专题06 圆锥曲线（解析版）-【中职专用】浙江十年（2014-2023）单独考试招生文化考试数学真题分类汇编

专题06圆锥曲线考点01椭圆（2023年浙江）中国刺绣作为一项传统手工技艺，是中国传统文化的重要组成部分.某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示，则这个椭圆的离心率是（） 卜舟二，蒔4 44OhI案| 第9題图（2023年浙江）椭圆的标准方程为§+专=1,焦点在x轴上，焦距为2而，»\n=—.答案_16_（2022年浙江）椭圆員+写=1（。对＞0）的焦距为2皿，离心率e=—,过点（-2,0）的直线与椭ab~ 3圆交于人，8两点，且线段的中点坐标为（―!，为）求：（1） 椭圆的标准方程；（4分）（2） 月的值.（6分）答案（1）由已知得2c=2&c=&e=冬=，,a:.a=妪方=1...・所求椭圆的标准方程为y+y2=l.（2）由题意，可设直线的方程为'=灯工+2）,y=k（x+2）由消去y,并化简整理得—+V=1〔37（1+3炉）尤2+12号工+12炉一3=0.①设A,B两点的坐标分别为3，芳）,（七,力），则知易是方程①的两个根，

所以矽守一竺，1- 1+3尸乂线段AB的中点坐标为"一!，y0.而+沔_1.■—，2 2一12® =_],1+3号解得S±?解得S±?（2021年浙江）若椭圆—+^-=1（2021年浙江）若椭圆—+^-=1的一个焦点为（0,-3）,则椭圆的离心率为（mA.鉅 B.± C.A D.迪13 13 13答案D（2021年浙江）如图，F（4,0）为椭圆的右焦点，M是椭圆上的点，若△OMF是正三角形，则椭圆长轴长为. 答案4>/3+46.（2020年浙江）若椭圆=l（a>b>0）的焦距为2,离心率为6.（2020年浙江）若椭圆=l（a>b>0）的焦距为2,离心率为V2斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于A,B两点.（1）求椭圆的标准方程；（5分）（2）求|AB|的值.（5分）（球年浙江）椭圆标准方程为鑫+吕=1,•个焦点为（-3,。），则，的值为<A.-lB.OC.lD.3答案D

（2019年浙江）己知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线/一匕=1有且仅有两个公共点，3它们的离心率之积为1,则椭圆标准方程为 .TOC\o"1-5"\h\z2 2答案宀号=1或普+4=14 3（2018年浙江）方程+3）2+y2+加一3）2+y2=io所表示的曲线为（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线答案B（2018年浙江）如图所示，椭圆§+£=1的两个焦点坐标为F]（-吃0），F2（V2,0）,两个顶点和两个焦点构卜列说法错误的是（成一个正方形，求：卜列说法错误的是（（1） 椭圆的标准方程和离心率；（4分）（2） 以点A（a,0）为顶点，且关于x轴对称的内接等腰直角三角形的周长.（6分）答案⑴3=1, ⑵尝42 2 3（2017年浙江）己知椭圆方程：4x2+3y2A.焦点为（0,-1）,（0,1）B.离心率eC.长轴在x轴上 D.短轴长为2^3答案C（2016年浙江）椭圆—+—=1的离心率e=-，则，〃的值为16m 425（A.7 bJ7 C.7或25D.7或弓^（2015年浙江）若乃e（O,tt）,则方程尸+寸血0=1所表示的曲线是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.椭圆或圆答案D【解析】・.・夕€（0,对，・・・sin尸€（0,1],当sin/?=l时，得x2+/=l*£表示圆；当sin乃，1时，由sin0＞（）,.・・此时它表示的是椭圆.答案选D.（2014年浙江）两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上.（1） 根据所给条件，求出椭圆的标准方程；（3分）（2） 求长方形面积5与边长x的函数关系式；（3分）（3） 求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.（4分）

