江苏省南通市海安县实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省南通市海安县实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．4 D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，体积为+=，故选A．3.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合求解即可．【解答】解：函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案为D，故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点的关系，考查转化思想以及数形结合的应用．4.已知点O是边长为1的等边的中心，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（

）A．

B．

C.

D．－2参考答案：C6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的面积的最大值是（

）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得，再由正弦定理可得，从而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】，且，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，又，即，，即最大面积为，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7.根据下列程序，可以算出输出的结果W是（

）A．18

B．19

C．20D．21参考答案：B8.函数的零点所在的大致区间是（

） A、（-2，0）

B、（0,1） C、（1，2）

D、(2,3)参考答案：C9.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C【分析】根据前n项和与通项之间的关系化简判断即可.【详解】等差数列的公差为d,,,则“”是“”的充要条件,故选：C．【点睛】本题主要考查了数列通项与前n项和的关系与充分必要条件的判断,属于基础题型.10.下列图形是函数y＝x|x|的图像的是(

)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

cm3

参考答案：略12.执行右面的程序框图，若输入的的值为0.25，则输入的n的值为

参考答案：3第一次循环，，此时不成立。第二次循环，，此时成立，输出。13.在中，，则的面积为_______.参考答案：或由余弦定理得,即，所以，解得或.所以的面积为所以或。【答案】【解析】14.曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】求出曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，），由此用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．15.已知都是正数，且，则的最小值为

.

参考答案：6+略16.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示.据图可得这100名学生中体重在范围[58.5，74.5]内的学生人数是

.

参考答案：答案：8917.有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则a=﹣1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用积化和差公式化简函数解析式，进而分析其对称性，可判断①；求出函数的对称中心，可判断②；根据一元二次方程根的个数与系数的有关系，求出a值，可判断③；利用正弦定理，判断三角形解的个数，可判断④．【解答】解：①={+}=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数图象关于直线x=对称，故①正确；函数y==+1的图象由函数y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，函数y=的图关于点（0，0）对称，故函数y=的图象关于点（1，1）对称，故②错误；关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则，即a=﹣1，故③正确；满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有且只有一个，故④错误；故正确的命题的序号为：①③，故答案为：①③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，函数图象的平移变换，正弦定理，积化和差公式，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面上一动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为.（1）求点P的轨迹方程；（2）点O是坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，F是点C关于原点的对称点，若，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设，由动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为，列出方程，即可求解；（2）由，得，代入椭圆的方程得，又由，得，两式相减，求得，根据的范围，即可求解的取值范围.【详解】（1）设是所求轨迹上的任意一点，由动点P到定点C（1，0）的距离与它到直线的距离之比为，则，化简得，即点P的轨迹方程为.（2）由F是点C关于原点的对称点，所以点F的坐标为（－1，0），设，，因为，则，可得，∵，即

①又由，则

②①②得：，化简得，∵，∴，解得，所以λ的取值范围是.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求解，以及向量的运算及椭圆的方程的应用，其中解答中根据题意列出方程，求得椭圆的方程，再利用向量的坐标运算，结合椭圆的方程，求得与的关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.19.如图所示的多面体中，ABCD是平行四边形，BDEF是矩形，面ABCD，，.（Ⅰ）求证：平面平面ADE；（Ⅱ）若，求AF与平面AEC所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）试题分析：（I）在三角形中，利用余弦定理求得，利用勾股定理可的，利用由平面得到，所以平面，进而平面平面.（II）建立以为坐标原点，以射线，，分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，利用的方向向量和平面的法向量代入公式计算得与平面所成角的正弦值.试题解析：解：（Ⅰ）证明：在平行四边形中，，，由余弦定理，得，从而，故.可得为直角三角形且，又由平面，平面，得.又，所以平面.由平面，得平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得在中，，，又由，设，，由平面，，建立以为坐标原点，以射线，，分别为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：得，，，.设平面的法向量为，得所以令，得，又因为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.点睛：本题主要考查余弦定理和勾股定理解三角形，考查面面垂直的证明思路和方法，考查利用向量法求线面角的正弦值.要证明面面垂直，则通过线面垂直来证明，要证明线面垂直，则是通过线线垂直来证明，在证明线线垂直的过程中，可利用勾股定理或者线面垂直来证.空间向量法求解的过程主要注意坐标和法向量不要求错.20.（本小题满分12分）

如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。参考答案：21.已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an．（2）