§11.3旋转对称图形和中心对称图形

#学生活动教学设计意图学生活动教学设计意图答：这些图形绕着中心旋转引导学生利用已有的旋转运动知识寻找所给图形的共同特征，并尝试着归纳它们的共同特征，为一定的角度后能与初始图形旋转对称图形概重合.念的引入做好铺答：一个图形绕着任意一点垫.引导学生得旋转360o后都能与初始图到一个图形绕着形重合.任意一点旋转360答：电风扇……o后都能与初始图答：形重合，所以旋转对称图形的旋转角要小于360o.这里需注意要把学生的举例图（1）的图形绕着中心旋转抽象为平面图形.90度、180度、270度与初加深学生对始图形重合；旋转对称图形和§11.3旋转对称图形与中心对称图形教学目标：在探究旋转对称图形和中心对称图形的概念过程中，感受从一般到特殊的研究问题方法.理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系.感受旋转对称图形和中心对称图形在生活中的应用，体会数学的价值.教学重点和难点：探究旋转对称图形和中心对称图形的概念形成过程.教学过程：教师活动一、情景引入上节课学习了图形的旋转，知道图形的旋转中心不固定，今天我们来研究这些旋转中心在形内的图形，请看：二、新知探索师：我们把具有这个特征的图形叫做旋转对称图形.问：你能说出什么是旋转对称图形吗？师生共同总结：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角Oo<o<360o）.问：为什么旋转对称图形的旋转角要小于360o？问：你能再举出一些这样的实例吗？思考：下图是不是旋转对称图形，如果是，请指出旋转中心和旋转角的度数.问：图（1）、（2）、（3）、（4）、（5）绕着旋转中心旋转分别旋转多少度与初始图形重合？图(2)的图形绕着中心旋转120度、240度与初始图形重合；图(3)的图形绕着中心旋转60度、120度、180度、图(2)的图形绕着中心旋转120度、240度与初始图形重合；图(3)的图形绕着中心旋转60度、120度、180度、240度与初始图形重合；图(4)的图形绕着中心旋转180度与初始图形重合；图(5)的图形绕着中心0旋转180度与初始图形重合；旋转角概念的理解.这个探究过程中要给学生充分的时间去考虑，让学生用规范的数学语言表达.通过探究在一般中发现特殊性，从而引入中心对称图形的相关概念.下列图形是不是旋转对称图形和中心对称图形？側三危母正再竪驭券腳艦匹齐迫棗iLn®®归纳：请比较旋转对称图形和中心对称图形的异同.练习：课本P102第2、3题三、拓展应用1•在一次游戏当中，小明将下面图(1)的四张扑克牌中的一张旋转180。后，得到图(2),小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？答：旋转对称图形是等边三角形、正方形、圆、正五边形、正六边形；中心对称图形是正方形、圆、正六边形.答：都是指一个图形，中心对称图形是旋转对称图形的特例.通过这个问题的思考与讨论，加深学生对旋转对称图形和中心对称图形的感性认识.这里也可以试着让学生说一说旋转角是多少.引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系.答：旋转了“J”这张牌，因为它是中心对称图形.师：在这些旋转图形中，有些图形的旋转角是最特殊的，它是周角的一半，我们把具有这个特征的图形叫做中心对称图形.问：你能说出什么是中心对称图形吗？师生共同总结：如果把一个图形绕着一个定点旋转180。后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.思考:图⑴答：(1)是旋转对称图形，也是中心对称图形，对称中心是图⑴答：(1)是旋转对称图形，也是中心对称图形，对称中心是O.(2)旋转中心的点一共有3个，分别是点O、A、C.图⑵2.如图是由两个等边三角形拼成的图形.这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形?若是指出对称中心.若三角形ACD旋转后能与三角形ABC重合.那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点一共有几个?请指出.四、课堂练习A组1.一个四叶风车，它的旋转角是多少度？每叶最少旋转多少度可以与其它叶重合？1.它的旋转角是90。、180。、270。，每个叶片最少旋转90。可以与其它叶片重合.指导学生观察叶片上OA绕着点O旋转到OB时的夹角即为最小的旋转角.加深学生对旋转对称图形和旋转角概念的理解.强调旋转对称图形的旋转角要小于360。.2.如图，哪些是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？2.图形(1)是旋转对称图形，也是中心对称图形.它的旋转中心是直线AB、CD的交点O加深学生对旋转对称图形和中心对称图形概念的理解.图形（2）是旋转对称图形,也是中心对称图形.它的旋转中心是对角线的交点O图形（3）是旋转对称图形,也是中心对称图形.它的旋转中心是对角线的交点O图形（4）是旋转对称图形,但不是中心对称图形.它的旋转中心是点O

