河南省信阳市光山第二高级中学高二数学文知识点试题含解析

河南省信阳市光山第二高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.若m,n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是()A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β

B．C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

D．若m∥n，m⊥α，则n⊥α参考答案：B略3.已知复数，则以下说法正确的是

A．复数z的虚部为

B．z的共轭复数

C．

D．复平面内与对应的点在第二象限参考答案：D∵，∴复数z的虚部为，z的共轭复数，|z|，复平面内与z对应的点的坐标为（，），在第二象限．∴正确的是复平面内与z对应的点在第二象限．故选：D．

4.下列求导运算正确的是（）A．（3x）′=x?3x﹣1B．（2ex）′=2ex（其中e为自然对数的底数）C．（x2）′=2xD．（）′=参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和基本导数公式求导即可．【解答】解：（3x）′=ln3?3x，故A错误，（2ex）′=2ex，正确，（x2）′=2x﹣，故C错误，（）′=，故D错误，故选：B5.若x,y满足不等式组则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A6.椭圆的焦点为，直线过交椭圆于，则的周长为(

)

A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：D7.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：A8.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51参考答案：B9.若=，则tan2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B10.下列说法正确的是（

）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行；B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面；D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为

．参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；【点评】本题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的体积，容易疏忽一种情况，导致错误．12.已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是

．参考答案：4x﹣y﹣8=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=013.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_____________参考答案：14.命题“”的否定是

．参考答案：15.若直线与圆相切，则为

。参考答案：216.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为

．参考答案：

17.北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示.设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则______________．参考答案：【分析】列出随机变量的分布列求解.【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：X54342P

则.【点睛】本题考查几何概型及随机变量的分布列.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱椎ABC-A1B1C1中，侧棱底面ABC，，，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N.（1）证明：MN⊥平面ADD1A1；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明略；（2）．试题分析：（1）要证线面垂直，就要证线线垂直，即要证与平面内两条相交直线垂直，首先由三棱柱侧棱与底面垂直可得，由等腰三角形性质知，从而有，因此即证线面垂直；（2）要求二面角，关键是作出二面角的平面角，一般要找到二面角的一个面的垂线，则平面角易作，因此我们连接，作于，由（1）可证平面，根据三垂线定理可得所求二面角的平面角，并在相应直角三角形中可求得此角大小.试题解析：(1)因为AB＝AC，D是BC的中点，所以BC⊥AD由题可知MN∥BC，所以MN⊥AD.因为AA1⊥平面ABC，MN?平面ABC，所以AA1⊥MN.又AD，AA1在平面ADD1A1内，且AD与AA1相交于点A，所以MN⊥平面ADD1A1.(2)解如图，连结A1P，过点A作AE⊥A1P于点E，过点E作EF⊥A1M于点F，连结AF由(1)知，MN⊥平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面A1MN.因为平面AEA1∩平面A1MN＝A1P，AE⊥A1P，AE?平面AEA1，所以AE⊥平面A1MN，则A1M⊥AE，又AE∩EF＝E，所以A1M⊥平面AEF，则A1M⊥AF，故∠AFE为二面角A－A1M－N的平面角(设为θ)．设AA1＝1，则由AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D为BC的中点，有∠BAD＝60°，AB＝2，AD＝1.又P为AD的中点，M为AB的中点，所以AP＝，AM＝1.在Rt△AA1P中，A1P＝，在Rt△A1AM中，A1M＝，从而AE＝，AF＝，所以sinθ＝.因为∠AFE为锐角，所以.故二面角A－A1M－N的余弦值为.

19.已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式求最小值，再解不等式得结果.【详解】（1）因为，所以或或，即或或，从而（2）因为，所以或.【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及绝对值三角不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.20.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．参考答案：21.已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点.（1）求t的值；（2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值.参考答案：解：（1）设抛物线的方程为，由题知，即

所以，抛物线的方程为因点.在抛物线上，有，得

……………

6分（2）由

得，当时，方程即，满足条件当时，由，得综上所述，实数的值为

…………

13分22.(本大题12分）某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部