广东省深圳市葵涌中学高二数学文联考试卷含解析

广东省深圳市葵涌中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．2.已知实数，函数，其中是自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的取值范围是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]参考答案：A3.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与B

B.B与C

C.A与D

D.C与D参考答案：C4.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)=p,则P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p参考答案：B略5.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有（

）A.48种 B.192种 C.240种 D.288种参考答案：B【分析】先排甲，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，即可得出结论．【详解】甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，所以：2×4×4！=192（种）．故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若则C．若，则

D．若则参考答案：C8.已知变量x、y满足条件则的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8 参考答案：C略9.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=（

）A.12

B.20

C.11

D.21参考答案：C10.是定义在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是(

)A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题:①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面、，直线a、b，若，，则；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；．其中正确命题的序号是

．参考答案：①略12.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.

参考答案：略13.若函数，则曲线在点（）处的切线方程为

。参考答案：略14.有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.参考答案：错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。15.设集合M=， ，若，则实数的取值范围是

．参考答案：16.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有多少种不同安排方法？__________

（用数字作答）.

参考答案：346略17.曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_______

___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标；（II）讨论在区间上的单调性．参考答案：（Ⅰ），对称中心为；（Ⅱ）增区间；减区间【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，利用三角函数的图象与性质，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根据和三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意，函数，所以函数的最小正周期，令，即，即，解得所以函数的对称中心为.（Ⅱ）由（1）可知，令，解得，令，解得，又因为，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及三家函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式，以及三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圆C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4． （1）若直线l1过点A（2,0），且与圆C1相切，求直线l1的方程； （2）直线l2的方程是x＝，证明：直线l1上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等．参考答案：（1）若直线斜率不存在，x＝2符合题意；当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为y＝k（x－2），即kx－y－2k＝0，由条件得＝2，解得k＝，所以直线l1的方程为x＝2或y＝（x－2），即x＝2或21x－20y－42＝0． （2）由题意知，直线l3，l4的斜率存在，设直线l3的斜率为k，则直线l4的斜率为－，根据直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C1到直线l3与圆心C2到直线l4的距离相等． 有， 化简得或 关于的方程有无穷多解， 有，即，即直线上满足条件的点P是存在的，坐标是（）20.设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极值.参考答案：21.袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.参考答案：（1）5个；（2）见解析.【分析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个