数学图形的相似复习（湘教版九年级上）

油市代彦立图形的相似①了解比例的基本性质，了解线段的比与成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。

(1)认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。[参见例4](2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。[参见例5](3)在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。[参见例6](4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。[参见例7]

图形与坐标其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.

一、线段的比

1.如果选用一个长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么两条线段的比为a：b=m：n或2.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．四条线段a,b,c,d成比例,记作a∶b=c∶d.或其中a,d为比例外项;b,c为比例内项.d称为a,b,c的第四比例项．特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同,即a∶b=b∶c(或表示为b2=ac),则线段b叫a,c的比例中项．3.比例基本性质比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰:

横竖、上下都可比，惟有交叉只能乘.5.等比性质:4.合比性质:6.黄金分割如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比(或BC与AC的比)称为黄金比.ABC例如：C为AB的黄金分割点，AB=20cm,较长的线段AC=（）cm.(精确到0.1cm）1.形状相同的图形①表象：大小不等，形状相同.②实质：各对应角相等、各对应边成比例.2.相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).3.相似多边形性质：①相似多边形的对应角相等,对应边成比例.②相似多边形周长的比等于相似比.二、图形的相似③相似多边形对应对角线的比等于相似比.④相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比.⑤相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方.⑥相似多边形面积的比等于相似比的平方.4.多边形与三角形①三角形是边数最少的多边形.②相似三角形可类比相似多边形来学习.5.相似三角形三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关).6.相似三角形性质：①相似三角形的对应角相等,对应边成比例.②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比.③相似三角形面积的比等于相似比的平方.7.相似三角形与全等三角形的关系：相似比等于1的两个三角形全等.若△ADE∽△ABC,则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.8.两个极具代表性的益智“模型”：“A”型和“X”

型相似三角形.EDCBAADEBC1.定理两角对应相等的两个三角形相似.2.推论1

平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;如图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ三、三角形相似的判定方法2.推论1

平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;如图:如果DE∥BC,那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ3.推论2平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如果DE∥BC，ABCDEADEBCEDCBAADEBC推论2平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如果DE∥BC，记忆方法：4.定理三边对应成比例的两个三角形相似.5.定理两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;6.模型“双垂直”三角形ABCD······△ACD∽△CBD∽△ABC.认识结论：∠A=∠DCB;∠B=∠ACD;直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.射影定理：由面积公式得：三、相似图形的特例图形的位似1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC3.如何作位似图形(放大).5.体会位似图形何时为正像何时为倒像.4.如何作位似图形(缩小).OPABGCEDF●OB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●O同侧为正，异侧为倒试一试:1.下列各组中四条线段,其中成比例线段的是()A.a=2㎝b=4㎝c=6㎝d=8㎝B.a=1/2㎝b=1/4㎝c=1/6㎝d=1/8㎝C.a=1㎝b=2㎝c=3㎝d=4㎝D.a=2㎝b=4㎝c=6㎝d=12㎝2.已知线段a=3b=8c=6d=4(1)线段a、b、c、d是否成比例?()(2)线段a、d、c、b是否成比例?()3.已知三个数1、2、请你再添上一个数（只填一个数），使它们构成一个比例式，则这个数是（）4.已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）D否是成比例D做一做求：图上距离与实际距离的比(即该地图的比例尺)？实质就是求两线段的比，关键是单位统一，而且注意两线段的顺序。比例尺一般写成1：a形式4.=1:50001m=10dm=100cm,1km=1000m=100000cm.5.如图,添加一个条件,使则△ABC∽△AED,则这条件可以是

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6.如图所示,在△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,三角形内接矩形PQRS，PS=2SR。(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求矩形PQRS的边长.AEDCBABCSREPDQABCSREPDQ分析：设形SR=x∴x=()15cm相似三角形对应高的比等于相似比，K=SR:BC则DE=PS=2SR=2X,AE=AD-DE=40-2X由SR∥BC,易知△ASR∽△ABC∴SR=15,PS=2SR=30答：矩形的边长分别为15cm,30cm.已知：BC=60cm,高AD=40cm,三角形内接矩形PQRS，PS=2SR.求矩形PQRS的边长矩形PQSR知SR∥PQ我会模仿（6+）、如图所示,在△ABC中,底边BC=30cm,高AD=20cm,三角形内接正方形PQRS。(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.ABCSREPDQ提示：设正方形边长为Xcm，则SR=DE=X,AE=AD-DE=20-X由△ASR∽△ABC有：8.如图6，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少

m处？如果她从A向B点走

m，也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m）7、如图5，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=

．4cm7.612.4我会模仿9.模仿第7题，如图3，在内有边长分别为的三个正方形，则满足的关系式是______________________.提示：图中哪两个三角形相似(包含字母a,b,c）?找出对应角,从而找出对应边。a:(c-b)=(c-a):b,从而有c=a+bc=a+b1：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且

求四边形BCDE的面积。AEBDC思考题：解：∴△AED∽△ACB（理由？）AEBDC相似三角形面积比等于相似比的平方。K=AE:AC2.如图,平行四边形ABCD中,点E是DC中点,连AE并延长与BC延长线交于点F,若＝10,求:(1)FE:FA的值；（2）四边形ABCE的面积.思考题：我会模仿解:(1)由ABCD有：AB∥CD,CD=AB（理由？）∴△FCE∽△FBA（理由？）又CD=2CE(中点定义）,即有AB=2CE已知：平行四边形ABCD中,点E是DC中点,若＝10，求：（1）FE:FA的值；（2）ABCE的面积。∴FE:FA=CE:AB=1:2（理由？）(2)∵△FCE∽△FBA∵AB∥CD,∴∠FEC=∠FAB,∠FCE=∠FBA.(理由？）3.已知:如图