式飞机速度已知比…多T喷气飞机与普通飞机倍的比较问题T喷气式飞机一普通飞机倍=普通飞机速度未知，设普通飞机速度为X千米tTX千米时建立等式T—X=，解得X=（千米时）普通飞机每小时飞行千米时爸爸年龄是兰兰的倍，又知道兰兰比爸爸小岁。兰兰和爸爸各多少岁？编码转换：是…倍T爸爸=兰兰XT年龄都未知，设兰兰年龄为x,则爸爸年龄为X比…小T爸爸一兰兰=,建立等式Tx—X=，解得X=（岁）T兰兰岁T爸爸X=（岁）兰兰的年龄是岁，爸爸的年龄是岁甲乙两个冷库共存肉吨，其中乙库存的肉比甲库存的倍少吨。两个冷库各存肉多少吨？编码转换：共T甲+乙=总量，已知比…少T乙与甲的倍的比较问题7乙=甲的倍一甲、乙未知T可以设甲存肉x吨，则乙存肉X—吨根据甲+乙=总量建立等量关系Tx+X—=，解得X=吨T甲存肉吨,乙存肉一=（吨）甲冷库存肉24吨，乙冷库存肉68吨单量、总量问题张老师家距离学校 米，他从家到学校走了分钟后距离学校还有米，张老师平均每分钟走多少米？编码转换：甲到学校距离已知；走的时间已知还有T剩下的距离已知T走的路程是一=米根据速度X时间=路程建立等式速度未知，设为xTx= —，解得X=（千米分）张老师平均每分钟走千米分运输队运一批货，每天运吨， 天可以完成，如果每天多运吨，可以多少天完成？提前了几天？编码转换：完成T每天量已知，时间已知T货物总量是X= （吨）多T现在每天量原每天T现在每天+ = （吨）现在时间未知，设为XT根据每天量X时间=总量（+ ）x=X，解得X=（天）提前T原来天数一现在天数T提前天数是一=（天）可以16天完成，提前了4天李奶奶去粮食店买面粉，每千克面粉 元，付给元，找回元，买了多少千克面粉？编码转换：每千克面粉T面粉单价已知付了T总钱数已知找回T剩下的钱数已知T花费的=付给的一找回的T买面粉花费钱数一=76（.元（）买的数量未知设为X,根据单价X数量=总价，建立等式TX=— ,解得x=（千克）买了45千克面粉服装加工厂承做套服装，已经做了天，平均每天做套。余下的平均每天做套，还要几天做完？编码转换：承做T总量已知已经T时间、每天量已知T已经做的量X= （套）余下的T已做的+余下的=总量余下每天量已知，时间未知，设为XT余下的量是x根据已做的+余下的=总量，建立等式Tx+X= ,解得X=（天），还要天完成一块布长米，裁了套成人服装和套儿童服装。每套成人服装用布 米，每套儿童服装用布多少米？编码转换：布总长已知裁了T成人用布+儿童用布=布长T成人装，儿童装数量已知每套T成人装每套用布已知T成人装共用布X= （米）每套儿童，未知，设每套儿童服装用布为XT儿童装用布x根据成人用布+儿童用布=布长，建立等式2X+X=，解得X= （米）每套儿童服装用布米两个打字员共同打一份 字的书稿，小时完成任务,已知甲打字员每小时打比乙打字员多打字，两个打字员每小时各打多少字？编码转换：共同T甲乙工作总量，已知完成T工作时间已知比…多T甲多；乙=甲一T甲、乙未知，设甲每小时打x字，乙每小时打（X— 8字T甲乙合作每小时（X+X—8字根据每小时量X时间=总量建立等式Tx+x—X= ，解得X=（字）T甲每小时打字，乙每小时打一= （字）甲打字员每小时打 字，乙打字员每小时打字用甲、乙两根输油管往一辆载重吨的油罐车内注油，要在分内注满。甲管每分注油 千克，乙管每分注油多少千克？编码转换：甲注油+乙注油=总量，已知时间已知，甲单位量已知T单位不统一换算千克= 吨T甲共注油X= （吨）乙单位量未知，设乙管每分注油X千克T乙共注油X吨根据甲注油+乙注油=总量，建立等式TX+X=,解得X= 吨T=千克乙管每分钟注油千克小明乘出租车到的外婆家共付费元。出租车的计价方法是：前千米内收费元，以后每千米收元。小明到外婆家的距离是多少？编码转换：总钱数已知；前千米，共收费元以后T千米后又走的距离未知，设千米后又走的距离为XT又付费用是x元根据原来的+又付的=总钱数，建立等式-+X=，解得X=（千米）T千米后又走了千米T总的距离是+=（千米）小明到外婆家距离是千米一本故事书原来每页排行，每行排个字,排了 页，改用小号字,每页排行，每行排个，需要排多少页？编码转换：原来T每页、每行单位量，行数已知T总字数是XX= （字）改用T每页、每行单位量已知，排的页数未知设为x页T总字2数＜XX书的字数是一样的，建立等式TXXx=XX,解得X=（页）需要排页明德小学买张桌子和把椅子共花元。张桌子和把椅子的价钱正好相等,求每张桌子和每把椅子的价钱各是多少元？编码转换：桌子、椅子数量已知共T张桌子+把椅子=价钱相等T张桌子价钱=把椅子价钱T桌子椅子单价未知设每张椅子的价钱为x,则每张桌子的价钱是X张桌子价钱是XX，把椅子价钱是X元根据张桌子+把椅子=,建立等式TXx+X=0解得X=元T每把椅子元，每张桌子X=（元）每把椅子元，每张桌子元第八单元认识图形一、知识导读三角形有 角， 边， 顶点三角形的分类（）按角分类： （）按边分类： 三角形性质：（1三角形具有的稳定性，不易变形；（2三角形的内角和等于 ；（）三角形任意两边之和 第三边。等边三角形性质： 等腰三角形性质： 直角三角形性质 的是平行四边形。梯形： 的是梯形。正方形面积公式 ；周长公式 长方形面积公式 ；周长公式 二、例题演示一块正方形草坪的周长是米，它的面积是多少平方米？编码转换：正方形T四边相等；周长=X边长；面积=边长X边长周长已知T边长是6=（米）面积X= （平方米）幸福村有一个长方形打谷场，原来长