广东省茂名市丁堡职业高级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

广东省茂名市丁堡职业高级中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A．6 B．5 C． D．参考答案：D【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】由球的球心在四棱锥P﹣的高上，把空间问题平面化，作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识即可求出高．【解答】解：由题意，四棱锥P﹣ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上；过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点，设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴=，即=，解得h=．故选：D．【点评】本题主要考查了球内切多面体、几何体的结构特征，把空间问题平面化，是解题的关键．2.已知向量，，，若（），则（

）

参考答案：C略3.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是

A．

B.

C．

D.参考答案：C4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于(

)A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．5.直线与圆在第一象限内有2个不同的交点，则取值范围是（

）

参考答案：D6.已知a=log20.3，b=30.2，c=0.32，则（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b参考答案：A考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：由对数函数y=log2x，指数函数y=3x，y=0.3x单调性，可得a＜0，b＞1，0＜c＜1，可得大小关系．解答：解：由对数函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增，可知a=log20.3＜log21=0；同理由指数函数y=3x单调递增，可知b=30.2＞b=3°=1；由指数函数y=0.3x单调递减，可知0＜c=0.32＜0.30=1；故可知：a＜c＜b故选A点评：本题考查不等关系与不等式，涉及指数函数与对数函数的单调性，属基础题．7.已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log3）?f（log3），则a，b，c的大小关系是(

) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b参考答案：B考点：函数单调性的性质；导数的运算；不等式比较大小．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系．解答： 解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞log23＞0＞=﹣2，2=﹣，∴（﹣）f（﹣）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3），即（）f（）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3）即：c＞a＞b故选B．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用．8.设数列{an}得前n项和为Sn，若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C本题考查等差数列的求和公式,考查化归与转化的思想.因为①,所以,而当时,②,两式相减得，，所以,从第二项起构成公比为的等比数列，.9.(05年全国卷Ⅱ文)函数的反函数是（A）（B）（C）（D）

参考答案：答案：B10.已知函数，若，f(x)的图象恒在直线y=3的上方，则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：①函数不是周期函数;②函数的图像关于点对称；③函数的图像关于轴对称，其中真命题的序号为

.参考答案：②

③12.设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划；平行向量与共线向量．【分析】根据向量平行的坐标公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：613.若向量，，且∥，则实数=

参考答案：略14.男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，由此利用对立事件概率计算公式能求出出场的两名运动员号码不同的概率．【解答】解：男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，基本事件总数n=3×4=12，出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，∴出场的两名运动员号码不同的概率p=1﹣=．故答案为：．15.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．16.已知实数x，y满足则z=2|x|+y的取值范围是．参考答案：[﹣1，11]【考点】简单线性规划．【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里特殊点，然后将其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范围．【解答】解：根据约束条件画出可行域，画出z=2|x|+y表示的虚线部分．由图得当虚线部分z=2|x|+y过点D（0，﹣1）时，Z最小为﹣1．当z=2|x|+y过点A（6，﹣1）时，Z最大为11．故所求z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11]故答案为：[﹣1，11]．17.将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的导函数的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的极小值为-1，求的极大值.参考答案：解：（Ⅰ）．…2分令，∵，∴的零点就是的零点，且与符号相同．又∵，∴当时，>0,即，当时，<0,即，

………6分∴的单调增区间是（-∞，-3），（0，+∞），单调减区间是（-3，0）．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=0是的极小值点，所以有解得．

………11分所以函数的解析式为．又由（Ⅰ）知，的单调增区间是（-∞，-3）,（0，+∞），单调减区间是（-3，0）.所以，函数的极大值为．……………….…14分

略19.如图,在四棱锥中,底面ABCD,为直角,

EF分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：平面BEF；（Ⅱ）设,且二面角

的平面角大于30°,求k的取值范围．

参考答案：解法一：

（Ⅰ）证：由已知且∠DAB为直角，故ABFD是矩形，从而CD⊥BF.

又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,故由三垂线定理知CD⊥PD.

在△PDC中,E、F分

别为PC、CD的中点，故EF//PD，从而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接

EG，则在△PAC中易知EG//PA，又因

PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.

在底

面ABCD中，过G作GH⊥BD，垂足为H，连接

EH，由三垂线定理知EH⊥BD.

从而∠EHG为

二面角E—BD—C的平面角.

设AB=A，则在△PAC中，有

以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（20）图2），连结GD，

因

故

在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得

而，从而得

因此

由k>0知∠EHG是锐角，故要使∠EHG>30°，必须

解之得，k的取值范围为

解法二：

（Ⅰ）如图，以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设AB=a，则易知点A，B，C，D，F的坐标分别为

A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），

D（0，2a，0），F（a，2a，0）

从而，

设PA=B，则P（0，0，b），而E为PC中点，故

.

从而

由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G,过G作为GH⊥BD垂足为H,由三垂线定理知EH⊥BD.

从而∠EHG为二面角E—BD—C的平面角.

由.

设，则，

由，即

①

又因，且的方向相同，故，即

②

由①②解得.

从而.

由k>0知∠EHG是锐角，由∠EHG>30°，得，即

故k的取值范围为

20.已知函数．（1）求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数f(x)在上的单调性．参考答案：（1）最小正周期π，对称轴方程为，；（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减．分析：（1）利用二倍角公式、两角和的余弦公式化简函数表达式，再利用周期公式和整体思想进行求解；（2）利用整体思想和三角函数的单调性进行求解．详解：（1），因为，所以最小正周期，令，所以对称轴方程为，．（2）令，得，，设，，易知，所以，当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减．【名师点睛】本题考查二倍角公式、两角和公式、辅助角公式、三角函数的图象和性质等知识，意在考查学生的转化能力和基本计算能力．21.