2023年广西北部湾经济区中考数学试卷(含答案解析)

2023年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题〔12336分．在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑〕313分−1的相反数是〔 〕33．A 1 B．−13．3

D．﹣3【分析】依据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．3【解答】解：−1 13的相反数是．3应选：A．【点评】此题主要考察了互为相反数的定义，是根底题，熟记概念是解题的关键．A．B．C．D．2〔3分A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体依据某个直线方向移动确定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不转变图形的外形大小．【解答】解：依据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，应选：D．【点评】此题考察了利用平移设计图案，解决此题的关键是熟记平移的定义．确定一个根本图案依据确定的方向平移确定的距离，连续作图即可设计出秀丽的图案．通过转变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．33分〕统计图是〔〕A．条形图B．折线图 C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是局部在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化状况；条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布状况，易于显示各组之间频数的差异．【解答】解：依据题意，得要求直观反映空气的组成状况，即各局部在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．应选：C．【点评】此题考察扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．43分如图数轴上的点A表示的数是则点A关于原点对称的点表示的数〔 〕A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，应选：C．【点评】此题考察数轴和相反数的学问，把握根本概念是解题的关键．53分〕不等式2﹣10的解集是〔 〕A．x＜3 B．x＜7 C．x＞3 D．x＞7【分析】依据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，应选：B．63分〕如图，直线b，∠＝5°，则2的度数是〔 〕A．35° B．45° C．55° D．125°3＝∠1，再依据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．应选：C．【点评】此题考察了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．73分〕以下大事是必定大事的是〔 〕A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．翻开电视，正在播放神舟十四号载人飞船放射实况【分析】依据三角形内角和定理，随机大事，必定大事，不行能大事的定义，逐一推断即可解答．【解答】解：A180A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机大事，故B不符合题意；C6C不符合题意；DD不符合题意；应选：A．【点评】此题考察了三角形内角和定理，随机大事，娴熟把握随机大事，必定大事，不行能大事的定义是解题的关键．83分〕如图，某博物馆大厅电梯的截面图中AB的长为12米AB与AC的夹角为则高BC是〔 〕12A．12sinα米 B．12cosα米 C．

12米 D． 米【分析】直接依据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα=𝐵𝐶，

𝑐𝑜𝑠𝛼∵AB＝12米，∴B＝12si〔米应选：A．【点评】此题考察了解直角三角形的应用，把握正弦的定义是解此题的关键．93分〕以下运算正确的选项是〔 〕Aa+＝3 B．•2＝3 C．÷3 D〔﹣3＝3【分析】依据整式幂的运算法则逐一计算进展区分．【解答】解：∵aa2不是同类项，A不符合题意；∵a•a2＝a3，B符合题意；∵a6÷a2＝a4，C不符合题意；1111 3 3∵〔a﹣

〕＝〔〕𝑎

=𝑎3，D不符合题意，应选：B．【点评】此题考察了整式幂的相关运算力气，关键是能准确理解并运用该计算法则．13分2.41.48：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，依据题意可列方程〔〕1.4𝑥 8A． =2.4𝑥 13

1.4𝑥 8B． =2.4𝑥 131.42𝑥 8C． =2.42𝑥 13

1.42𝑥 8D． =2.42𝑥 13【分析】依据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再依据整幅图画宽与长的8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，1.42𝑥2.42𝑥

= 8，13应选：D．【点评】此题考察由实际问题抽象出分式方程，解答此题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．𝐵𝐵13分如图在ABC中CC＝BA＝将ABC绕点A逆时针旋转α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点当B′D⊥AB时，̂′的长〔 〕𝐵𝐵2√3

4√3

8√3

10√3A． π B． 3 39

π9【分析】证明α＝30°，依据可算出AD的长度，依据弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，2∴AD＝DB=1AB′．2∴∠AB′D＝30°，∴α＝30°，∵AC＝4，2∴AD＝AC•cos30°＝4×√3=2√3，2∴𝐴𝐵=2𝐴𝐷=4√3，∴̂′

