山东省青岛市平度昌里中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山东省青岛市平度昌里中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．

2.已知是奇函数，当时,,当时等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在区间上,不等式有解，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

C4.已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D5.由确定的等差数列，当时，序号等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101参考答案：B略6.图中阴影部分所表示的集合是（

）A.B∩［（A∪C）］

B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪C）∩（B）

D.［（A∩C）］∪B参考答案：A7.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.在中，是三角形的三内角，若，则该三角形是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在参考答案：B9.根据下表所示的统计资料，求出了y关于x的线性回归方程为=1.23x+0.08，则统计表中t的值为（）x23456y2.23.8t6.57.0

A．5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8参考答案：A10.函数的单调递增区间是（

）A. B.C. D.，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为，设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算所得结果为

参考答案：12.已知，sin=,则tan2=___________.参考答案：13.已知a=（a＞0），则loga=．参考答案：4【考点】指数式与对数式的互化．【分析】直接把原式变形求出a，进一步求出loga得答案．【解答】解：∵a==，∴a=．∴loga=4．故答案为：4．14.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则____参考答案：515.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．参考答案：3416.已知，在第二象限内，则的值为_________参考答案：略17.对于直线和平面，有如下四个命题：①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：

①④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求；（Ⅱ）设实数t满足，求t的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得：=0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量共线与垂直的坐标表示，以及能够正确的根据点的坐标写出向量的坐标表示，考查学生的运算能力，此题属于基础题．19.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50,60)，[90,100]的频数分别为8，2．(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)估计本次竞赛学生成绩的中位数；(3)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．参考答案：(1)；(2)71；(3).试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用频率分布直方图中提供的数据信息求解；(3)运用列举法和古典概型计算公式求解.试题解析：（1）由题意可知，样本容量n==50，……2分，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，……6分=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……8分（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．……10分其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率.……12分考点：频率分布直方图、频率与频数的关系及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以学校中的数学竞赛的数学成绩的抽样统计的频率分布直方图为背景,设置了三个较为平常的数学问题.解答时一定要充分利用题设中提供的频率分布直方图所提供的数据信息,结合题设条件进行求解.第一问中求的是频率分布直方图中的未知数的值,运用该频率分布直方图时一定要注意该图的纵坐标是频率与组距的比值,这一点解题很容易被忽视.第二问中求的是中位数和平均数,求解时先依据中位数这个概念建立了方程求解,再运用平均数公式进行求解；第三问是运用简单枚举法一一列举出基本事件的所有可能和符合条件的事件的可能,最后运用古典概型的计算公式求出其概率的值.这是一道非常平常的考查基础知识和基本方法的基础题.20.（14分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明．解答： （1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分）∵，∴f（x）是奇函数．（5分）（2）设，且x1＜x2（6分）则=，（7分）∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0（10分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分）故f（x）在内是增函数．（12分）点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断和单调性的判断，利用函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．21.已知函数f（x）对任意x∈（0，+∞），满足f（）=﹣log2x﹣3（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可令，从而得出x=，这便可得到f（t）=2t+log2t﹣3，t换上x便可得出f（x）的解析式；（Ⅱ）容易判断f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，根据对数函数的单调性证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅲ）容易求出f（1）＜0，f（2）＞0，而f（x）在（0，+∞）上又是单调函数，从而得出f（x）在区间（1，2）内有唯一零点．【解答】解：（Ⅰ）令，，则：；∴f（x）的解析式为f（x）=2x+log2x﹣3，x∈（0，+∞）；（Ⅱ）f（x）为定义域（0，+∞）上的单调增函数；[来源:学*科*网]证明：设x1＞x2＞0，则：f（x1）﹣f（x2）=2x1+log2x1﹣2x2﹣log2x2=2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，log2x1＞log2x2，log2x1﹣log2x2＞0；∴2（x1﹣x2）+（log2x1﹣log2x2）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）为定义域（0，+∞）上的单调增函数；（Ⅲ）证明：f（1）=2?1+log21﹣3=﹣1＜0，f（2）=2?2+log22﹣3=2＞0