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文档简介

第1章导数及应用1.2.1几个常用函数的导数几个常用函数的导数内容：根据导数的定义求四个常用函数的导数应用根据导数定义求出函数的导数求曲线在某点处的切线方程本课主要学习根据导数定义求出几个常用函数的导数,利用地球脉动视频引入新课,以“问题引导，探究交流”为主，新知识是学生在已有知识的基础上探究而来，例题的处理非常灵活，变式训练设计合理，过渡有水到渠成之感，整堂课下来充实流畅.在讲述利用导数求切线方程时，采用例题与思考与探究相结合的方法，通过2个例题。随后是课堂检测，通过设置难易不同的必做和选做试题，有利于对不同的学生进行因材施教。1.导数的定义是什么？2.导数的几何意义是什么？地球的变幻—导数与函数的变幻地球脉动函数y=f(x)=c

的导数y=cyxOy=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.从几何的角度理解：从物理的角度理解：函数

y=f(x)=x

的导数y=xyxOy=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.从几何的角度理解：从物理的角度理解：

函数

y=f(x)=x2

的导数y=x2yxOy=2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明:

当x<0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢;

当x>0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.从几何的角度理解：从物理的角度理解：若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.

函数y=f(x)=

的导数画出函数

的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.21-1-2-2-112xy例1.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x例2．已知函数，求曲线在点处的切线方程．故曲线在点处的切线方程为：所以，．解：因为=，即：.变式训练1：已知函数，求过曲线上点且与过这点的切线垂直的直线方程．解:由例2可知,

过曲线上点的切线的斜率为所以与它垂直的直线的斜率为1,所以所求直线方程为．，变式训练2：已知函数，直线为曲线的切线且过点，求直线的方程．问题1：点是否在曲线上？问题2：函数在处的

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