第5章随机信号分析课件

5.1随机信号简介是时间t或n的函数，没有明确的数学关系。样本无穷多，持续时间无穷长。对任一时刻t的集合构成一个随机变量，随着t的变化我们得到无穷多个随机变量。

用描述随机变量的方法来描述随机信号。5.1随机信号简介是时间t或n的函数，没有明确的数学关系。1组成随机过程的样本函数总体

组成随机过程的样本函数总体2随机信号描述均值：自相关函数：随机信号描述均值：自相关函数：3平稳随机过程

均值和时间无关，是常数；自相关函数与时间的起点无关，只与两点的时间差有关。不同样本函数计算的均值、自相关函数都一样，则称此随机过程为各态遍历的。非平稳随机过程

包括所有不满足平稳性要求的随机过程。非平稳随机过程的特性一般是随时间而变化的。

平稳随机过程45.2随机信号的相关分析5.2.1自相关函数及应用1定义

一般随机信号

概率密度5.2随机信号的相关分析5.2.1自相关函数及应用概5广义平稳随机信号各态遍历随机信号

广义平稳随机信号62.自相关函数性质

性质1

若X(n)是实信号，

性质2性质3

周期平稳过程的自相关函数必是周期函数，且与过程的周期相同。

2.自相关函数性质性质17性质4

性质5

不包含任何周期分量的非周期平稳过程满足

性质483.自相关函数的估计直接估计无偏估计3.自相关函数的估计直接估计无偏估计9快速计算——利用FFT来实现的快速计算

求傅立叶变换，得

快速计算——利用FFT来实现的快速计算求傅立叶变换，得10令l=n+m2212012022)(1)()(1wwwjNljNnNlNnjNeXNelxenxN=--=-=åå令l=n+m2212012022)(1)()(1wwwjNl11自相关函数和的功率谱是一对傅立叶变换

自相关函数和的功率谱是124自相关函数的应用

检测淹没在随机噪声中的周期信号令,则

检测信号的回声

若信号中存在有时间延时τ的回声，那么自相关函数在τ除达到峰值4自相关函数的应用检测淹没在随机噪声中的周期信号令135.2.2互相关函数及应用1定义

一般随机信号

联合概率密度

5.2.2互相关函数及应用联合概率密度14广义平稳随机信号各态遍历随机信号

广义平稳随机信号152、互相关函数性质互相关函数与均值、标准差有如下关系不是偶函数，也不对称。2、互相关函数性质16若与是两个完全独立无关的信号，则

的最大峰值一般不在处。若与是两个完全独立无关的信号，则17直接方法：

3.互相关函数的估计直接方法：3.互相关函数的估计18间接估计法（快速傅立叶变换）

先通过FFT求得互功率谱函数，然后计算互谱的逆傅里叶变换。

FFTFFT序列相乘IFFT共轭间接估计法（快速傅立叶变换）FFTFFT序列相乘IFFT共轭19测量滞后时间当系统的输出与输入之间有一定的时间差时，互相关函数在时间差等于信号通过系统所需时间值时，将出现峰值。

设信号传播速度为V，a和b两点距L，则信号由a点传播到b点的时间延迟4互相关函数的应用

测量滞后时间4互相关函数的应用20热轧钢运动速度测定

热轧钢运动速度测定21互相关函数测试框图

确定传递通道互相关函数测试框图确定传递通道22从噪声信号中检测信号有无解：设随机信号x(n)中含有加性噪声u(n)，s(n)为有用信号，则：从噪声信号中检测信号有无解：设随机信号x(n)中含有加性噪23测定系统的频率响应原理图

互相关FFT系统识别

测定系统的频率响应原理图互相关FFT系统识别245.3.1随机信号的功率谱密度

1定义5.3随机信号的功率谱估计5.3.1随机信号的功率谱密度1定义5.3随机信25由于是随机过程的一个样本函数，取哪一个样本函数取决于试验结果，且是随机的。因此，和也都是试验结果的随机函数，可写成和。由于是随机过程的一个样本函数，取哪一个样本函数取26若是实函数，可得某个样本函数的平均功率

