2023年届高考物理第一轮知识点梳理复习教案9专题四曲线运动考点二抛体运动解析

学问点1 平抛运动

考点二抛体运动根底点定义：以肯定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。性质：g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。平抛运动的条件v≠0，沿水平方向；0只受重力作用。争论方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。根本规律(如下图)位移关系速度关系学问点2 斜抛运动v定义：将物体以初速度斜向上方或斜向下方抛出，物体只v0在重力作用下的运动。性质：g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。争论方法：用运动的合成与分解方法争论平抛运动。(1)水平方向：匀速直线运动。(2)竖直方向：匀变速直线运动。根本规律(以斜上抛为例，如下图)

＝vcosθ，F

＝0，在最高点，v＝v

v2sin2θ

0x 0 合x x 0

0g 。v2sin2θ＝02g 。重难点一、平抛运动的根本规律关于平抛运动必需把握的四个物理量物理量相关分析物理量相关分析飞行时间(t)t＝2hghv无关02h水平射程(x)x＝vt＝v00gvh共同打算，0与其他因素无关v＝v2＋v2＝xyv2＋2gh，以θx轴正方向间的0落地速度(v)夹角，有tanθ＝vy＝v2ghxvv和下落00h有关量(Δv)由于平抛运动的加速度为恒定的重力加速度物体在任意相等时间间隔Δt内的速度转变量Δv＝gΔt恒为竖直向下，如下图做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线肯定通AB点所示。其推导过程为方法内容斜面实例求小球平抛时间方法内容斜面实例求小球平抛时间总结v＝vx0如图，v＝gt，y分解速度v＝gtyv＝tanθ＝v＝gt，v v0 0yv2＋v2分解速度，构建速度三角形xyt＝gvtanθ0tanθ＝vy＝vt＝x。x 02做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与θα，则tanθ＝2tanα。v gt·t 2y如图乙所示。其推导过程为tanθ＝vy＝v·t＝x＝2tanα。0 0二、平抛运动与斜面结合问题面上的边、角几何关系，建立“平抛”和“斜面”之间的联系，表达上，包括两种状况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上。1．两种常见模型及其求解方法2.在斜面上以不同的初速度水平抛出的物体，假设落点在斜面上，则具有以下规律(θ为斜面倾角)物体的竖直位移与水平位移之比是同一个常数，这个常数等于斜面倾角的正切值tanθ y＝x；t

2vtanθg＝0 g物体落在斜面上，位移方向一样，都沿斜面方向；物体落在斜面上时速度方向都平行，且与平抛初速度无关，只与斜面倾角有关。tanβ＝2tanθβ为速度与水平方向的夹角；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远，且该时刻还具有以下特点：①该时刻是全运动过程的中间时刻。1∶3。1∶3。特别提示平抛运动也不是肯定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直gg

、gvv、x＝vx＝vt如图，x＝vt，001分解位移y＝2gt2y＝2gt2，而tanθ＝xt＝2vtanθ0g1y合位移x ＝合分解位移，构建位移三角形x2＋y2vy，然后分别在x、y方向列方程求解，可以简化解题过程，化难为易。三、类平抛运动问题定义：所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平所做的曲线运动。受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。v运动特点：沿初速度方向做匀速直线运动，沿合力方向做v0初速度为零的匀加速直线运动。争论方法常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。特别分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角aa、av

v、v，然后x yx、y轴方向列方程求解。特别提示

0 0x 0yg，应先求物体合外力，再利用牛顿其次定律a面和平抛运动一样。四、斜抛运动的规律

F合＝m求解，其他方合v0x做匀速直线运动；在竖直方向上做初速度v为 的竖直上抛运动。v0y0 0 速度：v＝v＝vcosθ，v＝vsinθ－gt0 0 x x yt－gt。位移：x＝vcosθ·t，y＝vsinθ· 1 t－gt。0 0 2飞行时间、射高和射程2v 2vsinθ

0y＝0g g＝v2 v2sin2θ＝2g②射高：Y＝0y2g

02g2v2sinθcosθ

v2sin2θ0③射程：X＝vcosθ·T＝0 0

＝0gv2可见假设初速度v肯定则当θ＝45°时射程最大为X ＝0。0斜上抛运动的对称性

max g点的竖直线对称。②速度对称：关于过最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大、反向。用的时间相等。1．思维辨析(1)以肯定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( )(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。( )无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。( )做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。( )做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。( )做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。( )从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。( )答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√2．20238316306.5级强震，牵动了全国人民的心，一架装载救灾物资的直升机，以9m/s的速度180mg10m/s2，则()20s到达地面目标物资投出后经过6s到达地面目标C．应在地面目标正上方投出物资D．应180m处投出物资答案B2×180101解析救灾物资离开飞机后做平抛运动，在竖直方向上有h＝222×180101gt2，解得t＝ g＝

