安徽省阜阳市临泉县实验中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省阜阳市临泉县实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝()A．ex－e－x

B.

C.

D.参考答案：D略2.若，，则角的终边一定落在直线（

）上。A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.曲线C:(为参数)的普通方程为(A)(x-1)2+(y+1)2=1

(B)(x+1)2+(y+1)2=1

(C)(x-1)2+(y-1)2=1

(D)(x-1)2+(y-1)2=1参考答案：C

【解析】本小题主要考查圆的参数方程。移项，平方相加，，故选C。4.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.．若，则的展开式中常数项为（）A．8 B．16 C．24 D．60参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5P：二项式定理．【分析】求定积分可得n的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求得r的值，可得展开式中常数项．【解答】解：=2（sinx+cosx）dx=2（﹣cosx+sinx）=2（﹣cos+cos0+sin﹣sin0）=4，∴的通项公式为Tr+1=?2r?y4﹣2r，令4﹣2r=0，可得r=2，∴二项式展开式中常数项是?22=24．故选：C．6.若双曲线x2﹣y2=2右支上一点（s，t）到直线y=x的距离为2，则s﹣t的值等于（）A．2 B． C．﹣2 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据点到直线的距离公式能够求出s﹣t的值．【解答】解：∵双曲线x2﹣y2=2右支上一点（s，t）到直线y=x的距离为2，∴d==2，∴|s﹣t|=2．又P点在右支上，则有s＞t，∴s﹣t=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用．7.若的三个内角A,B,C满足,则()

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C略8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C．36π D．8π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，可得AC⊥CB，进而得到BC⊥CP．因此该几何体的外接球的球心为PB的中点．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，∴AC⊥CB．又PA⊥底面ABC，∴BC⊥CP．因此该几何体的外接球的球心为PB的中点，∴其半径R=PB==．∴外接球的表面积S==8π．故选：D．9.已知直线与平面平行，则下列结论错误的是

A．直线与平面没有公共点

B．存在经过直线的平面与平面平行

C．直线与平面内的任意一条直线平行

D．直线上所有的点到平面的距离都相等参考答案：C10.若向量，，则与的夹角等于（

）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=8x，则f（﹣）=

．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】利用函数的周期性和奇偶性可得f（﹣）=f（﹣）=﹣f（），计算可得结果．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=8x，则f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．12.某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是

.km/h.参考答案：答案：－1.613.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：略14.已知函数，则的最小值为

.参考答案：15.函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由函数，可得，又函数在与处取得极值，所以，即，从而解得，.（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；

16.函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________；参考答案：函数的导数为，所以，即切线方程为，整理得。由解得交点坐标为，所以切线与函数围成的图形的面积为。17.等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求的值；（2）设的值.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】（1）（2）（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（×-）=2sin=；

（2）由f（3α+）=，f（3β+2π）=，代入得：2sin[（3α+）-]=2sinα=，2sin[（3β+2π）-]=2sin（β+）=2cosβ=sinα=，cosβ=，又α，β∈[0，]，

所以cosα=，sinβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=．【思路点拨】（1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；

