341基本不等式课件

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3.4.1基本不等式3.4.1基本不等式1341基本不等式课件2ab1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积和S’

=＿＿３、S与S’有什么样的不等关系？

探究１：a2+b22abab1、正方形ABCD的２、四个直角三角形的３、S与S’3ABCDE(FGH)ab1、正方形ABCD的面积S=２、四个直角三角形的面积和S’

=2aba2+b2=2abABCDE(FGH)ab1、正方形ABCD的面积S=２、四个4

a2+b2≥2ab(a,b∈R)

（当且仅当a=b时，取“=”号）

结论１：证明：重要不等式：

a2+b2≥2ab(a,b∈R)

5那么a2+b2≥2ab那么a+b≥2

（当且仅当a=b时，取“=”号）若a∈R,b∈R若a>0b>0

如果a>0,b>0,我们用去替换a、b,能得到什么结论?探究２：那么a2+b2≥2ab那么a+b≥2（当且仅6（当且仅当a=b时，取“=”号）(a>0,b>0)

结论2：基本不等式：通常写作:（当且仅当a=b时，取“=”号）(a>0,b>0)结论7例1．已知

则中哪个最大？

加深定义证明：例1．已知8

探究3：ABCDE1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,你能用这个图形得出基本不等式几何解释吗?ab半弦小于或等于半径CD=＿＿半径=

探究3：ABCDE1、如图,AB是圆的直径，C是AB上9基本不等式又称均值不等式：ab≤a+b2几何平均数算术平均数当且仅当a=b时取“=”号两个正数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数

基本不等式又称均值不等式：ab≤a+b2几何平均数算术平均数10从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系；注意基本不等式成立的条件

：⑴a、b是两个正数；

⑵当且仅当a=b时“＝”号成立。

剖析公式变形:①②剖析公式变形:①11练习：求的最小值

例2：：求的最小值。

变式1：求的最小值

变式2：求的最小值练习：求12例3：：设0<x<2,求函数f(x)=3x(8-3x)的最值。并求此时相应的x的值。

例3：：设0<x<2,求函数f(x)=3x(8-3x)13课堂小结本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。（１）若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（当且仅当a=b时，取“=”号）

（2）

（当且仅当a=b时，取“=”号）

课堂小结本节课主要学习了基本不等式的证明与初步应用。14作业与

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