机组组合问题的研究

机组组合问题的研究

0系统规模的影响由于系统规模大，因此很难从理论上获得精确的解。国内外众多专家学者已经试验了大量的数学优化方法,如:优先次序法1基于机组的组合数学模型电力系统的机组组合优化要求在T个时段中机组的总发电成本最小,目标函数可写为12系统平衡限制为2旋转等待的限制为32机组的容量限制为43最小中断时间限制为54边坡防护式中:G为机组数;T为时段数;U2lr-pso算法用于解决气器组合优化问题2.1基于动态优化算法的机组优化拉格朗日松弛算法解决机组组合问题,就是通过松弛系统耦合约束,形成内外2层优化,外层最大化拉格朗日乘子为λ对于外层拉格朗日乘子的更新一般采用次梯度算法,内层机组组合控制变量的优化采用动态规划法逐次求解2.2拉格朗日解的修正由于机组组合问题的非凸性质,使拉格朗日对偶解几乎总是不能满足机组组合的系统耦合约束条件。在对偶解的基础上如何修正拉格朗日乘子得到机组组合的最终解是需要解决的首要问题。由于拉格朗日松弛算法在求解机组组合子问题时位于某一区间的拉格朗日乘子值可能对应相同的机组启停决策结果图1显示了拉格朗日松弛算法进行机组组合的相关解系列,其中A点表示拉格朗日问题的对偶解;B点表示拉格朗日问题的最优对偶解;L2.3数少编码的数和编码粒子群优化算法是通过个体之间的协作来搜寻最优解,它概念简单、易于实现,无需梯度信息、参数少,其天然的实数编码特点,适合于处理无约束的实优化问题。它通过跟踪粒子本身所找到的最优解和群体找到的最优解来动态调整自己的位置和速度,完成对问题的寻优。第i个粒子的位置表示为:x粒子的位置和速度更新方程如下:式中:k为迭代次数;M为粒子种群个体数;D为粒子变量维数;c2.4仿真系统计算LR-PSO算法的基本思想是通过拉格朗日松弛算法得到优化问题的对偶解,利用集结投影次梯度的乘子更新方法确保得到最优对偶解,并依据对偶解信息确定粒子群的寻优空间,采用粒子群优化算法进行修正可行解的搜索,得到问题的最终解。算法流程如图2所示,具体步骤如下:1)应用投影次梯度的拉格朗日松弛算法求解机组组合问题,得到拉格朗日问题的最优或次优对偶解。2)根据对偶信息(U,λ随着变量维数的增加,将降低粒子群算法的寻优精度。同时文献[8]指出,对偶解的功率平衡乘子已经很接近满足功率平衡的最终值;然而机组启停状态的决策不依据唯一的拉格朗日乘子,各时段间存在耦合现象,减少变量维数也将限制算法的寻优范围。权衡计算速度及计算精度,本文固定功率平衡拉格朗日乘子以及满足备用需求时段的备用乘子,仅以欠备用时段的备用乘子作为粒子寻优变量。粒子群生成空间参数C直接影响算法的计算精度,变量初始化范围过小将可能使机组组合无解,变量初始化范围过大,在不改变粒子群寻优能力的情况下将使求解精度下降。通过对仿真系统的计算表明,当对偶解离可行解较近时,C取值可以适当减小,并且随着系统规模的扩大,可进一步减小C的取值。3)对每个粒子依次执行拉格朗日内层优化,确定机组启停状态。4)启停状态满足可行解条件,调用经济调度模块,计算粒子群目标值,并更新个体信息,判断是否所有粒子执行完毕,否则返回步骤3)。5)全部粒子计算完毕,更新全体信息,判断是否收敛(满足最大迭代次数、对偶间隙限值),满足则输出结果。6)采用粒子速度、位置更新公式进行拉格朗日乘子更新,并返回步骤3)。3计算与分析3.1机组参数、负荷数据及扩展方法本文分别以10台机组以及在此基础上扩展的20、40、60、80、100台机组24时段共6个算例来验证上述方法的有效性。10台机组参数、负荷等数据以及扩展方法见文献[12],系统旋转备用取系统总负荷的10%。本文粒子群算法中的粒子数为30,迭代次数为50。依据文献[14],粒子群参数设置如下:惯性权重w=0.7298,加速因子c为简化起见,本文在仿真系统的经济调度模块中并没有考虑爬坡率约束,可以直接采用等微增率准则进行经济调度。3.2计算与分析的结果1对偶解的迭代变化对100机系统进行计算,集结投影次梯度算法使拉格朗日问题通过30次迭代基本上收敛到对偶解,如图3所示。优化结果表明,本文采用的投影次梯度的拉格朗日乘子更新方法具有快速稳定的收敛性,可以保证得到原问题的最优或次优对偶解。2组合状态的优化根据对偶解信息,10机系统欠备用时段为3、5、9、11、14、20~23,确定粒子群中粒子的维数为9。图4为10机系统3次随机优化得到的目标值收敛曲线。结果表明LR-PSO算法虽然具有一定的随机性,但均能够稳定收敛到最优结果56.6107万USD。本文应用全状态的动态规划法得到10机组的最优启停状态,并与LR-PSO算法的最优状态进行比较。通过比较表明最优解偏差由在22时段及23时段的机组组合状态的变化导致。表1给出了最优组合、修正组合及对偶组合在23时段各机组的启停状态。通过对比组合状态可知,本文的粒子群搜索仅能在对偶解组合的状态下使机组5启动,而最优组合是在对偶解的基础上启动机组6,由于本文仅以欠备用时段的备用乘子作为优化变量,部分考虑了时段之间的耦合关系,所以限制了算法的寻优范围。随着寻优变量空间的扩大(增加平衡乘子或其他备用乘子),为保证寻优能力需要调整粒子群的优化参数,这将影响算法的整体计算速度。由于应用拉格朗日松弛算法进行机组组合时,存在相同或相似机组时将影响算法的寻优能力,但可以将相同或相似的机组作为一组来处理或适当地调整机组参数来克服该问题图5为随着机组数的增加,LR-PSO计算时间的变化曲线。本文LR-PSO算法的运行环境如下:CPU为InterPentiumIV1.73GHz,内存为512MB,基于Matlab7.1编程实现,100机的平均计算时间仅为88s,且随着机组的增加,计算时间近似成线性增长。4束粒子群优化算法本文提出的基于粒子群修正策略的拉格朗日松弛算法机组组合,利用了拉格朗日松弛算法的梯度信息,同时结合无约束粒子群优化算法全局寻优能力,通过粒子的调整和粒子