河北省石家庄市文苑中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

河北省石家庄市文苑中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.假设某设备的使用年限和所支出的维修费用呈线性相关关系，且有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57则和之间的线性回归方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在的大小顺序为（

） A． B． C． D．参考答案：A略3.在直三棱柱中，的中点，上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D4.已知函数，则其导数

A．

B．

C．

D．参考答案：D5..若，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：C.所以.故选C.6.若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则A∩(?RB)的元素个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略7.右图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若在处取得最小值，则（

）A.1

B.3 C.

D.4参考答案：B9.若函数，则下列结论正确的是（

）A.，在上是增函数

B.，在上是减函数C.，是偶函数

D.，是奇函数参考答案：C略10.将函数y=sinxcosx的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据函数图象平移的原则可知，平移后得到y=sin（2x+）+，利用二倍角公式化简后即可得到答案．【解答】解：函数y=sinxcosx=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移个单位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的倾斜角为绕上一点p沿逆时针方向旋转角得到，的纵截距为－2，绕p沿逆时针旋转角得直线:则的方程为

。参考答案：12.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B和平面ABCD所成角是_____________参考答案：45°13.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是11参考答案：略14.的展开式中常数项是_______.(用数字作答)参考答案：15.已知，若，则的值是

；参考答案：16.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：117.已知函数，若，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且

（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：解：在平面内过点作交于点.

以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.………………1分

则、、、.

…….…..3分

（I）设，因为，所以，

.

因为，所以.

即，解得.故所求点为.即点为线段的三等分点（靠近点）…………7分（II）设平面的法向量为，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

………………10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值为.

……………12分略19.（本小题共12分）从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?(注:必须用数字表示最终结果)

参考答案：解：（1）先选人，有种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个

元素进行全排列，，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有=43200种

排法

(6分)(2)选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中

插入排列，共有=86400种排法

(12分)

略20.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且．(1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．参考答案：解：(1)设的坐标为(x，y)，的坐标为，由已知得，∵在圆上，∴，即轨迹C的方程为………5分(2)过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，，将直线方程代入的方程，得，即x2－3x－8＝0.………8分∴线段的长度为………………12分

略21.已知集合，，若，求的取值范围。参考答案：解析：若则

若，则