北京课改版数学八年级上册第十一章实数和二次根式 素养检测（含解析）

第第页北京课改版数学八年级上册第十一章实数和二次根式素养检测（含解析）第十一章实数和二次根式素养综合检测

(满分100分,限时60分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.利用计算器求的值,正确的按键顺序为()

A.0·059

B.0·059

C.0·059=

D.0·059=

2.(2022福建中考)如图,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()

A.-B.C.D.π

3.下列式子错误的是()

A.=0.2B.=-

C.=±11D.=-102

4.(2022北京丰台期中)下列说法中,正确的是()

A.16的平方根是4

B.0.4的算术平方根是0.2

C.64的立方根是±4

D.-64的立方根是-4

5.下列二次根式中,是最简二次根式的是()

A.B.

C.D.2

6.(2022湖南长沙期末)在实数范围内要使=a-2成立,则a应满足的条件是()

A.a=2B.a>2

C.a≥2D.a≤2

7.(2022北京朝阳和平街一中期中)下列计算正确的是()

A.+=B.4-=3

C.×=3D.3÷=3

8.【新独家原创】若+=-3,则xy的值为()

A.2022B.2023

C.2024D.2025

9.(2023北京海淀期末)如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为()

A.(8-4)cm2B.(4-2)cm2

C.(16-8)cm2D.(8-12)cm2

10.若x=+,y=-,则x2+2xy+y2的值为()

A.12B.4C.2023D.8

二、填空题(每小题3分,共30分)

11.4的算术平方根是,的平方根是,-27的立方根是.

12.-的相反数是,-的绝对值是,-的倒数是.

13.最简二次根式与是同类二次根式,则mn=.

14.(2022北京石景山期末)计算(2+)(2-)的结果是.

15.(2023山东聊城中考)计算=.

16.(2022内蒙古呼伦贝尔中考)已知x,y是实数,且满足y=++,则·的值是.

17.(2022四川遂宁中考)实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示,化简:|a+1|-+=.

18.【跨学科·物理】如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,来回摆动一次所用的时间t(单位:s)与细线长度l(单位:m)之间满足关系式t=2π.当细线的长度为0.4m时,小重物来回摆动一次所用的时间是s(结果保留一位小数).

19.把a中根号外面的因式移到根号内的结果是.

20.(2023北京通州期中)利用平方与开平方互为逆运算的关系,可以将某些无理数进行如下操作:例如:当a=+1时,移项得a-1=,两边平方得(a-1)2=()2,所以a2-2a+1=3,即得到整系数方程:a2-2a-2=0.

仿照上述操作方法,完成下面的问题:

当a=时,

(1)得到的整系数方程为;

(2)计算:a3-2a+2025=.

三、解答题(共40分)

21.(16分)计算:

(1)(2022湖南益阳中考改编)(-2022)0+6×+÷;

(2)(2023北京顺义期末)+|-|-;

(3)(2023北京门头沟期末)(+)×-4;

(4)(2023北京海淀期末)7a-2a2+7a.

22.(2022湖北襄阳中考)(5分)先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=-,b=+.

23.(5分)学校内有一长方形空地,面积为144m2,一边长为m.

(1)求长方形空地的周长;

(2)在长方形空地四周种植2m宽的草皮,中间部分修建长方形花坛供师生休息,求花坛的面积.

24.(6分)若x、y为实数,且y=+-6,求2x的平方根.

25.(8分)【运算能力】【项目式学习】阅读材料:我们已经知道,形如的无理数的化简要借助平方差公式:

例如:====6+3.下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用.

问题提出:该如何化简

建立模型:形如的化简,我们只要找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样()2+()2=m,·=,

那么便有:==±(a>b).

问题解决:化简:.

解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即()2+()2=7,×=,

∴===2+.

模型应用:利用上述解决问题的方法化简下列各式:

(1);

(2).

答案全解全析

1.D先按,再输入被开方数,最后按=即可得到结果.故选D.

2.B设点P表示的数为p,则1∵10,b-1>0,a-b<0,

∴|a+1|-+

=a+1-(b-1)+(b-a)

=a+1-b+1+b-a

=2.

18.答案1.3

解析把l=0.4m代入关系式t=2π得,

t=2π=2π×0.2=0.4π≈1.3(s).

19.答案-

解析由题可知-≥0且a≠0,∴a<0,∴原式=-=-.

20.答案(1)a2+a-1=0(2)2024

解析(1)∵a=,∴2a=-1,

∴2a+1=,∴(2a+1)2=5,

∴4a2+4a+1=5,∴4a2+4a-4=0,

∴得到的整系数方程为a2+a-1=0.

(2)由(1)得a2+a-1=0,

∴a2-1=-a,a2+a=1,

∴a3-2a+2025=a3-a-a+2025=a(a2-1)-a+2025

=a·(-a)-a+2025=-a2-a+2025=-(a2+a)+2025=-1+2025=2024.

21.解析(1)原式=1+(-3)+2=0.

(2)原式=3+-

=3+-

=3.

(3)原式=2×+×-4×

=4+-2

=4-.

(4)原式=14a-2a2+7a

=14a-2a2+7a

=14a-+7a=.

22.解析原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2=6ab,

∵a=-,b=+,

∴原式=6ab=6×(-)(+)=6.

23.解析(1)∵长方形空地的面积为144m2,一边长为m,∴其邻边长===8(m),

∴长方形空地的周长=2(9+8)=34(m).

答:长方形空地的周长为34m.

(2)长方形花坛的面积=(9-2×2)(8-2×2)=5×4=40(m2).

答:花坛的面积为40m2.

24.解析根据二次根式有意义,得x-9≥0且9-x≥0,所以x=9,所以y=-6,

所以2x=2x