河北省保定市南王买中学2022年高一数学文期末试卷含解析

河北省保定市南王买中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数：（1）f（x）=x3+2x；（2）f（x）=；（3）f（x）=x+；（4）f（x）=x﹣3；（5）f（x）=x+x5中，奇函数有（）个． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 因为函数的定义域都关于原点对称，所以只要将解析式的x换成﹣x，化简后观察f（﹣x）与f（x）的关系，若相同，则是偶函数，相反是奇函数．解答： 经观察，各函数的定义域都关于原点对称；对于（1），f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）=﹣（x3+2x）=﹣f（x），上奇函数；对于（2），f（﹣x）==f（x）；上偶函数；对于（3），f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），上奇函数；对于（4），是非奇非偶的函数；对于（5），f（﹣x）=﹣x+（﹣x）5=﹣（x+x5）=﹣f（x）；所以奇函数有（1）（3）（5）三个；故选B．点评： 本题考查了函数奇偶性的判断，在函数定义域关于原点对称的前提下，判断f（﹣x）与f（x）的关系．2.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17π

B．25π

C.34π

D．50π参考答案：C3.在直角坐标系中，直线3x﹣y+1=0的倾斜角是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】设直线3x﹣y+1=0的倾斜角是θ，θ∈[0，π）．则tanθ=，即可得出． 【解答】解：设直线3x﹣y+1=0的倾斜角是θ，θ∈[0，π）． 则tanθ==， θ=． 故选：B． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C5.在△ABC中，满足，则△ABC是(

)A.直角三形

B.等腰三角形C.等边三角形

D.等腰三角形或直角三形参考答案：B6.函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．

C．D．参考答案：B7.已知，那么下列命题成立的是（

）A.若是第一象限角，则;B.若是第二象限角，则;C.若是第三象限角，则;D.若是第四象限角，则参考答案：D8.甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为元的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（

）． A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙参考答案：B降价后三家超市的售价：甲：，乙：，丙：．∵，∴此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选．9.要得到函数的图象，只需将的图象（）

A．向右平移

B．向左平移C．向右平移

D．向左平移参考答案：C略10.在四边形ABCD内找一点O,使＝0,则点O为 （） A.四边形对角线的交点 B.一组对边中垂线的交点 C.一组对边中点连线的中点 D.一组对角角平分线的交点参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，则A=

．参考答案：或．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能为钝角．∴A=或．故答案为：或．12.函数的定义域是

参考答案：13.已知下列四个命题：（1）已知扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角为；（2）若是第二象限角，则；（3）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，则；(4)的角取值范围是其中正确命题的序号为

****

。参考答案：(1),(3),(4)14.化简：=．参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用向量加法的三角形法则即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案为：．【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，属基础题．15.为两个不同的平面,m，n为两条不同的直线,下列命题中正确的是

.(填上所有正确命题的序号).①若,则； ②若，则；③若,则； ④若，则.参考答案：①③①若,则，与没有交点，有定义可得，故①正确.②若，则，有可能异面，故②不正确.③若,则，由线面垂直判定定理可得，故③正确.④若，则，不一定在平面内，故④不正确，故答案为①③.

16.已知等差数列{an}的前n项和为，_____.参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.17.已知，则______.参考答案：【分析】由，两边平方得到，再根据平方关系求解.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数，同时满足：是偶函数，且关于（）对称，在是单调函数，求函数参考答案：……….3分………………………..6分在是单调函数……………………9分

（写成）…………12分19.已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）使用二倍角公式化简f（x），利用正弦函数的性质列出方程解出对称轴；（2）利用正弦函数的单调性列出不等式解出．【解答】解：（1）∴f（x）的最小值正周期T=π，令，解得x=+．∴f（x）的对称轴方程为：．（2）令，解得，∴f（x）的增区间为．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．20.设f（α）=．（1）化简f（α），并求f（﹣）；（2）若f（α）=，求cosα．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简函数解析式，进而利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可得解．（2）由f（α）=﹣tanα=，利用同角三角函数基本关系式可求cosα=的值．【解答】解：（1）f（α）===﹣tanα，可得：f（﹣）=﹣tan（﹣）=tan=．（2）∵f（α）=﹣tanα=，可求：tanα=﹣，∴cosα===．21.已知函数若时，判断