广西壮族自治区来宾市第四中学2022年高三数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区来宾市第四中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：A依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=．2.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数

的图象的交点的个数为

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：B3.某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是

(A)8

(B)16

(C)20

(D)24参考答案：D根据题意，要求任何相邻的两位同学性别不同，男生与女生必须相间，按甲所站的位置不同，分两种情况讨论，①、甲在男生的中间，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；此时女生乙在女生中的站法有3种，若乙在左边或右边时，其余的女生2种站法，与男生有一种相间的方法，若乙在中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，则此时共2×（2×2×1+2×2）=16种；②、甲在男生的左边或右边时，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；此生女生乙必须在女生的中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法，此时，共2×2×2=8种站法；综合可得：共16+8=24种站法；4.已知函数在R上满足f(x)=2f(4-x)-2x2+5x，则曲线在点(2,f(2))处的切线方程是（

）（）（A）y=-x

（B）

（C）y=-x+4

（D）y=-2x+2参考答案：A5.函数是定义在上的单调递增的奇函数，若，则满足的的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（

）A．

B．4

C．

D．参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.8.下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)参考答案：D9.命题“存在，为假命题”是命题“”的（

）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知向量，则与（）A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足,则的范围是_________________参考答案：12.已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为

。参考答案：713.若，则对于，

．参考答案：14.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为

。参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。15.等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=

.

参考答案：616.若实数满足条件：，则的最大值为

．参考答案：答案：5

17.设函数，则实数a的取值范围是

参考答案：答案：（-3，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）若某公司从七位大学毕业生,,,,,,,中录用两人,这七人被录用的机会均等.（Ⅰ）用题中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设事件为“或被录用”求事件发生的概率.参考答案：（Ⅰ）解：从七位大学毕业生中录用两人所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21种.…………7分（Ⅱ）解：或被录用的所有可能结果为,,,,,,,,,,,共11种.因此事件发生的概率.…………13分19.已知函数f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（I）当m=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）若m∈Z，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，求m的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当m=1时，，故切线的斜率k=f′（1）=﹣2，切点为（1，﹣1），即2x+y﹣1=0为所求．（Ⅱ）=，分m≤0，m＞0，求出f（x）的最大值为f（）≤0，即4mln2m≥1，可得整数m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，，故切线的斜率k=f′（1）=﹣2切点为（1，﹣1），曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0为所求．（Ⅱ）∵f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（x＞0），=当m≤0时，f'（x）＞0恒成立，f（x）单调递增，无最大值，∴f（x）≤0不恒成立，当m＞0时，∴x∈（0，）时，f'（x）＞0；∈（，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，）上单调递增区间（，+∞）上单调递减，f（x）的最大值为f（）≤0，即4mln2m≥1，∵m∈Z，∴显然，m=1时，4ln2≥1成立，∴m的最小值为1．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面PCD⊥底面，PD⊥CD,E为PC中点，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°,AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面

(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角Q—BD—P的大小为45°

参考答案：证：（Ⅰ）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，，，所以，，四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．

………4分（Ⅱ）平面底面，，所以平面，所以．如图，以为原点建立空间直角坐标系．则，，，．．所以．又由平面，可得，所以平面．

………8分（Ⅲ）平面的法向量为，，所以，设平面的法向量为，由，，得，所以，所以，注意到，得

…………12分21.函数f（x）=．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并求f（x）的极值；（Ⅱ）求证：当x≥1时，≥2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题转化为≥x+1，求出x+1的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）极大值=f（1）=1；证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：x≥1时，的最小值是1，故≥x+1≥2，故原不等式得证．22.已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+﹣bx．（1）求实数a的值；（2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=，若b≥，①t的取值范围；②求g（x1）﹣g（x2）的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用函数的导数，求出切线的斜率，然后求解a的值．（2）①通过函数的导数，利用函数的极值点，推出t=的不等式，求出t的范围．②化简g（x1）﹣g（x2）的表达式，构造函数，利用函数是判断函数的单调性，然后判断函数的极值，推出