浙江省普通高中课程数学必修一指数函数及性质课件

浙江省普通高中课程数学必修一

2.1.2指数函数及其性质1

'''浙江省普通高中课程数学必修一

2.1.2指1材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?'''材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……2

上述问题中的函数解析式有什么共同特征？问题解析式共同特征问题1问题22探究指数幂形式自变量在指数位置底数是常量'''上述问题中的函数解析式有什么共同特征？问题解析式共同特3

函数叫做指数函数(exponentialfunction),其中x是自变量,函数的定义域是R.指数函数的定义为什么要规定

呢?思考'''函数叫做指数4思考

为什么要规定a>0,且a≠1呢？为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a

1.当x≤0时，ax无意义②若a=0，则当x＞0时，ax=0③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无意义①若a=1,则对于任何是一个常量，没有研究的必要性.'''思考为什么要规定a>0,且a≠1呢？为了避5练习1：判断下列函数中哪些是指数函数？√××√××指数函数y=ax(a>0，且a≠1)'''练习1：√××√××指数函数y=ax(a>0，且a≠1)''62.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。'''2.指数函数的图象和性质用描点法画出指数'''7yx0y＝2xy＝x1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.584210.5x-3-2-101yy＝x'''yx0y＝2xy＝x123480123-1-2-312y=2x的图象函数y=2x的图象和函数有什么关系？可否利用y=2x的图象画出的图象？思考两个函数图象关于y轴对称'''0123-1-2-312y=2x的图象函数y=2x的9a>10<a<1图象性质R(0,+∞）(0,1)在R上是增函数在R上是减函数ax>1(x>0)=1(x=0)<1(x<0)ax<1(x>0)=1(x=0)>1(x<0)(1)定义域:(2)值域:(3)定点:(4)单调性:(5)函数值的分布情况指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的图象和性质：y=1（0，1）xOyyy=1Ox（0，1）◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；'''a>10<a<1图R(0,+∞）(0,1)在R上是增函数在R10y=3xy=10x思考:不同底数的函数图象有什么特点？a>1,a越大,y=ax越靠近坐标轴;0<a<1,a越小,y=ax越靠近坐标轴;a>10<a<1'''y=3xy=10x思考:不同底数的函数图象有什么特点？11二、新课例1、求下列函数的定义域：解、①②③①、②、③、'''二、新课例1、求下列函数的定义域：解、①②③①、②、③、12例2已知指数函数的图像经过点求的值.分析：设指数函数因为它的图象经过点，有，即，解得于是有思考：确定一个指数函数需要几个条件？'''例2已知指数函数的图像经过点13二、新课例3、比较下列各组数的大小：解：①②、①、②、③、④、'''二、新课例3、比较下列各组数的大小：解：①②、①、②、③14解：③、④、③、④、小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新课'''解：③、④、③、④、小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：15''''''16指数函数图象与性质的应用：

思考:指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从大到小的顺序是：

.

xy01结论：在（0，+∞）底数越小，图象越接近于x轴。'''指数函数图象与性质的应用：思考:指数函数的图象如下图所示，17五、课堂小结

本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？

（1）本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。

（2）弄清楚底数a>1和0<a<1时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。'''五、课堂小结本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？18例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份经过年数人口数（亿）19990200012001220023……1999+xxy=13(1+1%)x'''例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口19点评：(1)在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y=N(1+p)x表示.(2)形如y=kax(k∈R，a>0且a≠1)的函数称为指数型函数。'''点评：(1)在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原20练习1设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a>0且a1,确定x为何值时,有（1）y1=y2（2）y1>y2'''练习'''211、指数函数的定义。2、指