【微专题】2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版） 已知k求面积（原卷版）

已知k求面积1．如图，在同一平面直角坐标系中，P是y轴正半轴上的一点，过点P作直线AB//x轴，分别与双曲线y＝﹣（x＜0）、y＝（x＞0）相交于点A、B，连接OA、OB，求△AOB的面积．2．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴负半轴上，，求△ACO的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B在函数y1＝（x＞0）的图象上，边AB与函数y2＝（x＞0）的图象交于点D．求四边形ODBC的面积．4．如图，点M是反比例函数图像上的一个动点，过点M作x轴的平行线交反比例函数图像于点N．(1)若点M（，3），求点N的坐标；(2)若点P是x轴上的任意一点，那么△PMN的面积是否发生变化？若不变，求出它的面积是多少？若变化，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b与双曲线交于A（1，3），B（3，m）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接OA，OB．(1)求a，b，k的值；(2)求△OAB的面积；(3)在x轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．已知点为函数（）图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接．(1)如图1，若点的坐标为，求及点的坐标；(2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积．7．如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点A，C．(1)若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标；(2)若点B是y＝（x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积．(3)OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，求四边形OABC的面积．8．如图，点C在反比例函数y的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA＝2，求△ABO的面积．9．如图是反比例函数与反比例函数在第一象限中的图象，点P是图象上一动点，PA⊥X轴于点A，交函数图象于点C，PB⊥Y轴于点B，交函数图象于点D，点D的横坐标为a．（1）用字母a表示点P的坐标；（2）求四边形ODPC的面积；（3）连接DC交X轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形．10．如图所示，点在双曲线上，点在双曲线之上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，求它的面积．11．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．12．已知，反比例函数和的部分图象如图所示，点P在上，PC垂直x轴于点C，交于点A（2，1），PD垂直y轴于点D，交于点B，连接OA，OB．（1）求B点和P点的坐标；（2）求四边形AOBP的面积．13．如图，过轴上的一个动点作轴的平行线，交双曲线与点，交双曲线于点，点、点在轴上运动，且始终保持，求平行四边形的面积？14．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为多少？．15．如图，直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边垂直轴，垂足为，已知，点，，均在反比例函数的图象上，分别作轴于，轴于，延长，交于点，且点为的中点．求点的坐标；求四边形的面积．16．如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，边接AC．（1）当点P的坐标为（1，0）时，求△ABC的面积；（2）当点P的坐标为（1，0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A、O、Q三点为顶点的三角形△QAO为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．（3）请你连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．17．平面直角坐标系中，点A在函数y1＝（x＞0）的图象上，点B在y2＝－（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：（1）当|a|＝|b|＝5时，求△OAB的面积；（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；（3）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求a·b的值.18．如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点．(1)求反比例函数的解析式；(2)在函数的图象上取异于点的一点，作轴于点，连接交直线于点.设直线与轴交于点，若的面积是面积的倍，求点的坐标．19．平面直角坐标系xOy中，已知函数（x＞0）与（x＜0）的图象如图所示，点A、B是函数（x＞0）图象上的两点，点P是（x＜0）