湖南省岳阳市云溪区第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市云溪区第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）参考答案：C略3.在等差数列{an}中，若，则此数列的前13项的和等于（

）

（A）8

（B）13

（C）16

（D）26参考答案：B4.若函数A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D5.已知数列{an}为等差数列，且a2016+a2018=dx，则a2017的值为（）A．B．2π C．π2 D．π参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据定积分的几何意义求出a2016+a2018=dx=π，再根据等差中项的性质即可求出．【解答】解：dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则a2016+a2018=dx=π，∵数列{an}为等差数列，∴a2017=（a2016+a2018）=，故选：A6.各角的对应边分别为，满足，则角的范围是（▲）。A．

B． C．

D．参考答案：A略7.下列命题中，真命题的个数有（

）．①②的充分条件是③函数是单调递增函数；④和互为反函数．

A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：C8.如图所示为函数的部分图像，其中A,B两点之间的距离为5，那么A. B. C. D.1参考答案：D略9.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A． B．C． D．参考答案：D略10.设条件：，条件，则条件是条件的A.充要条件

B.

充分不必要条件

C.

必要不充分条件

D.

既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，下列命题：①、若存在，有时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号____________.参考答案：①、③略12.设数列的前项和为,若,N,则数列的前项和为

.

参考答案：13.已知正实数，记m为和中较小者，则m的最大值为

__________。参考答案：略14.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f（2016）=

．参考答案：4【考点】函数的周期性；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数为周期为2的周期函数，可得f（2016）=f（2），代值计算可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，∴f（x+2）=f（x）即函数f（x）为周期为2的周期函数，又∵当x∈（0，2]时，f（x）=2x，∴f（2016）=f（2）=22=4，故答案为：4．【点评】本题考查函数的周期性，涉及指数的运算，属基础题．15.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点。若,为坐标原点，则

．参考答案：616.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，Ｐ是摩天轮轮周上一定点，从Ｐ在最低点时开始计时，则１６分钟后Ｐ点距地面的高度是_________参考答案：14略17.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列｛｝中，,点在直线上，其中。（1）令，求证数列是等比数列

（2）求数列的通项；⑶

设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。参考答案：解：（I）由已知得

又是以为首项，以为公比的等比数列.

4分（II）由（I）知，将以上各式相加得：

8分（III）解法一：存在，使数列是等差数列.数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当，即时，数列为等差数列.

14分解法二：存在，使数列是等差数列.由（I）、（II）知，又当且仅当时，数列是等差数列.

14分略19.（本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是:（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：⑴有且仅有1名学生成绩不低于110分；⑵成绩在内至多1名学生；（2）在成绩是内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望X。参考答案：20.已知全集U=R，非空集合A=＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：略21.设数列{an}满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）∵数列满足∴当时，..............................2分∴当时，，即........................................4分当时，满足上式∴数列的通项公式..............................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，...................................7分∴...............................9分.........................................................12分22.如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E．（Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，△DBC是等边三角形，即可证明四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）由切割线定理求出A