𝑛𝜋𝑟=60×𝜋×4√3=4√3π．𝐵𝐵

l=180

180 3应选：B．【点评】此题主要考察了弧长的计算及旋转的性质，娴熟把握弧长的计算及旋转的性质进展求解是解决此题的关键．A．B．C．D．𝑥1〔3分〕反比例函数=𝑏〔≠0〕的图象如以下图，则一次函数cxa〔0〕和二次函数y＝ax2+bx+A．B．C．D．𝑥𝑥【分析】此题形数结合，依据反比例函数y=𝑏〔b≠0〕的图象位置，可推断b＞0；再由𝑥二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象性质，排解A，B，再依据一次函数y＝cx﹣a〔c≠0〕C．𝑥y=𝑏〔b≠0〕的图象位于一、三象限，𝑥∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0y轴的右侧，A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0y轴的左侧，y轴交于负半轴，∴c＜0a＞0，c＜0C．应选：D．【点评】此题考察一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，把握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题〔本大题共6小题，每题2分，共12〕12分〕化简√8= √2 ．【分析】应用二次根式的化简的方法进展计算即可得出答案．【解答】解：√8=√4×2=√4×√2=2√2．故答案为：2√2．【点评】此题主要考察了二次根式的化简，娴熟把握二次根式的化简的计算方法进展求解是解决此题的关键．12分〕当＝0 时，分

的值为零．𝑥2【分析】依据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进展计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0x+2≠0，∴x＝0x≠﹣2，x＝0时，分式

的值为零，𝑥2故答案为：0．00的条件是解题的关键．1〔2分〕后，观看指针指向区域内的数〔假设指针正好指向分界限，则重转一次，这个数是一个3奇数的概率是 5 ．【分析】依据题意可写出全部的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，3∴这个数是一个奇数的概率是，53故答案为：．5【点评】此题考察概率公式，解答此题的关键是明确题意，求出相应的概率．1〔2分〕杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF2米，它的影长FD4米，同一时OA268BO是134米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相像．【解答】解：据一样时刻的物高与影长成比例，4 2设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为， = ，268 𝑥解得：x＝134，经检验，x＝134是原方程的解，∴BO＝134．故答案为：134．【点评】此题主要考察同一时刻物高和影长成正比．考察利用所学学问解决实际问题的力气．1〔2分〕3b，求代数式6a﹣2b﹣16a﹣2b﹣1＝2〔3a﹣b〕﹣1＝2×2﹣1＝3．依据阅读材料，x＝2xax+b＝34a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 14 ．x＝2xax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2xax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a〔3﹣2a〕+〔3﹣2a〕2+4a+2〔3﹣2a〕﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．解法二：原式＝〔2a+b〕2+2〔2a+b〕﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案为：14．【点评】此题主要考察了一元一次方程的解和代数式求值，要娴熟把握，解答此题的关a、b的关系．12分〕如图，在正方形ABCD中A√，对角线ABD相交于点．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H将EFH沿EF翻折点H的对应点′恰好落在BD上得到EF′假设点F为CD的中点，则△EGH′的周长是 5+√5 ．EGH”≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE〔ASA〕BEEFAA，得OPOE＝，利用三角函数和勾股定理分别EG，GHEH的长，相加可得结论．EEM⊥BCMEN⊥CDNFFP⊥ACP，GH，∵将△EFHEF翻折得到△EFH′，∴△EGH”≌△EGH，ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4√2，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD=√2BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵FCD的中点，2∴CF=1CD＝2√2，22∴CP＝PF＝2，OB=1BD＝4，2∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴BM≌FNAS，∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴BE≌EFAA，∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG=𝐺𝑂=

𝑂𝐺=2，∴OG＝1，

𝑂𝐸 𝐸𝑃，即2 4∴EG=√22+12=√5，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，𝑂𝐻∴𝑂𝐵=𝑂𝐻∴𝑃𝐻=