样本函数的功率谱密度函数

若是实函数，可得某个样本函数的平均功率27如果对所有试验结果取统计平均

随机过程的功率谱密度函数，简称功率谱密度。

如果对所有试验结果取统计平均随机过程的功率谱密度函285.3.2功率谱密度的性质非负性，

是实函数

当随机信号是实过程时，其功率谱是偶函数，即5.3.2功率谱密度的性质非负性，295.3.3功率谱密度与自相关函数的关系

引入连续时间随机信号

5.3.3功率谱密度与自相关函数的关系引入连续时间随机信30

变量替换变量替换31自相关函数和功率谱密度构成傅立叶变换对

维纳－辛钦定理或维纳－辛钦公式

自相关函数和功率谱密度构成傅立叶变换对维纳－辛钦定理或维纳32离散时间随机序列具有零均值实平稳随机序列的功率谱密度与序列的自相关函数是一对离散时间傅立叶变换对。

离散时间随机序列具有零均值实平稳随机序列的功率谱密度33经典法(线性估计法)—用传统的傅里叶变换分析方法求谱。间接法(相关估计法)—由数据的自相关序列求功率谱；直接法(周期图法)—由数据直接用离散傅里叶变换求功率谱。

现代法（非线性估计法）5.3.4功率谱估计的方法按定义从无限区间求得真实频谱，实际是在有限域中计算，这只是真实频谱的一种估计值，称为谱估计。经典法(线性估计法)—用传统的傅里叶变换分析方法求谱。5.3341.相关估计法维纳—欣钦定理：实平稳随机序列的功率谱密度与序列的自相关函数是一对傅里叶变换。1.相关估计法维纳—欣钦定理：实平稳随机序列的功率谱密度与352.周期图法采取窗处理减少功率泄漏。采取平均化处理减小统计变异性。加长观测时间独立观测多次，对结果进行平进化处理。

降低频率分辨率换取估计方差减小周期图法修改：2.周期图法采取窗处理减少功率泄漏。周期图法修改：36数据分段加窗处理计算各段FFT求各段功率谱求平均功率谱改进周期图法（Welch）原理：使分段数增加，而每段的长度又不减小数据加窗计算各段求各段求平均改进周期图法（Welch）原理：373.经典谱估计法的优缺点可用FFT计算，速度快实际中，存在不符合实际的假设，限制了谱估计的质量自相关法用有限的观测数据N估计周期图法假设数据以N为周期延拓谱的分辨率正比2π/N.不可避免窗函数影响方差性能不好可以通过采用相应的改进措施和谱校正方法改善3.经典谱估计法的优缺点可用FFT计算，速度快381预滤波当信号需要平滑或抑制不需要的频率分量时，可采用滤波的方法。2零均值变换

3趋势项的移动其中：4选择窗函数时：周期信号尽量保证整周期采样，选择合适的窗函数，使信号截断锐角钝化其中：4选择窗函数时：周期信号尽量保证整周期采样，选择合适39与功率谱估计有关的MATLAB函数periodogram（周期图）Pwelch（Welch法）

[Pxx,f]=periodogram(xn,nfft,fs,window)[Pxx,f]=periodogram(xn,nfft,fs,window,‘range’)[Pxx,f]=pwelch(xn,nfft,fs,window,noverlap)[Pxx,f]=pwelch(xn,nfft,fs,window,noverlap,‘range’)Pxx=pwelch(xn,window,noverlap)与功率谱估计有关的MATLAB函数periodogram40

psd

（Welch法计算自功率谱）

spectrum

（Welch法计算自功率谱）

Pxx=psd(xn)Pxx=psd(xn,nfft)[Pxx,f]=psd(xn,nfft,fs)Pxx=psd(xn,nfft,fs,window)Pxx=psd(xn,nfft,fs,window,noverlap)Pxx=psd(xn,nfft,fs,window,noverlap,‘dflag’)[Pxx,f]=spectrum(xn,nfft,fs,window,noverlap,‘dflag’)psd（Welch法计算自功率谱）Pxx=psd(x41Pxy=csd(x,y)Pxy=csd(x,y,nfft)[Pxy,f]=psd(x,y,nfft,fs)Pxy=csd(x,y,nfft,fs,window)Pxy=csd(x,y,nfft,fs,window,noverlap)Pxy=csd(x,y,nfft,fs,window,