s＝6s，选项A错误，B正确；救灾054m处投出物资，选项C、D错误。3．如下图，ABACB的水平直径，C为环上的最低00点，环半径为R。一个小球从A点以速度v水平抛出，不计空气阻力，则以下推断正确的选项是( )0v0B点v即使取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之v0间的夹角也一样v假设取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环v0v无论取何值，小球都不行能垂直撞击半圆环v0答案D解析球不行能击中B点，选项A错误，初速度不同，小球落点的位置不BAC段，由于依据速度的合成，平抛运动的速度方向偏向右，假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的θ，连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β。依据几何关系知θ＝2β，由于平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2tanθ＝2tanβ，与θ＝2β相冲突，则不行能与半圆弧垂直相撞，选项C错误，D正确。[考法综述] 本考点是曲线运动的两类典型运动之一，把握平抛运动的特点和性质把握争论平抛运动的方法及应用是本考点的重点，高考命题既可以单独命题，难度较低，也可以与圆周运动、功能关系结合进展交汇命题，难度、频度较高。因此本考点复习仍以夯实根底学问为主，通过复习应把握：3类运动——平抛运动和斜抛运动、类平抛运动1种方法——运动的合成与分解3种思路——分解速度、位移和加速度1个典型——斜面上的平抛运动命题法1 平抛运动的根本规律1t到θ，不计空气阻力，重力加速度g。以下说法正确的选项是()AgttanθB θt时间内的位移方向与水平方向的夹角为2C．假设小球初速度增大，则平抛运动的时间变长Dθ减小[答案] D[解析] v到达地面时速度分解如下图，由tanθ＝gt可得小球平抛的初速v0v＝gt，A错误；设位移与水平方向的夹角为αtanα＝h0 tanθ x12gt2

gt 1 θt ＝v ＝2 ＝2tanθ可知，α≠2，B错误；小球平抛运动的时间t＝t 0 02h，与小球初速度无关，C错误；由tanθ＝gt可知，v

越大，θ越g v0 0小，D正确。【解题法】解答平抛运动问题的常用解法解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖速度。将平抛运动分解之后，要充分利用平抛运动中的位移矢量三角形和速度矢量三角形找各量的关系。命题法2 平抛运动与斜面结合问题典例2 滑雪竞赛危险刺激，如下图，一名跳台滑雪运发动经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过t＝3.0s落到斜坡上的A点。O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37°，运发动质(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s2)。求：AOL；O点时的速度大小v0；运发动从O点飞出开头到离斜坡距离最远所用的时间t1。[答案] (1)75m (2)20m/s (3)1.5s[解析] (1)运发动在竖直方向做自由落体运动，则1Lsin37°＝2gt21L＝

gt2

＝75m2sin37°000t设运发动离开O点时的速度为v，运发动在水平方向的分运Lcos37°＝vt000tv

＝Lcos37°＝20m/s解法一：当运发动的速度方向平行于斜坡或与水平方向向下37°角时，运发动与斜坡距离最远，则vgt1＝tan37°v01t＝1.5s1解法二：运发动的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(v0cos37°、加速度为gsin37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(v0sin37°gcos37°)。v0sin37°＝gcos37°·t1t1＝1.5s【解题法】怎样正确分析平抛运动问题立性和等时性的特点，并且留意数理结合。突出落点问题时，一般要建立水平位移与竖直位移之间的关系。突出末速度的大小和方向问题时，一般要建立水平分速度与竖直分速度之间的关系。要留意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。命题法3 类平抛问题典例3 (多项选择)如下图，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等。有三个完全一样的小球a、b、c，开头均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径。假设同时释放，a、b、c小t t t t 1 2 3t t t t 1 2 3于时间的关系正确的选项是( )A．＞＞t t t t t t t t t B．＝′、＝′、＝t t t t t 1 1 2 2 3 3t t C．′＞′＞t t 1 3 2t t t t t Dt t t t t 1 1 2 2 3 3[答案] ABC[解析] 由静止释放三个小球时，对a：

＝1sin30°·t2，则8h 1

sin30° 2g 12h h 1t2＝ 。对b：h＝gt2，则t2＝ 。对c： ＝gsin45°·t2，则t2＝1 g 2 2 2 g sin45° 2 3 34h，所以t＞t＞t

.ba、g 1 3 2ct1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′。应选项A、B、C正确。【解题法】类平抛运动问题的解题方法依据物体的受力特点和运动特点推断是否为类平抛运动问题。依据牛顿其次定律求解物体运动的加速度。在初速度和加速度所打算的平面内按平抛运动规律处理，留意g。依据具体事实检验结果的合理性。命题法4 斜抛运动问题0 典例4 如下图某滑雪爱好者在离地h＝1.8m高的平台上之后落在水平地面上的B点，其水平位移s＝3m。空气阻力无视不计，g＝10m/s20 v人与滑板离开平台时的初速度；v0Ht。[答案] (1)4.2m/s (2)0.31m 0.25s[解析] (1)人由A到B做斜抛运动，设所用时间为t′，由运动的合成与分解及运动学规律可知0水平方向：vt′cosθ＝s01竖直方向：vt′sinθ－1

2＝－h0 2gt′0v＝4.2m/s0(2)人上升到最大高度时，竖直方向的分速度为零，由运动学规律可知1vsinθ＝gt，H＝gt20 2t＝0.25s，H＝0.31m。【解题法】斜抛运动问题的一般处理方法x 0 y 沿水平方向建立直角坐标系，把物体的初速度沿水平方向和v＝vcosθ，v＝vx 0 y 00物体在水平方向做初速度为vcosθ的匀速直线运动，在竖直vsinθ，加速度为－g的竖直上抛运动。00在竖直方向上，物体上升运动可看成自由下落的逆运动，下落过程的实质是自由落体运动。00这两个关键点。0命题法5 平抛运动的综合问题典例5 (多项选择)如下图轴在水平地面内轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间一样C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大[答案] BD12h1g[解析] 依据平抛运动的规律h＝2gt2，得t＝ ，因此平抛运ghb＝hc＞habc的飞行时间一样，大于aA错误，选项B正确；又由于xa＞xbta＜tbabC错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tb＝tcvb＞vcbc的大，选项D正确。【解题法】求解多体平抛问题的说明假设两物体同时从同一高度(或同一点)一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。假设两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差一样，二者间距由两物体的水平分运