实际问题与二次函数 省赛获奖

九年级上册22.3实际问题与二次函数

（第1课时）2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.当a>0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

；当

a<0时，抛物线开口向

，有最

点，函数有最

值，是

。抛物线上小下大高低

1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条

，它的对称轴是

，顶点坐标是

.抛物线直线x=h(h，k)复习巩固

1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，y的最

值是

.2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最___值，是

.3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是

，顶点坐标是

.当x=

时，函数有最_______

值，是

.x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2大1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：

m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是

h=30t-

5t

2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小

球最高？小球运动中的最大高度是多少？创设情境，引出问题小球运动的时间是3s

时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为m，场地的面积:S=l(30-l)即S=-l2+30l.(0<l<30)

请同学们画出此函数的图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.51015202530100200ls即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)O归纳探究，总结方法

2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际

意义，确定自变量的取值范围.

3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大

值或最小值.

1．由于抛物线y=ax

2

+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数

y=ax

2

+bx+c有最小（大）值运用新知，拓展训练

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙

（墙长

25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿

化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如

下图）．设绿化带的BC

边长为xm，绿化带的面积为y

m

2．（1）求y

与x

之间的函数关系

式，并写出自变量x

的取值范围.（2）当x

为何值时，满足条件

的绿化带的面积最大？DCBA25m解：(1)∵BC为x米、栅栏长为40米

∴绿化带AB宽为（）米

自变量x的取值范围是0＜x≤25

∵对称轴是直线x=20且0＜x≤25∴当x=20时，y有最大值200平方米变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：

(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米

(3)∵墙的可用长度为8米

∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x(0<x<6）∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米(2)当x＝时，Smax＝＝3