江西省抚州市七校2022-2023学年高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某校学生一次考试成绩X（单位：分）服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的成绩ξ，记“该同学的成绩满足90＜ξ≤110”为事件A，记“该同学的成绩满足80＜ξ≤100”为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）＝（）附：X满足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．2．某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线：和相关系数．现给出以下3个结论：①；②直线恰过点；③．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A． B． C． D．4．设A、B是非空集合，定义：且.已知，，则等于（）A． B． C． D．5．直线被椭圆截得的弦长是()A． B． C． D．6．在曲线的图象上取一点及附近一点，则为（）A． B．C． D．7．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．8．函数f(x)=13ax3A．0<a<1 B．1<a<2 C．0<a<2 D．a>29．在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（）A． B． C． D．10．已知,则等于(

)A． B． C． D．11．若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为（）A．2 B． C． D．212．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数,其中是虚数单位,则的值是____________.14．如图所示，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的是_______(填序号)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.15．若向量，，，，且，则与的夹角等于________16．已知向量，，若，则_________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知中，，且.（1）求m；（2）求.18．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在实数，使得，求正实数的取值范围.19．（12分）如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.20．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？21．（12分）在二项式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.（1）求此常数项是第几项；（2）求的范围.22．（10分）己知数列的首项均为1,各项均为正数，对任意的不小于2的正整数n，总有，成立，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为，求所有使得等式成立的正整数m,的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

利用条件概率公式，即可得出结论.【详解】由题意，，，所以，故选A项.【点睛】本题考查条件概率的计算，正态分布的简单应用，属于简单题.2、A【解析】

结合图像，计算，由求出，对选项中的命题判断正误即可得出结果.【详解】由图像可得，从左到右各点是上升排列的，变量具有正相关性，所以，①正确；由题中数据可得:，，所以回归直线过点，②正确；又，③错误.故选A【点睛】本题主要考查回归分析，以及变量间的相关性，熟记线性回归分析的基本思想即可，属于常考题型.3、D【解析】

逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案.【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数在区间上是增函数；选项B::因为底数大于1，故指数函数在区间上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数在区间上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故在区间上是减函数，故本题选D.【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键.4、A【解析】求出集合中的函数的定义域得到：，即可化为或解得，即，则故选5、A【解析】

直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长．【详解】将直线y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2＝8截得的弦长为故选A．【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题．6、C【解析】

求得的值，再除以，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以．故选C.【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.7、D【解析】分析：直接计算f(n+1)-f(n).详解：f(n+1)-f(n)故答案为D.点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于，因为前面还有项没有减掉.8、D【解析】

函数f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)【详解】f'(x)=ax2-2x，函数f(x)=13ax3-x2+5(a>0)在(0,1)上不单调，即故答案为D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了二次函数的性质，考查了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.9、C【解析】

由，可求出，结合，可求出及.【详解】设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.10、C【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：由题意，根据条件概率的计算公式，则，故选C.点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.11、A【解析】

将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【详解】因为直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题．12、C【解析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】分析：先将复数z右边化为形式，然后根据复数模的公式计算详解：因为所以=5点睛：复数计算时要把复数化为形式，以防止出错.14、③【解析】

由AB=BC，AD=CD，说明对棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出结论．【详解】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案为：③．【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15、【解析】

由平面向量数量积的运算的：，即与的夹角等于【详解】由，，所以，，，所以，即与的夹角等于，故答案为：【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、向量的夹角公式、向量模的求法，属于基础题。16、【解析】分析：根据，建立方程求出m，详解：向量，，且，，解得，，故答案为.点睛：本题考查两个向量共线的性质，两个向量的线性运算以及向量模的计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）29524【解析】

（1）由二项式定理求出第4项和第7项的系数，代入已知可得；（2）令得所有项系数和，令得奇数项系数和与偶数项系数和的差，两者结合后可得偶数项系数和，是常数项易求，从而可得，【详解】（1）因为，，依题意得：，因为，所以，得.（2）令得：.①令得：.②由①②得：，即.又，所以【点睛】本题考查二项式定理的应用和赋值法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，导向对发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.18、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）求出定义域以及，分类讨论，求出大于0和小于0的区间，从而得到的单调区间；（2）结合（1）的单调性，分类讨论，分别求出和以及函数在上的单调区间以及最小值，从而求出的范围。【详解】（1）的定义域为，.当时，，则在上单调递增；当时，由得：﹔由得：.所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述：当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增。①当即时，在上单调递增，不符合题意；②当即时，在上单调递减，在上单调递增，由，解得：；③当即时，在上单调递减，由，解得：．综上所述：a的取值范围是.【点睛】本题考查函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论的思想，有一定的综合性。19、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和诱导公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判断是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出，再利用辅助角公式化简，求出四边形面积的最大值.【详解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即为.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴当时，四边形面积有最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.20、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，2，21，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能确定满足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出买2个所需费用期望EX1和买21个所需费用期望EX2，由此能求出买2个更合适试题解析：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，11，11的概率分别为1．2，1．4，1．2，1．2，从而；；；；；；．所以的分布列为1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值为2．（Ⅲ）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）．当时，．当时，．可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选．考点：离散型随机变量及其分布列21、（1）5；（2）≤≤.【解析】分析：（1）求出通项，由以及，即可求出答案；（2）由只有常数项为最大项且，可得，即可得到答案.详解：(1)设Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr为常数项,则有m(12-r)+nr=0,因为2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常数项是第5项.(2)因为第5项又是系数最大的项,所以因为a>0,b>0,所以由①②可得点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题.