云南省宾川县四校2022-2023学年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将点的直角坐标化成极坐标为（）A． B． C． D．2．已知函数，若，则（）A．0 B．3 C．6 D．93．已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为()A． B． C． D．4．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列求导运算的正确是（）A．为常数 B．C． D．6．一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下7．下列命题中真命题的个数是（）①若样本数据，，…，的方差为16，则数据，，…，的方差为64；②“平面向量，夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；③命题“，”的否定是“，”；④若：，：，则是的充分不必要条件.A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)9．已知是定义在上的偶函数，且当时，都有成立，设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．10．已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是（）A． B． C． D．11．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米A． B．C． D．12．三个数，，之间的大小关系是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种.14．在的二项展开式中，若只有的系数最大，则__________．15．定义在上的函数满足，且当若任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是____________16．已知的展开式中，的系数为，则常数的值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知三点，，在抛物线上，点，关于轴对称（点在第一象限），直线过抛物线的焦点.（Ⅰ）若的重心为，求直线的方程；（Ⅱ）设，的面积分别为，求的最小值．18．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）《流浪地球》是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上影，该片上影标志着中国电影科幻元年的到来；为了振救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进.某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：评分12345678910频率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36（1）求观众评分的平均数？（2）视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？（3）视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望.20．（12分）已知抛物线的焦点为，准线为，点，在上的射影为，且是边长为的正三角形.（1）求；（2）过点作两条相互垂直的直线与交于两点，与交于两点，设的面积为的面积为（为坐标原点），求的最小值.21．（12分）如图，在直三棱柱中，平面面，交于点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.22．（10分）某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（1）设改造前、后手机产量相互独立，记表示事件：“改造前手机产量低于5000部，改造后手机产量不低于5000部”，视频率为概率，求事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：手机产量部手机产量部改造前改造后（3）根据手机产量的频率分布直方图，求改造后手机产量的中位数的估计值（精确到0.01）.参考公式：随机变量的观测值计算公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：求出，且在第三象限，由此能将点M的直角坐标化成极坐标.详解：点M的直角坐标，，在第三象限，.将点M的直角坐标化成极坐标.故选B.点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(同除以)ρ等技巧．2、C【解析】

分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）．当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题．3、C【解析】

配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论．【详解】由题意圆的标准方程为，∴圆心为，半径为．又，到直线的距离为，∴．故选C．【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．4、B【解析】,,故函数在区间上递增,,,故函数在上递减.所以,解得,故选B.5、B【解析】

根据常用函数的求导公式.【详解】因为（为常数），，，，所以，选项B正确.【点睛】本题考查常用函数的导数计算.6、A【解析】

由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.7、C【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对于①，由方差的性质得：则数据，，…，的方差为，故正确；对于②，逆命题为平面向量，满足，则向量，夹角为锐角，是假命题，故错误；对于③，命题“，”的否定是“，”，正确；对于④，，，是的充分不必要条件，故正确.故选C.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大.8、B【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．9、B【解析】

通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上为增函数，,,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.10、B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，，所以当时，，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.11、D【解析】分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案．详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的面积S=平方米，又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48立方米，故选D．点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档．12、A【解析】

利用指数函数、对数函数的单调性求解【详解】,故故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：若集合中分别有一个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有一个元素，集合中有四个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有两个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；若集合中有三个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；若集合中有四个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；总计有种．故答案应填：．考点：组合及组合数公式．【方法点睛】解法二：集合中没有相同的元素，且都不是空集，从个元素中选出个元素，有种选法，小的给集合，大的给集合；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；从个元素中选出个元素，有种选法，再分成两组，较小元素的一组给集合，较大元素的一组给集合，共有种方法；总计为种方法．根据题意，中最小的数大于中最大的数，则集合中没有相同的元素，且都不是空集，按中元素数目这和的情况，分种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案．本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，进而区别运用，考查分类讨论的数学思想，属于压轴题．14、10【解析】

根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.15、【解析】

先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m取值范围，即得结果.【详解】因为当时为单调递减函数，又，所以函数为偶函数，因此不等式恒成立，等价于不等式恒成立，即，平方化简得，当时，；当时，对恒成立，；当时，对恒成立，（舍）；综上，因此实数的最大值是.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.16、【解析】，所以由得，从而点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)设A,P,Q三点的坐标，将重心表示出来，且A,P,Q在抛物线上，可解得A,P两点坐标，进而求得直线AP；(Ⅱ)设直线PQ和直线AP，进而用横坐标表示出，讨论求得最小值。【详解】(Ⅰ)设,,则，所以，所以，所以(Ⅱ)设由得所以即又设由得，所以所以所以即过定点所以所以当且仅当时等号成立所以的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与抛物线的位置关系以及圆锥曲线中的最值问题，属于抛物线的综合题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.18、（1）；（2）.【解析】

（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范围，判断，为正，去掉绝对值，转化为在时恒成立,得到，，在恒成立，从而得到的取值范围.【详解】（1）当时，，由，得，即，或，即，或，即，综上：或，所以不等式的解集为.（2），，因为，，所以，又，，，得.不等式恒成立，即在时恒成立，不等式恒成立必须，，解得.所以，解得，结合，所以，即的取值范围为.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，含有绝对值的不等式的恒成立问题.属于中档题.19、（1）8；（2）；（3）分布列见解析，2.【解析】

（1）利用平均数的公式求解即可；（2）所求概率为评分恰好是10分的概率与评分大于等于8分的概率的比,即可求解；（3）由题知服从,进而去利用公式求解分布列及期望即可.【详解】（1）设观众评分的平均数为,则（2）设A表示事件“1位观众评分不小于8分”,B表示事件“1位观众评分是10分”（3）由题知服从,（,1,2,3,4）则的分布列为：01234P【点睛】本题考查平均数,考查二项分布的分布列与期望,考查数据处理能力.20、（1）2；（2）16.【解析】

（1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得.（2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【详解】（1）解：设准线与轴的交点为点，连结，因为是正三角形，且，在中，，所以.（2）设，直线，由知，联立方程：，消得.因为，所以，所以，又原点到直线的距离为，所以，同理，所以，当且仅当时取等号.故的最小值为.【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以为斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根据及直三棱柱特点可知；利用面面垂直性质可得平面，从而证得；利用线面垂直性质可知，从而根据线面垂直判定定理可证得平面，根据线面垂直性质可证得结论；（Ⅱ）根据体积桥将问题转化为三棱锥体积的求解；根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可知到平面的距离，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（Ⅰ）在直三棱柱中,四边形为正方形平面平面，且平面平面，平面平面，又平面平面，平面又平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，，，平面为中点到平面的距离：【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直判定定理和性质定理、面面垂直性质