答案⑴由图形可知椭圆焦点在，轴，皿i标准方程为『yj.（2）不妨设长方形的长为x,则长方形的宽,长方形面积（2）不妨设长方形的长为x,则长方形的宽,长方形面积s=0<x<2)(3)S=值，即当j=2,x>0,x=(3)S=值，即当j=2,x>0,x=扼时，,令r=%2,/(r)=-z2+4r=-(r-2)2+4.t=2时,f(t)取最大考点02双曲线1.（2023年浙江）如图所示，双曲线的标准方程为若一专=1（。>0,8>0）,F"2为双曲线的两个焦点,实轴长为2屯，且双曲线经过点（-2,-72）；（1） 求双曲线的标准方程；（3分）（2） 若点M在双曲线的渐近线上，AMF]F2的面积为12V2,求点M的坐标；（4分）（3） 点P（m,n）在双曲线右支上，点N的坐标为（1,n）,求黑的值.（3分）解（1）由题意得a=V3,设标准方程为宀解得b2=6X2y2即T=i（2）由（1）得，设M（%yo）,则區&|=2c=6△"]灼=12据=：旧「2||%|•,•Iyo1=4>/2yo=+4V2

带入标准方程得*0=±4，步以M(4,4归)或M(4,—4捉)或M(—4,4＞②珈(一4,一4\②(I)可知Fqff)，故IPF】|= -3)2+n2MMB—IPFrIyj(m—3)2+n2Vm24-9-6m+n2',‘IPNI= m-1 =m-1因为咚一％=、所以n2=2m2-6,代入原式6（2022年浙江）己知双曲线 的两个焦点为鸟，吗，以线段鸟俗为直径的圆与双曲线在第一象TOC\o"1-5"\h\z限的交点为P,则△氏尸％的面积为（ ）A.4^ B.6妪 C.12 D.24答案C（2021年浙江）已知双曲线的渐近线方程为y=?2x,实轴长为4,则双曲线标准方程是（ ）A.三丄116C.—-y2=l D.—-^-=1或匕_/=14 416 4答案D（2020年浙江）双曲线x2-y2=1与直线x-y=1交点的个数为（ ）A.0答案A.0答案BB.1C.2D.4（2020年浙江）己知双曲线号-%=1的渐近线方程为y=±^2x，则该双曲线的离心率为 ab~答案右TOC\o"1-5"\h\z2 2（2019年浙江）双曲线A_J=1的实轴长为10,焦距为26,则双曲线的渐近线方程为（ ）ab~.13 .12 .5 ,5A.y=±——xB.y=±—xC.y=±—xD.y=±——x• 5 12 13答案B

（2018年浙江）双曲线三一*=1的焦点坐标为（ ）16 9A.（±V7,0） B,（O,±V7） C.（±5,0） D,（0,±5）答案C（2018年浙江）双曲线§-§=1的离心率e=V3,则实半轴长Q= .答案2（2017年浙江）设动点M到/（-713,0）的距离减去它到£（、后，°）的距离等于4,则动点M的轨迹方程为（ ）aX-21=i49（x<-2）（x>2）aX-21=i49（x<-2）（x>2）子v2 子2七-，1（心2）七-3=183）答案B直如年浙江）双曲吃-武1的两条渐近线方程为答案y=±|x（或5x±4y=0）UE6年浙江）己知双曲线§4=1的离心率。=季，实轴长为4,直幻过双曲线的左焦話且O与双曲线交于A,B两点，|AB|=-.（1）求双曲线的方程；（2）求直线，的方程.12.（2015年浙江）焦点在x轴上,12.（2015年浙江）焦点在x轴上,=1b.J412 124=1b.J412 124C.J412d.Z_r=1124答案A【解析】..•双曲线的焦距为8,.・.c=4,又离心率为g=f=2,.・.〃=2,即得庆=决_疽=12,a故双曲线的标准方程为§-号=1,答案选A."F4年浙江）双曲线FA】的离心新

