上海市时代中学高一数学文测试题含解析

上海市时代中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是A．

B．C．

D．

参考答案：D略2.阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是()A.1

B．2 C．3

D．4参考答案：D程序在运行过程中各变量的值如下表示：S

n

是否继续循环循环前

2

1第一圈-1

2

是第二圈

3

是,第三圈

2

4

否,则输出的结果为4,故选D.3.幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．4.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为(

)A．20

B．30

C．40

D．50参考答案：B略5.已知，若，则等于()A. B.1 C.2 D.参考答案：A【分析】首先根据?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化简得，即sin()=,则sin()=故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题．6.若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（

）A.2

B.1

C.0

D.0或2

参考答案：C略7.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C略8.△ABC三边上的高依次为2、3、4，则△ABC为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不存在这样的三角形参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据三角形的面积不变，知三角形三边的高的比和三边的比成反比，求得三边比，根据余弦定义求得最大角的余弦值，即可判断三角形的形状．【解答】解：由三角形的面积不变，三角形三边的高的比和三边的比成反比，即：a：b：c=：：=6：4：3，设a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在，由大边对大角可知，∠A最大，∴cosA==＜0，所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形．故答案选：B．9.已知向量，如果∥那么（）A．k=1且与同向 B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向 D．k=﹣1且与反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】表示出向量，，根据向量平行的充要条件可求得k值，从而可判断其方向关系．【解答】解：=k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）﹣（0，1）=（1，﹣1），因为∥，所以﹣k﹣1=0，解得k=﹣1．则=（﹣1，1），=（1，﹣1），，与反向，故选D．10.如图在直角梯形中,,，直线，截得此梯形所得位于左方的图形面积为，那么函数的图象大致可为下列图中的（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足条件的集合M有

个．参考答案：8由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素，所以两个元素集{1,2},三个元素集{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}，四个元素集{1,2,3,4}、{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，五个元素集{1，2，3，4，5，}，共8个。

12.已知关于x的不等式的解集是(－2,1)，则不等式的解集是______．参考答案：【分析】通过的解集可以确定与的关系以及，代入所求不等式，化简为，求解不等式得到结果.【详解】由的解集是可知：和是方程的两根且

又

【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题.13.在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=．参考答案：5【考点】进位制．【专题】计算题；方程思想；转化思想；算法和程序框图．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案为：5【点评】本题考查的知识点是进位制，难度不大，属于基础题．14.已知,则=_____________.参考答案：15.在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，我们由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为，我们也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．【解答】解：已知如下图示：S△ABC==，阴影部分的扇形面积，=，则豆子落在扇形ADE内的概率P==，故答案为：．16.（5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为

．参考答案：6考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 计算题．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴l=4r，∵S扇=lr=2，∴?4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案为：6．点评： 本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题．17.设等差数列{an}的公差为d（），其前n项和为Sn．若，，则d的值为________参考答案：－10【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【详解】由，得，解得d＝﹣10．故答案为：﹣10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，熟记公式，准确计算是关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，多面体中,两两垂直，平面平面，平面平面，.(1)证明四边形是正方形；(2)判断点是否四点共面，并说明为什么？(3)连结，求证：平面.

参考答案：证明：（1）

…………..2分同理，……..3分则四边形是平行四边形.又四边形是正方形.……..4分(2)取中点，连接.在梯形中，且.又且,且.……..5分四边形为平行四边形,……..6分.……..7分在梯形中,

,……..9分四点共面.

…….10分（3）同（1）中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.且有，从而,.

……..12分又故，而,故四边形BFGC为菱形，

.

……..14分

又由知.正方形中，，故..

……..16分

19.如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.

参考答案：略20.已知函数。（1）若的最小值为，求实数的值；（2）若不存在实数组满足不等式，求实数的取值范围。参考答案：（1），令，则，当时，无最小值，舍去；当时，最小值不是，舍去；当时，，最小值为，综上所述，。