𝑃𝐻𝑃𝐹，4=2，2∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH=2×2=43 3，Rt△OGH中，由勾股定理得：GH=√12+(4)2=5，3 33 ＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝24+√55=5+√5．3 故答案为：5+√5．【点评】此题考察了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等学问，此题格外简洁，解决问题的关键是关注特别性，添加关心线，需要格外扎实的根底和很强的力气．三、解答题〔本大题共8小题，共72分．解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16分〕〔1+〕×3+2÷〔4．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最终算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷〔﹣4〕＝3﹣1＝2．【点评】此题考察了有理数的混合运算，把握有理数的运算法则和运算律是解决此题的关键226分〕〔+〔﹣+xy﹣2x〕，其中，=1．2【分析】依据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．+〔〕〔x2﹣x〕x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，x＝1，y=1时，原式＝12﹣2×1=0．2 2【点评】此题考察整式的混合运算—化简求值，解答此题的关键是明确整式混合运算的运算法则，留意平方差公式的应用．2〔10分〕如图，在ABCDBD是它的一条对角线．求证：△ABD≌△CDB；BDEFAD，BCE，F〔不写作法，保存作图痕迹；BE，假设∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．〔1〕由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；利用线段垂直平分线的作法进展作图即可；由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．〔1〕1，ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴AB≌CDBSSS；如以下图，3，∵EFBD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】此题考察了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，根本作图，三角形外角的性质，把握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．2〔10分〕综合与实践【问题情境】数学活动课上，教师带着同学们开展“利用树叶的特征对树木进展分类”的实践活动．【实践觉察】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长〔c，宽〔c〕的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶 3.8的长宽比3.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶 2.0的长宽比2.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比 3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比 1.91【问题解决】1.95n0.0669〔1〕上述表格中：m＝3.75 ，n＝2.0 ；①A②B上面两位同学的说法中，合理的是 ②〔填序号；现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请推断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．〔1〕依据中位数和众数的定义解答即可；依据题目给出的数据推断即可；依据树叶的长宽比推断即可．把103.、23.8m=3.7+3.8=3.75；210片荔枝树叶的长宽比中消灭次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；〔2〕∵0.0424＜0.0669，A同学说法不合理；1.911.952.0，∴B同学说法合理．故答案为：②；〔3〕∵11cm5.6cm2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】此题考察了众数，中位数，平均数和方差，把握相关定义是解答此题的关键．2〔10分〕50盒元〕之间的函数图象如以下图．yxx的取值范围；当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．〔1〕yxx的取值范围即可；〔2〕依据利润＝销售量×单件的利润，然后将〔1〕中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后依据其性质来推断出最大利润．〕设函数解析式为＝k+b，由题意得：{60𝑘+𝑏=200，80𝑘+𝑏=100解得：

𝑘=−5{𝑏=500，∴y＝﹣5x+500，∴x＝100，∴yxy＝﹣5x+500〔50＜x＜100的小数位数只有一位且小数局部为偶数的数；〔2〕w元，w＝50〔﹣5+50〕＝5+75﹣2500＝5〔75+312，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，x＝75时，w3125，75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】此题考察了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在此题中，还需留意的是自变量的取值范围．2〔10分〕ABCAA，以ACO交BC于点D，过点D作DE⊥ABEBA交⊙OF．求证：DE是⊙O的切线；𝐴𝐸〔2〕假设 𝐷𝐸

23，AF＝10，求⊙O的半径．〔1〕连接OD，进而推断出OD∥AB，即可得出结论；设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD=√13m，再推断出△ABD∽△ADE，得出比AB=13m，BD=313m，再推断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立2 2方程求出mAC＝26，即可求出答案．〔1〕1，ODOD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；〔2〕2AD，𝐴𝐸 2∵ = ，𝐷𝐸 3AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，Rt△ADE中，依据勾股定理得，AD=√𝐴𝐸2+𝐷𝐸2=√13m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，𝐴𝐵∴𝐴𝐷

=𝐴𝐷𝐴𝐸

=𝐵𝐷，𝐷𝐸𝐴𝐵∴

=√13𝑚=

𝐵𝐷，√13𝑚 2𝑚 3𝑚∴AB=13m，BD=3√13m，2 2∵AB＝AC，∠ADC＝90°，2AF，则∠ADB＝∠F，2∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，𝐴𝐵∴𝐵𝐶

=𝐵𝐷，𝐵𝐹∵AF＝10，2∴BF＝AB+AF=13m+10，213𝑚∴2

3√13𝑚=132 ，3√13𝑚∴m＝4，

𝑚102∴AD＝4√13，CD＝6√13，在Rt△ADC中，依据勾股定理得，AC=√𝐴𝐷2 𝐶𝐷2=26，1∴⊙O的半径为AC＝13．2【点评】此题是圆的综合题，主要考察了切线的判定，平行线的性质，相像三角形的判定和性质，勾股定理，作出关心线构造出相像三角形是解此题的关键．2〔10分〕抛物线＝2++3与x轴交于，B两点〔点A在点B的左侧．AB的坐标；Al：y＝﹣x﹣1CP为抛物线对PA，PCPmPA＝PCm的值；AB15MN，假设抛物线＝〔﹣+2+a0〕与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．〔1〕令y＝0，从而﹣x2+2x+3＝0，解方程进而求得结果；设点P1m，依据APC列出方程，进一步求得结果；a＞0a＜0a＞05x＝0时，y＞0，a＜0x＝4代入抛物线解析式，y5，从而求得结果．〕当0时，+2+＝，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A〔1，B，；2〔2〕∵抛物线对称轴为：x=−1+3=1，2∴设P〔m，由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