3-2

B.3-2

B.而一3D.半C答案C【解析】由双曲线的方程可知[=2,b=3,C= =而，e=£=晅.a2考点03抛物线（2023年浙江）截至2023年2月,被誉为“中国天眼”的500米口径的射电望远镜（FAST）,己经发现超740颗脉冲星，为世界各国探索宇宙星空，提供了中国智慧和中国力量.如图所示,这个射电望远镜的轴截面是一个开口向上的抛物线的•部分.当抛物线口径AB为300米时，抛物线的深度OC为56.25米，则这个抛物线的标准方程为（）A.x2=400yC.y2=400x线的标准方程为（）A.x2=400yC.y2=400x答案AB.x2=200yD.y2=200x第14题图（2022年浙江）己知点M（2,2）在抛物线y2=2px±,则抛物线的焦点坐标为（ ）A.（-1,0）B.（1,0）C.go]D.（一!，0、答案C（2021年浙江）己知抛物线顶点为原点，准线/：y=--.（1） 求抛物线的标准方程；（4分）（2） 过焦点F的直线与抛物线相交于鬲8两点，若求直线A8的方答案（1）x2=^y；（2）y=x+^y=-x+^（2020年浙江）若直线y=x+b经过抛物线x2=4y的焦点，则人的值是（ ）A.-2B.-1C.1D.2答案C（2019年浙江）己知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为尸（3,0）.（1） 求抛物线的标准方程；（2） 若抛物线上点M到焦点的距离为4,求点M的坐标.答案（1）因为焦点为（3,0）,所以p=6,故抛物线标准方程为9=12].（2）设则狄=12知由已知得x0>0,Xo+y=4,x0=1,y°=±2后.所以M（1,2^3）或M（l,—20）.（2018年浙江）抛物线x2=|y的焦点到其准线的距离是（ ）号 B.j C.? D.l答案B（2017年浙江）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥•雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A离主火炬塔水平距离AC=60m,塔i5JBC=20m,已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC=20m处达到最高点。.（1） 若以。为原点，水平方向为x轴，Im为单位长度建立直角坐标系。求该抛物线的标准方程；（5分）（2） 求射箭方向AD（即与抛物线相切于A点的切线方向）与水平方向夹角。的正切值.（4分）答案（1）设抛物线方程为亍=-2刃（p>0）令A（-40,b）,则8（20,20+3），代入x2=-2py（p>0）得：（-40）2=-2pZ?202=-2p（/?+20）on解得：h=-—fp=30另法：令B（20,b）,则A（T0,人一20）,代入x2=-2py（p>0）得：（-40）2=-2/?（Z?-20）202=-2pb20解得：h=-—tp=30所以，抛物线标准方程为J=_60y（不必写范围）（2）A£>不能垂直于x轴，即0。90。，

QQ设AD的斜率为k,方程为：y+—=k（x+40）.与抛物线联立方程组得：＞+孕"（'+4°）( QQ:( QQ:x2+60jU+60^40Z:-y=0,即%2+^kx+2400A:-1600=0由于AD与抛物线相切，所以△=（）,即（604）2-4（2400#-1600）=04 4解得：k=—,EPtan0=—3 3所以，A£）与水平方向夹角0的正切值为?.（2016年浙江）抛物线的焦点坐标为F（0,-2）,则其标准方程为A.y2=-4xB.y2=-8xC.x2=-4yD.x2=-Sy（2015年浙江）己知抛物线x2=4y,斜率为A的直线，过其焦点F且与抛物线相交于点厶（也,乂）,8（可见）・/O（1） 求直线七的一般式方程；（3分）（2） 求△AQB的面积5；（4分）（3） 由（2）判断，当直线斜率A为何值时的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时Z\AOB的面积5有最小值.（3分）答案（1）由题意抛物线x2=4y的焦点F（0,1）,因为直线丄的斜率为k,所以直线L的方程为，-1=入化为一般式即为：kx-y+\=0（3分）x2=4y（D（2）联立方程得：〈 ' 八^,将②代入①得：x2-4kx-4=0,\+x2=4ktx,x2=-4,kx-y+l=0®IAB\=>J\+k2幅_工21=J1+&2 +工2）'-4x/2=y/l+k2yj（4k）2+16=Jl+炉J16必+16=4（1+亍）（2分）又因为原点（0,0）到直线kx-y+l=0的距离为：d=-j==（1分）所以△AOB的面积S=