广东省湛江市吴川第一中学2022年高二数学文期末试卷含解析

广东省湛江市吴川第一中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.直线与圆的位置关系是（

）．A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：A直线，即，即直线过点，∵把点代入圆的方程有，∴点在圆的内部，∴过点的直线一定和圆相交．故选．3.已知集合，，则（

） A、

B、

C、

D、参考答案：D4.直线关于点P（2，3）对称的直线的方程是

（

） A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．参考答案：A5.设a>0，b>0，，，则A．P＞Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P≤Q参考答案：D6.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知x＞3，则的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．7参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．【解答】解：x＞3，则=≥=7．当且仅当x=5时等号成立．故选：D．9.已知i是虚数单位，若复数z满足，则(

)A.－2i

B.2i

C.－2

D.2参考答案：B10.如图是一个简单组合体的三视图，其中正视图、侧视图都是由一个等边三角形和一个正方形组成，且俯视图是一个带有对角线的正方形，则该简单几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于 cm3.参考答案：20详解：由题中所给的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截取一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积，棱柱和棱锥的高h=5cm，故该几何体的体积为，故答案是20.

12.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是

参考答案：60°13.已知是上的减函数，那么的取值范围是

▲

．参考答案：

14.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.

详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.15.已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，解得b=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题．16.已知椭圆的两个焦点为,以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于________.参考答案：(不扣分)17.已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，且，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差数列的求和公式分别表示出S9和T9，利用等差数列的性质得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化简后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案为：【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《SuperBrain》而推出的大型科学竞技真人秀节目.节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于120分为“入围学生”，分数小于120分为“未入围学生”.已知男生入围24人，女生未入围80人.（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；性别入围人数未入围人数总计男生24

女生

80

总计

（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，然后再从这11名学生中抽取3名参加某期《最强大脑》，设抽到的3名学生中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）填表见解析，没有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）详见解析【分析】（1）根据题意填充2×2列联表，再利用独立性检验判断是否有90%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；（2）先求出X的可能取值为0，1，2，3，再求出对应的概率，即得X的分布列及数学期望.【详解】解：（1）填写列联表如下：性别入围人数未入围人数总计男生2476100女生2080100总计44156200因为的观测值，所以没有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.（2）这11名学生中，被抽到的男生人数为，被抽到的女生人数为，的可能取值为0，1，2，3，，，，.所以的分布列为0123

故.【点睛】本题主要考查2×2列联表和独立性检验，考查随机变量的分布列和数学期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.求证：对任意，不等式成立。参考答案：证明：①当时,左边,右边=,因为,所以原不等式成立.…3分②假设当时原不等式成立,即成立.

…………4分则当时,左边…………5分…………7分右边即当时,原不等式也成立.

…………12分由①、②可得对一切原不等式都成立.

…………14分

略20.（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根据点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圆上列方程组解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出△ABC内切圆的方程．【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC内切圆的半径r==2，圆心（2，2），∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．21.（本题满分7分）画出不等式组所表示的平面区域参考答案：解：直线，在坐标系中如图，所以所求的平面区域就是图中的阴影部分

略22.已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.(Ⅰ)若命题p为真，求实数t的取值范围；(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：解：(1)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<