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文档简介
云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是(
)A.372
B.360 C.292
D.280参考答案:B2.函数是(
)A.奇函数且在R上是减函数
B.奇函数且在R上是增函数
C.偶函数且在(0,+∞)上是减函数
D.偶函数且在(0,+∞)上是增函数参考答案:B3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点,如果,那么=
(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B试题分析:由抛物线方程可知,得;又由抛物线定义可知,点A到焦点的距离等于其到准线的距离,则,故选B.考点:抛物线的定义及几何性质.4.函数的图象可能是
(
)
A
B
C
D参考答案:D5.将函数的图象关于x=对称,则ω的值可能是(
)
A.
B.
C.5
D.2参考答案:【知识点】函数的性质
C4【答案解析】D
解析:函数的图象关于x=对称,,,当时,,故选:D【思路点拨】由三角函数图象与性质可知,图象关于直线x=对称,此时相位必为,由此建立方程求出的表达式,再比对四个选项选出正确选项。6.记二项式(1+2x)n展开式的各项系数和为an,其二项式系数和为bn,则等于
(
)
A.1
B.-1
C.0
D.不存在参考答案:B由题意得,
于是,从而选B.7.已知,,且,则(
)A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值
参考答案:D命题意图:本题考查不等式的基本运算,中等题.8.某小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()A.10B.50C.60D.140参考答案:C考点:茎叶图.专题:计算题.分析:由题意及所给样本的频率分布直方图,可知:用水量在[15,20)的频率,用水量在[20,25)的频率,再利用分层抽样的定义即可求解.解答:解:由图可知,用水量在[15,20)的频率是0.05×5=0.25,故应在用水量在[15,20)中抽取200×0.25=50人;用水量在[20,25)的频率是0.01×5=0.05,故应在用水量在[20,25)中抽取200×0.05=10人;则小区内用水量超过15m3的住户的户数为60.故选C;点评:此题考查了学生识图及计算能力,还考查了分层抽样及频率分布直方图,是一道基础题;9.袋子中有四个小球,分别写有“美、丽、中、国”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“中”“国”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“中、国、美、丽”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:232
321
230
023
123
021
132
220
001231
130
133
231
031
320
122
103
233由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为A.B.C.D.参考答案:C10.若函数,的最小正周期为,且,则(
).A.,
B.,
C.,
D.,.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,内角的对边分别是,若,,则
参考答案:略12.变量x,y满足条件,则(x﹣1)2+y2的最小值为.参考答案:2【考点】简单线性规划的应用.【专题】计算题;函数思想;不等式的解法及应用.【分析】由约束条件作出可行域,利用(x﹣1)2+y2的几何意义,即可行域内的动点与定点M(1,0)距离的平方求得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,(x﹣1)2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点M(1,0)距离的平方,因为直线与AM垂直,由图可知,(x﹣1)2+y2的最小值为:()2=2.故答案为:2.【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.13.若直线(,)被圆截得的弦长为4,则的最小值为
参考答案:略14.已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于两点A,B,交抛物线的准线于点C,若,则|FB|=.参考答案:6【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算.【解答】解:过A,F,B作抛物线准线的垂线,垂足依次为A1,M,B1,则FM=p=3,AA1=AF,BB1=BF,由=,∴AA1=AF=2,CF=3AF=6,∴sin∠B1CB=,∴∠B1CB=30°,∴==,解得BF=6.故答案为:6.【点评】本题考查了抛物线的性质,属于基础题.15.《左传?僖公十四年》有记载:“皮之不存,毛将焉附?”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的_____________条件(将正确的序号填入空格处).①充分条件 ②必要条件
③充要条件
④既不充分也不必要条件参考答案:①解:由题意知“无皮”?“无毛”,所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件.16.如果等差数列中,,那么
.参考答案:17.如下左图所示,曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S为
.
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=(2﹣a)x﹣2(1+lnx)+a.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(0,)无零点,求a的最小值.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值.【分析】(1)对f(x)求导,计算其单调区间,注意到定义域的范围.(2)将f(x)的表达式重新组合,即f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,分别研究函数m(x)=(2﹣a)(x﹣1),h(x)=2lnx,x>0,讨论当a<2时和当a≥2时的情况.【解答】解:(1)当a=1时,f(x)=x﹣1﹣2lnx,则f′(x)=1﹣,定义域x∈(0,+∞),由f′(x)>0,得x>2;由f′(x)<0,得0<x<2,故f(x)的单调减区间为(0,2),单调增区间为(2,+∞).(2)f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,令m(x)=(2﹣a)(x﹣1),x>0;h(x)=2lnx,x>0,则f(x)=m(x)﹣h(x),①当a<2时,m(x)在(0,)上为增函数,h(x)在(0,)上为增函数.结合图象可知,若f(x)在(0,)无零点,则m()≥h().即(2﹣a)×(﹣1)≥2ln,∴a≥2﹣4ln2.∴2﹣4ln2≤a<2.②当a≥2时,在(0,)上m(x)≥0,h(x)<0.∴f(x)>0,∴f(x)在(0,)上无零点,由①②得a≥2﹣4ln2,∴amin=2﹣4ln2.19.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若存在实数,使得,求实数的取值范围.
参考答案:(Ⅰ)①当时,,所以②当时,,所以为③当时,,所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义,只需…10分20.在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的极坐标方程为。(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于A,B两点,若点P的坐标为,求。参考答案:(1)直线l的普通方程为;圆C的直角坐标方程为;(2).【分析】(1)由直线的参数方程消去参数可直接得到普通方程;由极坐标与直角坐标的互化公式,可直接得到圆的直角坐标方程;(2)将直线参数方程代入圆的直角坐标方程,结合韦达定理,根据参数的方法,即可求出结果.【详解】(1)由直线的参数方程(为参数)得直线的普通方程为由,得,即圆的直角坐标方程为。(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,即,由于>0,故可设,是上述方程的两个实根,所以又直线过点P(3),故。【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化,以及极坐标方程与直角坐标方程的互化,熟记公式即可,属于常考题型.21.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。(1)求的分布列;(2)求的数学期望。参考答案:分布列为:…………6分
(2)小时…………12分22.已知函数f(x)=lnx﹣x2+x.(I)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤(﹣1)x2+ax﹣1恒成立,求整数a的最小值;(Ⅲ)若正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+2(+)+x1x2=0,证明x1+x2≥.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】(Ⅰ)求f′(x),而使f′(x)≤0的x所在区间便为f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)构造函数,求g′(x)=,容易判断当a≤0时不合题意;而a>0时,能够求出f(x)的最大值为,可设h(a)=,该函数在(0,+∞)上为减函数,并且h(1)>0,h(2)<0,从而得到整数a最小为2;(Ⅲ)由f(x1)+f(x2)+2(x+x)+x1x2=0便得到,这样令t=x1x2,t>0,容易求得函数t﹣lnt的最小值为1,从而得到,解这个关于x1+x2的一元二次不等式即可得出要证的结论.【解答】解:(Ⅰ)(x>0);∴x≥1时,f′(x)≤0;∴f(x)的单调减区间为[1,+∞);(Ⅱ)令;所以=;(1)当a≤0时,因为x>0,所以g′(x)>0;∴此时g(x)在(0,+∞)上是递增函数;又g(1)=;∴g(x)≤0不能恒成立,即关于x的不等式f(x)
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