消元-解二元一次方程组2

8.2

消元——解二元一次方程组（第1课时）第八章二元一次方程组人教版七年级下册

在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，若设胜的场数是x，负的场数是y，则可列出方程组：怎样求解这个二元一次方程组呢？

上面的二元一次方程组能否转化成一元一次方程呢？

情景导入

你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场．

x+y=10，

2x+y=16．

问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？探究点一代入消元法的概念讲授新课这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10－x)场．

2x+（10－x）=16．问题篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题3

对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？x+y=10，2x+y=16．

2x+(10－x)=16．消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．解：由①，得③把③代入②，得x+y=10，①2x+y=16．②

问题4

对于二元一次方程组你能写出求出x的过程吗？x+y=10，2x+y=16．把代入③，得问题5

怎样求出y？这个方程组的解是答：这个队胜6场、负4场．

代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程最为关键，这样实现消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解.体现了消元和转化的数学思想.

探究点一代入消元法的概念

在以上解答过程中，哪一步是最为关键的步骤？为什么？体现了什么数学思想？

例1．用代入法解方程组探究点二用代入消元法解二元一次方程组把③代入①可以吗？把y＝-1代入①或②可以吗？用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤是什么？

分析：选择把哪个方程变形后代人另一方程？二元一次方程组x－y=3,3x－8y=14y=－1x=2解得y变形解得x代入消x一元一次方程3(y+3)－8y=14.x=y+3.用y+3代替x，消未知数x．用代入法解方程组

用代入消元法解二元一次方程组的步骤为:1.把方程组中某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；2.把1中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；3.解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值；4.把所求得的一个未知数的值代入1中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.探究点二用代入消元法解二元一次方程组如何选择把方程组中的一个方程变形后代入另一个方程中更简单？探究点二用代入消元法解二元一次方程组1.当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解.2.若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程，则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简单.

例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？探究点三

用代入法解二元一次方程组的实际运用

分析：题目中有几个未知量？相等关系有哪些？如何列出方程组？

思考：解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看.课堂练习5.学校有篮球和足球，其中篮球数比足球数的2倍少3个，且篮球数