山东省东营市胜坨第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省东营市胜坨第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△的三个内角满足，则△

(

）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C2.已知圆O：x2+y2=1交x轴正半轴于点A，在圆O上随机取一点B，则使成立的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B法一：平方可得：结合三角函数图象，或三角函数线，得由对称性，可知此几何概率为角度比：法二：由向量减法得：由几何意义，点B在圆面：上，由图易知:点B在劣弧上运动,下同.【命题意图】本题考查了几何概率之角度比，通过两种不同的处理，囊括了数量积，向量减法，模的几何意义，三角函数类不等式.若此题的前提变为点B在单位圆上及其内部，又变成了一个面积比的几何概型.3.函数的定义域是（）A． B．[1，+∞） C． D．（﹣∞，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】欲使函数有意义，须，解之得函数的定义域即可．【解答】解：欲使函数的有意义，须，∴解之得：故选C．【点评】对数的真数必须大于0是研究对数函数的定义域的基本方法，其中，若底数含有参数，必须分类讨论，结论也必须分情况进行书写．4.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（

）

A.“或”为真

B.“且”为真

C.假真

D.，均为假命题参考答案：A，所以切线斜率为，切线方程为，即，所以为真。当时，，此时，所以命题为假。所以“或”为真，选A.5.已知函数f（x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣af（x）﹣的零点个数是4个时，下列选项是a的取值范围的子集的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】作出f（x）的函数图象，判断方程f（x）=t的根的分布情况，得出f（t）=at+的交点横坐标的范围，从而得出答案．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可知：当t=0时，f（x）=t有1解，当0＜t＜1或t＞2时，f（x）=t有2解，当1＜t≤2时，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，显然t=0是方程f（t）=at+的一个解，而f（x）=0只有一解，故直线y=at+直线在（1，2）上与f（x）有1个交点即可；（1）若a，显然直线y=ax+与f（x）在（1，2）上有1个交点，符合题意；（2）当a=时，直线y=at+与f（t）在（﹣∞，1）上的图象相切，且与f（x）在（1，2）上有1个交点，符合题意．故选A．6.在中，，若为锐角，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C不妨设A点的坐标为，则，要使是锐角三角形，需满足，又，所以，整理，得：，所以，解得：。8.已知数列{an}满足，，则（

）A.8 B.16

C.32

D.64参考答案：C由题意，，则，故选C。

9.过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线C在点B处的切线斜率为1，求出B的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|AF|．【解答】解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．10.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．24 B．8 C．12 D．16参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用△AOB的面积．求出直线的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），设过焦点F的直线为：y=k（x﹣1），由，可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面积为2，可得：×1×|yA﹣yB|=2，解得k2=，|AB|=×|yA﹣yB|=24．故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.从，，，这四个数中随机取出两个数组成一个两位数，则组成的两位数是的倍数的概率是

．参考答案：13.如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为，则实数k的值为

．参考答案：2【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值．【解答】解：直线方程与抛物线方程联立解得x=0，x=2k，得到积分区间为，由题意得：∫02k（2kx﹣x2）dx=（kx2﹣x3）|02k=4k3﹣k3=，即k3=8，解得k=2，故答案为：214.过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：15.(07年全国卷Ⅱ文)已知数列的通项，则其前项和

．参考答案：答案：解析：已知数列的通项，，则其前项和=．16.设函数是偶函数，则实数的值为_____▲______.参考答案：略17.将全体正整数排成一个三角形数阵12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15………根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是_______．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知集合A＝{x|4≤x＜8}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求A∪B；()∩B；(2)若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：(1)A∪B＝{x|4≤x＜8}∪{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜10}；?RA＝{x|x＜4或x≥8}，()∩B＝{x|2＜x＜4或8≤x＜10}．(2)若A∩C≠?，则a＞4.19.（本题满分10分）已知：函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心.（2）求函数在区间上的值域.参考答案：略20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），-----------------------2分当当当综上所述

----------------------5分略21.已知函数.（Ⅰ）若，试讨论函数的单调性；（Ⅱ）设.如果对任意，，求的取值范围.参考答案：．

从而．

故的取值范围为．22.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．

参考答案：

证明：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，------2分，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，-----4分可得ED∥CF------5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-------6分故DE∥平面PBC--------------7分注：（证面面