北京第四中学高三数学文月考试题含解析

北京第四中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定当且仅当时(a,b)=(c,d)；现定义两种运算，运算“”为：（a,b）（c,d）=（）；运算“”为：(a,b)(c,d)=（）.设、.若（1，2）=（5,0）.则（1，2）=

（

）A．（4,0） B．（8,6）

C．（0，6）

D．（0，－4）参考答案：B2.函数的大致图象为

参考答案：D3.已知向量，若，则最小值

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数的图像如图所示，则的值等于 A． B．

C． D．1参考答案：C5.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：本题答案应为D(试题提供的答案是B)抛物线的焦点坐标为，准线方程为。若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于6，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为，代入抛物线y2=4x得，，所以。因为A,B到直线的距离之和等于5,即，即，所以，解得，显然不成立，所以不存在这样的直线，选D.6.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.记全集，集合，集合，则（

）A.[4,+∞) B.(1,4] C.[1,4) D.(1,4)参考答案：C【分析】求得集合或，，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合或，集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.双曲线的离心率为（

）A．B．

C．

D．参考答案：A略9.下列命题正确的是………(

)A.,则()B.若数列、的极限都不存在，则的极限也不存在C.若数列、的极限都存在,则的极限也存在D.设，若数列的极限存在,则数列的极限也存在参考答案：C10.已知向量,,若,则(

)A.1

B.

C.

D.－1

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D12.已知，则的值为

。参考答案：-3略13.设向量=

。参考答案：214.已知函数，则的极大值为

.参考答案：15.已知实数满足则的最大值是_______参考答案：716.由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为

.参考答案：17.已知数列满足．设为均不等于2的且互不相等的常数，若数列为等比数列，则的值为

．参考答案：，因为数列为等比数列，所以，，且公比为，故为方程的两不等实根，从而．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数

(k∈N*，a∈R)．(1)若，，求函数的最小值；(2)若是偶数，求函数的单调区间．参考答案：解：（1）因为，，所以，（），由得，且当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．故．（5分）（2）当是偶数时，，．所以当时，，在上是增函数；（9分）当时，由得，且当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数．（13分）综上可得当时，的增区间为；当时，的减区间为，增区间为．（14分）19.(本题12分)已知向量=(sinx,cosx)，向量=(cosx,sinx)，x?R，函数f(x)=(+)．(1)求函数f(x)的最大值、最小值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值范围．参考答案：(1)向量=(sinx,cosx)，向量=(cosx,sinx)，x?R，f(x)=(+)=+=1+2sinxcosx=1+sin2x．函数f(x)的最大值为2，最小值为0，最小正周期为p；(2)由f(x)≥得：sin2x≥，即2kp+≤2x≤2kp+，即kp+≤x≤kp+，k?Z．20.已知数列{an}的前n项和（其中）,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an.（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；

（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。参考答案：。∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。22.已知函数（其中是不为的实数），，设（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ），于是

①当时，，在（0,3）上是增函数；

②当时，时，，在（0,）上是减函数