江苏省苏州市木渎高级中学高一数学文期末试题含解析

江苏省苏州市木渎高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在四边形ABCD中，，则的值为

（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：C2.设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A．B．2C．D．4参考答案：B考点：平面向量的综合题．

专题：新定义．分析：设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用．3.（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析： 根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答： 解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评： 本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．4.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选B．【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维．6.计算：的结果为（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B【分析】利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.7.下列函数中,既是奇函数又是定义域上的增函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A8.函数f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，从而得0＜≤2；即得函数的值域．【解答】解：∵x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1，∴0＜≤2；∴f（x）=∈（0，2]；故选：B．9.若，则所在的象限是（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限参考答案：A【分析】根据终边相同的角的关系，只需判断和所在的位置即可。【详解】令，，角的终边在第一象限；令，，角的终边在第三象限，根据终边相同的角的关系，故所在的象限是第一、三象限，选A。【点睛】本题主要考查终边相同的角所在象限的判断。10.已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负参考答案：

C

解析:由题设知,的图象关于点对称.又由已知,且,由在时单调递增知,.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量l＋与向量＝(－4，－7)共线，则实数l的值为___________．参考答案：2略12.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(

).A．0 B．－1 C． 1 D．－2参考答案：C13.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为．

参考答案：0.314.函数f(x)=+的定义域是

.参考答案：略15.设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足,则椭圆的离心率为________。参考答案：16.设实数，定义运算“”：设函数.则关于的方程的解集为

.参考答案：17.光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,

①求S关于的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：（13分）解：（1）由图像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

……13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…14分略19.（12分）已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）==，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，联立解得a1=3，d=2，∴{an}的前n项和为Sn=3n+=n（n+2）．（2）==，∴数列{bn}的前n项和Tn=++…++==﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知幂函数在上是增函数，又（）．求函数的解析式；当时，的值域为，试求与的值．

参考答案：（1）∵是幂函数，且在上是增函数，∴

解得，∴．…………………3分（2）由>0可解得x<-1，或x>1，∴的定义域是．…………4分又，可得t≥1，设，且x1<x2，于是，∴>0，∴．由a>1，有，即在上是减函数．……………8分又的值域是，∴得，可化为，解得，∵a>1，∴，综上，．……………10分21.（本小题满分12分）

已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）试判断在内的单调性，并用定义证明。参考答案：（Ⅰ）由已知得：，

2分∵是奇函数，∴，即，解得

5分（Ⅱ）函数在内是单调增函数,下面证明:

6分设，

则.

9分∵，∴，从而，

11分即.所以函数