湖南省常德市月亮中学高二数学文联考试卷含解析

湖南省常德市月亮中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为A.1

B．

C．

D．参考答案：D2.椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12） D．（±12，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．3.设，，…，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则以下结论中正确的是（

）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关数据在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点参考答案：D因回归直线一定过这组数据的样本中心点，故选D．

4.从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是()A．至多有2只不成对

B．恰有2只不成对C．4只全部不成对

D．至少有2只不成对参考答案：D略5.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为135°，则E的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据△ABM是顶角为135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率． 【解答】解：不妨取点M在第一象限，如右图： 设双曲线的方程为：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是顶角为135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴点M的坐标为（（+1）a，a）， 又∵点M在双曲线上， ∴将M坐标代入坐标得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故选D． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，灵活运用几何关系是解决本题的关键，属于中档题． 6.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D．至少有一个黑球与都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选C7.已知定义在(－∞,0)上的函数满足，，则下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】构造函数，由可得在上单调递增，由此，从而可得结论.【详解】令，则.因为当时，，此时，于是在上单调递增，所以，即，故，故选C【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.8.已知等比数列满足，则（

）A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A略9.已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则三棱锥S－ABC的体积为

()参考答案：C10.将多项式分解因式得，则（）A.20 B.15 C.10 D.0参考答案：D【分析】将展开，观察系数，对应相乘，相加得到答案.【详解】多项式，则，故选：D．【点睛】本题考查了二项式定理，属于简单题目二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________参考答案：略12.命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是

．参考答案：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．【点评】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认（命题的否定与原命题真假性相反）；命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认（否命题与原命题的真假性没有必然联系）．13.等差数列前______________项和最小。参考答案：略14.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考答案：110【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴样本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴这500件产品质量指标值的样本方差S2是110．故答案为：110．15.若实数a，b，c成等差数列，点在动直线上的射影为点M，点，则线段MN长度的最大值为____．参考答案：【分析】本题首先可以通过成等差数列求出直线恒过点，在通过得出在以为直径的圆上，然后通过圆心和半径求出线段长度的最大值。【详解】因为成等差数列，所以,即，方程恒过点又因为点在动直线上的射影为，所以，在以为直径的圆上，此圆的圆心A坐标为即半径,又因为，所以，所以。【点睛】如果一动点到两定点之间的夹角恒为，那么动点的轨迹是以两定点为直径的圆。16.已知首项为2的正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为_______________．参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．17.函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．则实数m的取值最大为．参考答案：2考点：二次函数的性质．专题：转化思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由已知可得x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，结合基本不等式求出m的范围，可得实数m的最大值．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，∵x﹣1＞1，故（x﹣1）+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=3时，（x﹣1）+﹣2取最小值2，故m≤2，即实数m的取值最大为2，故答案为：2．点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一条直线的条件；（2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，即可得出．（2）方程表示的直线与x轴垂直，可得，（3）当5﹣2m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0．当时，由，解得：m．【解答】解：（1）由，得：m=﹣1∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，∴m≠﹣1．（2）方程表示的直线与x轴垂直，∴，∴．（3）当5﹣2m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0当时，由得：m=﹣2．19.(本题满分12分)已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,,求b+c的值.参考答案：(1)由题意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=.

。。。。。。。。。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,②可得

。。。。。。。。。12分20.设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.参考答案：略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点．（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥AD；（Ⅲ）若CA=CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，推断出CD∥AB．进而根据线面平行的判定定理推断出CD∥平面PAB．（Ⅱ）因为PA=PB，点E是棱AB的中点，可知PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，推断出PE⊥平面ABCD，进而根据线面垂直的性质可知PE⊥AD．（Ⅲ）因为CA=CB，点E是棱AB的中点，进而可知CE⊥AB，（Ⅱ）可得PE⊥AB，进而判断出AB⊥平面PEC，根据面面垂直的判定定理推断出平面PAB⊥平面PEC．【解答】解：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，所以CD∥AB．又因为CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．（Ⅱ）因为PA=PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为AD?平面ABCD，所以PE⊥AD．（Ⅲ）因为CA=CB，点E是棱AB的中点，所以CE⊥AB，由（Ⅱ）可得PE⊥AB，所以AB⊥平面PEC，又因为AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC．【点评】本题主要考查了线面平行，线面垂直，面面垂直的判定定理及性质．要求对满足的条件全面．22.(13分)已知离心率为的椭圆C，其长轴的端点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆C上不同于的任意一点，设直