B组1.画出一个旋转角为120°的旋转对称图形，它是否为中心对称图形？1.等边三角形是旋转角为120°的旋转对称图形，它不是中心对称图形A旋转角为120的旋转对称图形不定疋中心对称图形，如有三个叶片的风扇、正三角形等不是中心对称图形.而正六边形的旋转角可以是120度，并且是中心对称图形.引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系.联系：两种图形都是把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合.中心对称图形是旋转对称图形的特例.区别：当旋转角为180o时，这个图形是中心对称图形，<□正六边形是旋转角为120°的旋转对称图形，它是中心对称图形.*2.下列电子显示屏上的心对称图形？1数字哪些是中2.数字是中心对称图形.感受中心对称图形在生活中的应用，进一步认识中心对称图形.9组如图，已知正方形ABCD和正方形OPQR,△OPR逆时针旋转后能与AOBC重合，已知ZBOR=55°.则旋转中心是，旋转角为度.因为AOPR逆时针旋转到与△OBC时，点O的位置没有变化，所以旋转中心是点O.因为点C、R是对应点，ZROC是旋转角，所以ZROC=ZBOC—ZBOR=90。—55。=35。.复习巩固旋转中心、旋转角等概念，感知后续学习的几何图形的运动.

AD-RQ五、课堂小结通过今天的学习你有什么收获？思想方法：从一般到特殊的研究问题的方法.1•旋转对称图形中心对称图形它们的区别与联系，中心对称图形是旋转对称图形的特例.\、洛林咬))梳理知识点，培养学生归纳反思的能力.课后作业3.如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面可以作旋转中心的点共有几个？分别进行说明，此时它的旋转角是几度？M7、、ADEBCFADEBCFB组1•如图，4张扑克牌放在桌上，现将其中的某一张在原地旋转180。，发现旋转后在桌上看到的牌中的图形和原先的一模一样.请问旋转的是哪一张牌？2.画一个旋转角是90。的旋转对称图形.*C组1.下列26个英文大写字母中，是中心对称图形的可以作为旋转中心的点有3个，它们是点C、点D和线段CD的中点M.以点C为旋转中心时，图形围绕点C,逆时针旋转90。能与正方形ABCD重合以点D为旋转中心时，图形围绕点D顺时针旋转90。能与正方形ABCD重合以M为旋转中心时，图形围绕点M顺时针或逆时针旋转180。能与正方形ABCD重合1•旋转的是第一张牌，其它三张牌中间的图形不是中心对称图形，所以旋转后在桌上看到的牌中的图形不能和原先的一模一样.2.正方形是旋转角为90°的旋转对称图形，它是中心对称图形，正八边形也是旋转角为90°的旋转对称图形，它也是中心对称图形.1字母HIN0SXZ中心对称图形.进一步加深学生对旋转对称图形和中心对称图形概念的理解.复习巩固旋转中心和旋转角的概念，培养思维的完整性，学习分类讨论的数学方法.引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系.感受旋转对称图形在生活中的应用.引导学生进一步理解旋转对称图形和中心对称图形的区别与联系.进一步加深对中心对称曰图形概念的理解.感受是中心对称图形在生活中的应用.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ(C)360十3二(C)360十3二120°，旋转角还有进一步加深学生对旋转对称图形和中心对称图形概念的理解.复习巩固旋转中心和旋转角的概念，培养思维的完整性.2•下面四个图形都是旋转对称图形.（1）请指明它们的旋转中心并说明它们的旋转角是多少度？（2）说一说它们哪些不是中心对(D)图（A）的旋转中心就是圆心O,圆旋转任意角度都与它本身重合