云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2022年高三数学文知识点试题含解析

云南省曲靖市罗平县富乐第一中学2022年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(

)A．372

B．360 C．292

D．280参考答案：B2.函数是（

）A．奇函数且在R上是减函数

B．奇函数且在R上是增函数

C．偶函数且在(0,+∞)上是减函数

D．偶函数且在(0,+∞)上是增函数参考答案：B3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：由抛物线方程可知，得；又由抛物线定义可知，点A到焦点的距离等于其到准线的距离，则，故选B.考点：抛物线的定义及几何性质.4.函数的图象可能是

（

）

A

B

C

D参考答案：D5.将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是(

)

A.

B.

C.5

D.2参考答案：【知识点】函数的性质

C4【答案解析】D

解析：函数的图象关于x＝对称，，，当时，，故选：D【思路点拨】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线x＝对称，此时相位必为，由此建立方程求出的表达式，再比对四个选项选出正确选项。6.记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于

（

）

A．1

B．－1

C．0

D．不存在参考答案：B由题意得，

于是，从而选B．7.已知，，且，则（

）A．有最大值

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值

参考答案：D命题意图：本题考查不等式的基本运算，中等题．8.某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为（）A．10B．50C．60D．140参考答案：C考点：茎叶图．专题：计算题．分析：由题意及所给样本的频率分布直方图，可知：用水量在[15，20）的频率，用水量在[20，25）的频率，再利用分层抽样的定义即可求解．解答：解：由图可知，用水量在[15，20）的频率是0.05×5=0.25，故应在用水量在[15，20）中抽取200×0.25=50人；用水量在[20，25）的频率是0.01×5=0.05，故应在用水量在[20，25）中抽取200×0.05=10人；则小区内用水量超过15m3的住户的户数为60．故选C；点评：此题考查了学生识图及计算能力，还考查了分层抽样及频率分布直方图，是一道基础题；9.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232

321

230

023

123

021

132

220

001231

130

133

231

031

320

122

103

233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A．B．C．D．参考答案：C10.若函数，的最小正周期为，且，则（

）．A．，

B．，

C．，

D．，．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别是，若，，则

参考答案：略12.变量x，y满足条件，则（x﹣1）2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；函数思想；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，利用（x﹣1）2+y2的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，0）距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x﹣1）2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，0）距离的平方，因为直线与AM垂直，由图可知，（x﹣1）2+y2的最小值为：（）2=2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为

参考答案：略14.已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于两点A，B，交抛物线的准线于点C，若，则|FB|=．参考答案：6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用相似三角形和抛物线的性质计算．【解答】解：过A，F，B作抛物线准线的垂线，垂足依次为A1，M，B1，则FM=p=3，AA1=AF，BB1=BF，由=，∴AA1=AF=2，CF=3AF=6，∴sin∠B1CB=，∴∠B1CB=30°，∴==，解得BF=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．15.《左传?僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_____________条件(将正确的序号填入空格处)．①充分条件 ②必要条件

③充要条件

④既不充分也不必要条件参考答案：①解：由题意知“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．16.如果等差数列中，，那么

.参考答案：17.如下左图所示，曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（0，）无零点，求a的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）对f（x）求导，计算其单调区间，注意到定义域的范围．（2）将f（x）的表达式重新组合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分别研究函数m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，讨论当a＜2时和当a≥2时的情况．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，定义域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，则f（x）=m（x）﹣h（x），①当a＜2时，m（x）在（0，）上为增函数，h（x）在（0，）上为增函数．结合图象可知，若f（x）在（0，）无零点，则m（）≥h（）．即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2．∴2﹣4ln2≤a＜2．②当a≥2时，在（0，）上m（x）≥0，h（x）＜0．∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上无零点，由①②得a≥2﹣4ln2，∴amin=2﹣4ln2．19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．

参考答案：(Ⅰ)①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义，只需…10分20.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为。（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为，求。参考答案：（1）直线l的普通方程为；圆C的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）由直线的参数方程消去参数可直接得到普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得到圆的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，结合韦达定理，根据参数的方法，即可求出结果.【详解】(1)由直线的参数方程(为参数)得直线的普通方程为由,得,即圆的直角坐标方程为。(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于>0,故可设，是上述方程的两个实根，所以又直线过点P(3)，故。【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.21.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。参考答案：分布列为：…………6分

（2）小时…………12分22.已知函数f（x）=lnx﹣x2+x．（I）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤（﹣1）x2+ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（Ⅲ）若正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+2（+）+x1x2=0，证明x1+x2≥．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求f′（x），而使f′（x）≤0的x所在区间便为f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）构造函数，求g′（x）=，容易判断当a≤0时不合题意；而a＞0时，能够求出f（x）的最大值为，可设h（a）=，该函数在（0，+∞）上为减函数，并且h（1）＞0，h（2）＜0，从而得到整数a最小为2；（Ⅲ）由f（x1）+f（x2）+2（x+x）+x1x2=0便得到，这样令t=x1x2，t＞0，容易求得函数t﹣lnt的最小值为1，从而得到，解这个关于x1+x2的一元二次不等式即可得出要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）（x＞0）；∴x≥1时，f′（x）≤0；∴f（x）的单调减区间为[1，+∞）；（Ⅱ）令；所以=；（1）当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0；∴此时g（x）在（0，+∞）上是递增函数；又g（1）=；∴g（x）≤0不能恒成立，即关于x的不等式f（x）