（2）分别把x=3α+和x=3β+2π代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sinα和cosβ的值，然后根据α和β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα和sinβ的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．19.已知函数f(x)=+lnx．（a∈R）（Ⅰ）若函数在区间[，e]上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（0，+∞）内极值点的个数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意可知f′（x）=﹣+≤0，a≥，则构造辅助函数，求导，根据函数函数的单调性即可求得最大值，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）方法1：构造辅助函数，g（x）=，求导g′（x）=，根据函数的单调性即可求得g（x）最小值，根据函数的单调性及极值的判断求得函数的f（x）的极值点的个数；方法2：分类讨论，根据当a≤1时，根据函数的单调性f（x）在区间（0，+∞）递增，f（x）无极值，当a＞1时，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性与极值的关系，即可求得f（x）的极值个数．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：对?x∈，f′（x）=﹣+≤0，即a≥，对?x∈恒成立，令g（x）=，求导g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1，g′（x）＞0，∴函数g（x）在[，1]上单调递减，在（1，e]上单调递增，∴g（）=，g（e）=ee﹣1，由ee﹣1＞，∴在区间上g（x）max=ee﹣1，∴a≥ee﹣1，（Ⅱ）解法1：由f′（x）=﹣+==，g（x）=，g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴函数g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，g（x）min=g（1）=e，当a≤e时，g（x）≥a恒成立，f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，f（x）无极值点，当a＞e时，g（x）min≥g（1）=e＜a，故存在x1∈（0，1）和x2∈（1，+∞），使得g（x1）=g（x2）=a，当0＜x＜x1，f′（x）＞0，当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，当x＞x2，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（x1，x2）单调递减，在（0，x1）和（x2，+∞），∴x1为函数f（x）的极大值点，x2为函数f（x）的极小值点，综上可知；a≤e时，函数f（x）无极值点，当a＞e时，函数f（x）有两个极值点．方法2：f′（x）=，设h（x）=ex﹣ax（x＞0），则h（x）=ex﹣a，由x＞0，ex＞1，（1）当a≤1时，h′（x）＞0，h（x）递增，h（x）＞h（0）=1，则f′（x）＞0，f（x）递增，f（x）在区间（0，+∞）内无极值；（2）当a＞1时，由h′（x）=ex﹣a＞0，则x＞lna，可知h（x）在（0，lna）内递减，在（lna，+∞）单调递增，∴h（x）max=h（lna）=a（1﹣lna），①当1＜a≤e时，h（x）＞h（x）min≥0，则f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）在区间（0，+∞）内无极值；②当a＞e时，h（x）min＜0，又h（0）＞0，x很大时，h（x）＞0，∴存在x1∈（0，lna），x2∈（lna，+∞），使得h（x1）=0，h（x2）=0，即f′（x1）=0，f′（x2）=0，可知在x1，x1两边f′（x）符号相反，∴函数f（x）有两个极值点x1，x2，综上可知；a≤e时，函数f（x）无极值点，当a＞e时，函数f（x）有两个极值点．20.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x＞0，都有f′（x）＞．（Ⅰ）判断函数F（x）=在（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）设x1，x2∈（0，+∞），证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出导数F'（x），根据条件判断导数在（0，+∞）内的符号，从而说明函数F（x）的单调性；（Ⅱ）运用（Ⅰ）的结论证明，注意应用累加法；（Ⅲ）先写出推广的结论，然后运用（Ⅰ）的结论证明，并注意累加．【解答】解：（Ⅰ）对F（x）求导数，得F′（x）=，∵f′（x）＞，x＞0，∴xf′（x）＞f（x），即xf′（x）﹣f（x）＞0，∴F′（x）＞0，故F（x）=在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）∵x1＞0，x2＞0，∴0＜x1＜x1+x2．由（Ⅰ），知F（x）=在（0，+∞）上是增函数，∴F（x1）＜F（x1+x2），即＜，∵x1＞0，∴f（x1）＜f（x1+x2），同理可得f（x2）＜f（x1+x2），以上两式相加，得f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（Ⅲ）（Ⅱ）中结论的推广形式为：设x1，x2，…，xn∈（0，+∞），其中n≥2，则f（x1）+f（x2）+…+f（xn）＜f（x1+x2+…+xn）．∵x1＞0，x2＞0，…，xn＞0，∴0＜x1＜x1+x2+…+xn．由（Ⅰ），知F（x）=在（0，+∞）上是增函数，∴F（x1）＜F（x1+x2+…+xn），即＜．∵x1＞0，∴f（x1）＜f（x1+x2+…+xn）．同理可得f（x2）＜f（x1+x2+…+xn），f（x3）＜f（x1+x2+…+xn），…f（xn）＜f（x1+x2+…+xn），以上n个不等式相加，得f（x1）+f（x2）+…+f（xn）＜f（x1+x2+…+xn）．21.（本小题满分13分）设m是实数，记，(1)证明：当时，f(x)对所有实数都有意义；(2)当时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个,函数f(x)的最小值都不小于1.

参考答案：略22.(本小题满分14分)在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.参考答案：（Ⅰ）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面ＰＡＤ，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD

--------5分方法一：（Ⅱ）由（1）知，，又，则是的中点可得,，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则.

--------10分(Ⅲ)可求得PC=6,因为AN⊥NC，由，得PN,所以