辽宁省沈阳市第九十六中学高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第九十六中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）若复数，则是成立的（

）(A)充要条件

(B)既不充分又不必要条件

(C)充分不必要条件

(D)必要不充分条件参考答案：D若，则成立。若，不妨取，则有成立，但不成立，所以是成立的必要不充分条件，所以D.2.把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数的图象是（

）参考答案：B试题分析：根据题意，由于函数的图象有意义，则满足，根据定义域排除A,D然后在B,C中通过赋值法，令x=2,可知函数值大于零，图像在x轴的上方，故排除C，选B.

4.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.以下判断正确的是（

）A．函数为上的可导函数，则“”是“为函数极值点”的充要条件

B．“”是“直线与直线平行”的充要条件C．命题“在中，若”的逆命题为假命题

D．命题“”的否定是“”

参考答案：B略6.已知命题在命题①中，真命题是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C7.双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定是(

)

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离参考答案：B略8.函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.

设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=f（+2）=f（），又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（）=f（），又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，则=．故答案为：．12.已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i,3+2i，4+4i,则△ABC的面积是_____________参考答案：313.在平面直角坐标系中，双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为

参考答案：14.已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，二面角H-AB-C的平面角等于30°,SA=2。那么三棱锥S-ABC的体积为__________.参考答案：由题设，AH⊥面SBC．作BH⊥SC于E．由三垂线定理可知SC⊥AE，SC⊥AB．故SC⊥面ABE．设S在面ABC内射影为O，则SO⊥面ABC．由三垂线定理之逆定理，可知CO⊥AB于F．同理，BO⊥AC．故O为△ABC的垂心．

又因为△ABC是等边三角形，故O为△ABC的中心，从而SA=SB=SC=．

因为CF⊥AB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂线定理，EF⊥AB．所以，∠EFC是二面角H-AB-C的平面角．故∠EFC=30°，OC=SCcos60°=，

SO=tg60°=×=3．

又OC=AB，故AB=OC=×=3．

所以，VS-ABC=．15.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_________________参考答案：16.已知向量==,若，则的最小值为

参考答案：6

17.若存在实数满足，则实数的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设m=（a-b，c），n=（a-c，a+b），且m∥n．

（1）求∠B;

（2）若a=1，b=，求△ABC的面积．参考答案：(1)解：∵m∥n，∴ 2分

∴ 3分

由余弦定理得： 5分

又． 6分(2)解：∵，由正弦定理得

，∴ 8分

∵a<b，∴A<B，∴ 10分

故 11分

∴． 12分19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出．（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得．考点：1、圆的参数方程；2、简单曲线的极坐标方程．20.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）如图所示，连接BD，利用三角形中位线定理可得：PB∥OE，再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，即可得出体积之比．【解答】（I）证明：如图所示，连接BD，设BD∩AC=O，易知O为DB的中点．又E为PD的中点，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，∴三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为1：6．21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为且曲线过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆

内，求的取值范围。参考答案：（1）

过，

（2）高考资源网

中点

或

综上，或略22.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，.

（I）求证：；（II）若，求二面角的余弦值。参考答案：(Ⅰ)证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面，又平面，∴；(Ⅱ).试题分析：（1）首先作出辅助线即取的中点，连接，然后由已知条件易得和为两个全等的等边三角形，于是有，进而由线面垂直的判定定理可知所证结论成立；(Ⅱ)建立适当的直角坐标系，并求出每个点的空间坐标，然后分别求出平面、平面的法向量，再运用公式即可求出二面角的平面角的余弦值，最后判断其大小为钝角还是锐角即可.试题解析：(Ⅰ)证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)解：在中，由已知得，，，则，∴，即，又，∴平面；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立